2022年江苏省淮安市第六中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年江苏省淮安市第六中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x)是以5为周期的奇函数，,且,则（

）A．4

B．2

C.-4

D．-2参考答案：C2.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算．【分析】e2i=cos2+isin2，根据2∈，即可判断出．【解答】解：e2i=cos2+isin2，∵2∈，∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【知识点】双曲线因为斜率为正值的渐近线方程为与之平行的直线为由题意得两平行线的距离为化简得。

所以，离心率的取值范围是

故答案为：A4.在△ABC中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由，不一定得到，如，，充分性不成立；由，一定得，必要性也成立，故选择B。5.已知集合，，则P∩Q=（

）A.{1} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}参考答案：A集合,则＝,故选A.点睛:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.本题利用了指数函数的单调性求解不等式.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.6.随机变量的分布列如右表所示，若，则（

）－101

A．9

B．7

C．5

D．3参考答案：C7.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，则a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可．【解答】解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化简得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故选：B．8.已知函数的值域是，则实数的取值范围是

(

)A．；

B．；

C．；

D．.参考答案：C9.若，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设集合A｛a,b｝，则满足A∪B｛a,b,c,d｝的集合B的子集最多个数是（

）

A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则∠An的最大值是

．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．解答： 解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，则由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案为：点评：本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大．12.对于任意的平面向量，定义新运算：．若为平面向量，，则下列运算性质一定成立的所有序号是

．（写出所有正确命题的编号）①；

②；③；

④．参考答案：①③13.方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是____________参考答案：14.已知，则

▲

.参考答案：略15.已知，，且与的夹角，则

．参考答案：

16.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数=

.参考答案：17.若函数（a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列{}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn—3an一3．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1.参考答案：19.已知函数（1）若函数在处取得极值1，证明：（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）证明见详解；（2）【分析】（1）求出函数的导函数，由在处取得极值1，可得且.解出，构造函数，分析其单调性，结合，即可得到的范围，命题得证；

（2）由分离参数，得到恒成立，构造函数，求导函数，再构造函数，进行二次求导.由知，则在上单调递增.根据零点存在定理可知有唯一零点，且.由此判断出时，单调递减，时，单调递增，则，即.由得，再次构造函数，求导分析单调性，从而得，即，最终求得，则.【详解】解：（1）由题知，∵函数在，处取得极值1，，且，，，令，则为增函数，，即成立.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，即恒成立，令，则令，则,，，在上单调递增，且，有唯一零点，且，当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.，由整理得，令，则方程等价于而在上恒大于零，在上单调递增，.，∴实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的极值，利用导函数判断函数的单调性，函数的零点存在定理，证明不等式，解决不等式恒成立问题.其中多次构造函数，是解题的关键，属于综合性很强的难题.20.（14分）（2015?泰州一模）在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P（3，4）．（1）求sin（α+）的值；（2）若P关于x轴的对称点为Q，求?的值．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【专题】：平面向量及应用．【分析】：（1）由已知的α的三角函数值，然后利用两角和的正弦公式求值；（2）由已知求出Q的坐标，明确，的坐标，利用数量积公式解答．解：（1）∵角α的终边经过点P（3，4），∴，…（4分）∴．…（7分）（2）∵P（3，4）关于x轴的对称点为Q，∴Q（3，﹣4）．…（9分）∴，∴．…（14分）【点评】：本题考查了三角函数的定义以及三角函数公式的运用、向量的数量积的运算．属于基础题．21.已知<<<,(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ）求.参考答案：（Ⅰ）由，得∴，于是(Ⅱ）由，得又∵，∴由得：

所以22.设函数f（x）=x﹣|x+2|﹣|x﹣3|﹣m，若?x∈R，﹣4≥f（x）恒成立．（1）求m的取值范围；（2）求证：log（m+1）（m+2）＞log（m+2）（m+3）参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由?x∈R，﹣4≥f（x）恒成立，可得m+≥x﹣|x+2|﹣|x﹣3|+4，求出右边的最大值，即可求m的取值范围；（2）利用对数的性质及基本不等式，即可证明结论．【解答】（1）解：∵?x∈R，﹣4≥f（x）恒成立，∴m+≥x﹣|x+2|﹣|x﹣3|+4，令g（x）=x﹣|x+2|﹣|x﹣3|+4，则g（x）在（﹣