山西省吕梁市学院附属中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

山西省吕梁市学院附属中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C试题分析：：∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，∴每个个体被抽到的概率是，∴职员要抽取160×＝16人，中级管理人员30×＝3人，高级管理人员10×＝1人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1考点：分层抽样方法2.已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则log的值

（

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0参考答案：C3.已知全集为自然数集N，集合,,则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.下列表示错误的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）若则参考答案：C略5.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A. B. C. D.参考答案：A6.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（） A．36cm3 B． 48cm3 C． 60cm3 D． 72cm3参考答案：B略7.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．8.若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．a2＞b2 D．参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质可得，当a＞b＞0时，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，由此可得结论．【解答】解：利用不等式的基本性质可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正确∵a＞b＞0，∴c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，故B错误故选B．9.已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：，，，，又，所以，故选择A.考点：平面向量的运算及夹角.10.函数是（）A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为

．参考答案：712.若，则的值为

参考答案：-113.已知函数f(x)＝()x的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：②③14.设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】求出分段函数各段的单调性，再由条件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．15.非空集合，并且满足则，那么这样的集合S一共有

个。参考答案：716.设函数，若，则=

。参考答案：-6或19略17.函数f（x）=的最小正周期为．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简函数解析式可得f（x）=，又y=|sinx|的周期为π，cosx的周期为2π，结合函数的图象化简求得其周期．【解答】解：∵f（x）==，又y=|sinx|的周期为π，cosx的周期为2π，作出其图象如下：∴可得函数f（x）==的最小正周期为2π．故答案为：2π．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）、y=Asin（ωx+φ）的周期等于，y=|Asin（ωx+φ）|、y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，成立.参考答案：（1），令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）时，，，，设，由得，且从而由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.19.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（CRB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，当a≤1时，C=?，满足条件；当a＞1时，C≠?，则a≤4，即1＜a≤4，综上所述，a∈（﹣∞，4]考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；分类讨论；分类法；集合．分析：（1）解指数不等式和对数不等式求出集合A，B，结合集合的交集，交集，补集运算的定义，可得答案．（2）分C=?和C≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．解答：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，当a≤1时，C=?，满足条件；当a＞1时，C≠?，则a≤4，即1＜a≤4，综上所述，a∈（﹣∞，4]．点评：本题考查的知识点是集合的交集，交集，补集运算，难度不大，属于基础题．20.（本小题满分12分）一袋中装有分别标记着l，2，3，4，5数字的5个球．（1)从袋中一次取出2个球，试求2个球中最大数字为4的概率；（2）从袋中每次取出一个球，取出后放回，连续取2次，试求取出的2个球中最大数字为5的概率．

参考答案：解：（1）从袋中一次任取两个球共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)等10种不同取法.记“两个球中最大数字为4”为事件，则事件包含(1,4),(2,4),(3,4)等3种结果,所以即所取两球最大数字为4的概率为。………………6分

123451（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）

(2)从袋中有放回取两次的结果如右表所示，共有25种不同取法，记“所取两球最大数字为5”为事件则事件包含9个结果，即所取两球最大数字为5的概率为。……………12分略21.已知函数f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，则y=log2t，根据对数函数的性质求出函数的单调性即可；（Ⅱ）问题转化为m=g（x）﹣f（x）在区间[1，2]上有解，令，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），令t=2x﹣1，y=log2t，当x∈（0，+∞）时，函数t=2x﹣1单调递增，当t∈（0，+∞）时，函数y=log2t单调递增，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；（Ⅱ）方程g（x）=m+f（x）在区