山西省晋中市乔家堡中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

山西省晋中市乔家堡中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2参考答案：A【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可．【详解】∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，∴扇形的面积为：4×2＝4，故选：A．【点睛】本题考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，属于基础题．2.设是定义在上偶函数，则在区间［0,2］上是（

）A．增函数

B．先增后减函数C．减函数D.与有关，不能确定参考答案：C3.定义在R上的函数f(x)是偶函数且,当x∈时,,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A∵，∴，又函数为偶函数，∴．选A．

4.已知全集

A．｛３｝

B．｛２,３｝

C．

D．｛２｝参考答案：A5.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5，6｝，则（）∩N等于A．｛3｝ B．{7，8｝C．｛4，5，6｝ D．{4，5，6，7，8}参考答案：C6.在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是()A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C7.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是

（

）

A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤参考答案：A8.已知

，若，则的值是（

）A．1

B．1或

C．

D．参考答案：D9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键．10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解．【详解】在正四棱柱中，则异面直线与所成角为或其补角，在中，，，．故选A．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14.设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。（ⅰ）若，则P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。参考答案：，12.点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为

．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案为：．13.方程的解为

．参考答案：x=－2令，则解得：或即，∴

14.若方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则所有满足条件的k的值的和为．参考答案：﹣1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】构造函数y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，结合函数的奇偶性，推出结论．【解答】解：由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，则所有满足条件的k的值的和：﹣1，故答案为：﹣115.在△ABC中，已知,，且最大角为120°，则该三角形的周长为________．参考答案：30试题分析：∵a-b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4∴a为最大边∵最大角为120°，∴（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120°∴c2-2c-24=0∴c=6或-4（负值舍去）∴a=c+8=14，b="1"0，所以三角形周长为30.考点：本题主要考查余弦定理的应用。点评：题中明确了a，b，c的关系，故从中确定出最大边，便于应用余弦定理．16.为三角形的外心，，，,若=+则___________.参考答案：略17.已知函数，则函数的最小值为

.参考答案：9

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数f（x）=的定义域为集合A，则函数g（x）=的定义域为集合B，（1）求A∩B和A∪B（2）若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且C?A，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）先分别求出函数f（x）、g（x）的定义域A、B，再利用交集、并集的定义可求出A∩B和A∪B．（2）由C?A，分类讨论，即可求出实数p的取值范围．【解答】解：（1）∵x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）=的定义域为集合A={x|x＞2}．∵9﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤3，∴函数g（x）=的定义域为集合B={x|﹣3≤x≤3}．∴A∩B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=（2，3]，A∪B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，+∞）．（2）∵C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且C?A，∴C=?，p﹣2≥2p+1，∴p≤﹣3；C≠?，，∴p≥4，综上所述，p≤﹣3或p≥4．19.已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值；（3）设函数g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8时，存在最大实数t，使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立，请写出t与a的关系式．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的性质确定出m的值即可；（2）求出f（x）的定义域，分类讨论x的范围，根据f（x）的值域求出a与n值即可；（3）由f（x）解析式及题意，将g（x）解析式变形，利用二次函数性质确定出使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立的最大实数t，并求出t与a的关系式即可．【解答】解：（1）由函数为奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），即loga=﹣loga，整理得：=，即1﹣m2x2=1﹣x2，解得：m=﹣1；（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，其值域为由（1，+∞）知（无解）；②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知得a=2+，n=1；（3）由（1）及题设知：g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5=﹣ax2+8x+3=﹣a（x﹣）2+3+，则函数y=g（x）的对称轴x=，∵a≥8，∴x=∈（0，]，∴函数y=g（x）在x∈（1，t]上单调减．∴g（t）≤g（x）≤g（1），∵t是最大实数使得x∈（1，t]恒有﹣5≤g（x）≤5成立，g（1）=11﹣a≤3＜5，g（1）﹣g（t）=11﹣a+at2﹣8t﹣3=（t﹣1）（at+a﹣8）＞0，∴g（t）=﹣at2+8t+3=﹣5，即at2=8t+8．20.求函数的值域参考答案：

21.（10分）设集合，，求能使成立的值的集合．参考答案：由，得，则（1）当时，此时，∴………………4分（2）当时，若，则解得综合（1）（2）使成立的值的集合为…………10分22.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本40元，出厂价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商