山东省淄博市桓台县田庄中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析VIP

山东省淄博市桓台县田庄中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：解析：由f(x)在区间[－，]上递增及f（x）为奇函数，知f(x)在区间[－，]上递增，该区间长度应小于或等于f（x）的半个周期.

，

应选C2.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（） A．3 B．6 C． D．参考答案：B【考点】平面图形的直观图． 【分析】由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形，一个直角边为3，另一个直角边为4，故其面积易求 【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4 故其面积为×3×4=6 故选B． 【点评】本题考查平面图形的直观图，求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍． 3.函数的定义域为A．(－5，＋∞)

B．［－5，＋∞

C．(－5，0)

D．(－2，0)参考答案：C略4.偶函数f（x）=loga|x+b|在（﹣∞，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2﹣b）的大小关系是(

)A．f（a+1）＞f（2﹣b） B．f（a+1）=f（2﹣b） C．f（a+1）＜f（2﹣b） D．不能确定参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的奇偶性的性质、函数的单调性的性质，判断函数的奇偶性和单调性．【解答】解：根据函数f（x）=loga|x+b|为偶函数，可得f（﹣x）=fx），即loga|﹣x+b|=loga|x+b|，b=0，故f（x）=loga|x|．再根据f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上单调递减，可得a＞1，∴（a+1）＞2﹣b=2．由偶函数的性质可得f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增，∴f（a+1）＞f（2﹣b），故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题．5.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A．f（x）=，g（x）=x

B．f（x）=x，g（x）=C．

D．参考答案：D略6.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围为（

）A．(0,1)

B．

C.

D．参考答案：D对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：，解得，故选D.

7.已知等差数列{an}中，，则公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.函数的图象恒过定点（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）参考答案：A9.若向量，，则向量的坐标是A.

B.

C．

D.

参考答案：A略8.已知且则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，求的取值范围

.参考答案：略12.若，则_______________。参考答案：略13.已知且，则的值为

；参考答案：略14.已知命题存在，．若命题是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：15.经过两圆和的交点的直线方程________.

参考答案：4x+3y+13=016.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．17.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为的最大值为,则______________.

参考答案：-16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.（Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（Ⅱ）设，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）解：又直线的斜率为1，直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，易得中点即圆心的坐标为，又，所求的圆的方程为：.^……4分（Ⅱ）而，，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，，或，，直线的方程为：.……12分略19.（12分）设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求函数f（x）的解析式，并写出其最小正周期；（2）在给出的坐标系中利用五点法画出y=f（x）在区间上的图象．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题： 图表型；三角函数的图像与性质．分析： （1）先求函数解析式f（x）=sin（2x+）+1，从而可求最小正周期；（2）列表，描点连线用五点法画出y=f（x）在区间上的图象．解答： （1）∵f（x）==2cosxcosx+sin2x=sin（2x+）+1，∴最小正周期T==π；（2）列表：2x+0π2πxsin（2x+）010﹣10y11﹣+11作图：点评： 本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．20.在中，已知角，，，解此三角形。参考答案：略21.（14分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b，设常数，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 带绝对值的函数；函数恒成立问题．专题： 计算题；综合题；函数的性质及应用．分析： 由于b＜0，于是当x=0时f（x）＜0恒成立，此时a∈R；只需讨论x∈（0，1]时，f（x）＜0恒成立即可，即即可．对（1）（2）两式分别研究讨论即可求得实数a的取值范围．解答： ∵b＜2﹣3＜0，∴当x=0时，a取任意实数不等式恒成立，故考虑x∈（0，1]时，原不等式变为|x﹣a|＜﹣，即x+＜a＜x﹣，∴只需对x∈（0，1]满足．对（1）式，由b＜0时，在（0，1]上，f（x）=x+为增函数，∴=f（1）=1+b∴a＞1+b．（3）对（2）式，①当﹣1≤b＜0时，在（0，1]上，x﹣=x+≥2（当且仅当x=﹣，即x=时取等号）；∴=2．∴a＜2．（4）由（3）、（4），要使a存在，必须有，解得﹣1≤b＜﹣3+2．∴当﹣1≤b＜﹣3+2时，1+b＜a＜2．②当b＜﹣1时，在（0，1]上，f（x）=x﹣为减函数，∴=f（1）=1+b，∴当b＜﹣1时，1+b＜a＜1﹣b．综上所述，当﹣1≤b＜2﹣3时a的取值范围是（1+b，2）；当b＜﹣1时，a的取值范围是（1+b，1﹣b）．点评： 本题考查带绝对值的函数，考查函数恒成立问题，突出考查转化思想与分类讨论思想、方程思想的综合应用应用，考查逻辑思维能力与运算能力，属于难题．22.已知函数，其中．(1)当a=2时，把函数写成分段函数的形式；(2)当a=2时，求在区间[1，3]上的最值；(3)设a≠0，函数在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示)．参考答案：解：（1）时，（2）结合图像，，，所以函数在区间上最大值为18，最小值为4.