河北省石家庄市韩家楼中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市韩家楼中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（1+i）z=2，则复数z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2，∴z===1﹣i．则复数z的虚部为﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知集合,，则A∩B=（

）A.{3}

B.{－1,0,1,2,3}

C.{0,1,2,3}

D.参考答案：C4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数为奇函数，则实数a=

.参考答案：答案：－2

6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A略7.若=-，a是第三象限的角，则=（）（A）

（B）-

（C）

（D）参考答案：B略8.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B9.已知函数的一段图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，给出以下结论：①；②；③；④其中一定正确的是A．①③

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：C10.若（），则在中，值为零的个数是（

）

A．143

B．144

C．287

D．288参考答案：D由题意得即在一个周期里有两个为零，因为，所以值为零的个数是选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为的内角，且,则cosA:cosB:cosC=＿＿＿＿＿。参考答案：12:9:2由题可知：，设，，，。【考点】余弦定理，二倍角公式。12.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为

▲

．参考答案：y＝3x＋113.如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_____________.参考答案：14.在等比数列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=

．参考答案：16．【分析】由{an}是等比数列，可得a1+a2，a3+a4，…，a9+a10构成等比数列，再由等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{an}中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）×24=1×24=16．故答案为：16．15.为了了解我校2012年高考准备报考“体育特长生”的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考“体育特长生”的学生人数是________________.参考答案：48略16.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积

.参考答案：由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。17.已知数列{an}的通项公式an=11﹣2n，设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，则T10的值为．参考答案：50【考点】数列的求和．【分析】设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤=5+．则T10=|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣a10=2S5﹣S10．【解答】解：设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn==10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤=5+．设T10=|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣a10=2S5﹣S10=2×（10×5﹣52）﹣（10×10﹣102）=50，故答案为：50．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．(参考数据：)参考答案：解：（1），，

于是可得：，，

因此，所求回归直线方程为：

(2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，

(万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5万元。

（3）

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，

两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），

所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为

略19.函数在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围．参考答案：解：由题意，，即，而又函数为奇函数，所以．又函数在（-1，1）上是减函数，有．所以，的取值范围是．20.(本小题满分12分)已知函数的定义域为，函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.参考答案：【知识点】函数的定义域；函数的奇偶性；函数的单调性.B1B3B4

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由题意可知：，解得…………3分∴函数的定义域为…………………4分（Ⅱ）由得≤，∴又∵是奇函数，

∴……………8分又∵在上单调递减，∴………………11分∴的解集为…………………12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意转化为不等式组解之即可；（Ⅱ）根据函数的奇偶性转化为，再根据函数的单调性解不等式组可得结果.21.有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温x(℃)04121927热奶茶销售杯数y15013213010494

（1）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15℃，预测这天热奶茶的销售杯数；（2）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：，.参考公式：，.参考答案：（1），预测热奶茶的销售杯数117.（1）【分析】（1）由表格中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程，利用方程计算x＝15时的值；（2）根据条件概率的计算公式，求出所求的概率值．【详解】解：（1）由表格中数据可得，,.∴.∴∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为.∴当气温为15oC时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数为(杯)（2）设表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于120”，表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于130”，则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130”应为事件.∵，∴∴已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了条件概率的计算问题，是基础题．

22.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，

请证明；若不垂直，请说明理由．参考答案：（I）证明：取AB中点M，连FM，GM．∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM=AD，

又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．又∵平面ABF，平面ABF∴EG∥平面ABF．………4分（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60o，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60o，由EF//AD知∠EAD=60o，∴EN=AE?sin60o=．∴三棱锥B-AEG的体积为．…