江西省萍乡市新华中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

江西省萍乡市新华中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.在锐角中，角所对的边长分别为.若

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知x＞0，y＞0，且4x+y=xy，则x+y的最小值为（

）A．8

B．9

C．12

D．16参考答案：B，当且仅当时取等号.故选B.

4.

为了得到的图象，只需将函数的图象上所有点（

）

A、向左平行移动个单位长度

B、向右平行移动个单位长度

C、向右平行移动个单位长度

D、向左平行移动个单位长度参考答案：D略5.设是第二象限的角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=，则tan=A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之． 【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 则向量==（﹣7，﹣4）； 故答案为：A． 【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒． 7.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为命题：，命题：一元二次方程有实数解．等价于1-4m,因此可知，则：m<是:m的充分不必要条件,选A8.如图所示的程序框图，若两次输入的值分别是和，则两次运行程序输出的b值分别是A.1，

B．0，C.，

D.，参考答案：D9.在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i．则复数z的共轭复数=1+2i．故选：A．10.若集合则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A是抛物线y=x2的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PF|=m|PA|，则m的最小值为．参考答案：﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，即可求得结论．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴m的最小值为﹣．故答案为：﹣．12.已知集合，则___________．参考答案：{－1,0,1}集合，则故答案为：.

13.若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，则x2﹣y2的最大值为．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】令x2﹣y2=t，条件式两边同乘t，得到关于的方程，根据方程有解列不等式得出t的范围．【解答】解：设x2﹣y2=t，则6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2，即（6t﹣1）x2+6txy+（4t+1）y2=0，若y=0，则x2=，此时t=，若y≠0，则（6t﹣1）（）2+6t?+（4t+1）=0有解∴6t﹣1=0或36t2﹣4（6t﹣1）（4t+1）≥0，解得﹣≤t≤，当且仅当x+3y=0且y2=时，t取得最大值．故答案为．14.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是▲，此多面体外接球的表面积是▲.参考答案：3解:三视图复原几何体如图：是正方体去掉一个角后的几何体，它的外接球就是展开为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的体对角线的长度，体对角线的长度为：，所以外接球的半径为：；所以外接球的表面积为：=3π．15.在边长为2的正中，则

参考答案：16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数

N(n,3)=

正方形数

N(n,4)=五边形数

N(n,5)=

六边形数

N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=____________.参考答案：1000略17.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)=e-x+2xf'(-2)，其中e是自然对数的底数，则f'(0)的值是____

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）设△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差数列，求的值．参考答案：【考点】正弦函数的单调性．【分析】（1）由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由整体思想和正弦函数的增区间求出f（x）的增区间，再求出函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）由（1）化简f（B）=0，由内角的范围、特殊角的三角函数值求出B，由等差中项的性质列出式子求出b，并表示出边的大小关系，由余弦定理化简后结合条件求出的值，由正弦定理求出答案．【解答】解：（1）=sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣?（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．∵x∈[0，π]，∴函数的增区间为[0，]，[，π]．（2）由（1）得，f（B）=sin（2B+）﹣=0，∴sin（2B+）=，由0＜B＜π得，2B+=，解得B=，由A+B+C=π得，A+C=，∵成公差大于零的等差数列，∴c＞a，b＞a，且2b=a+c，则b=，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB∴，化简得，，即，解得=或，又c＞a，则，∴由正弦定理得，=．19.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.(I)求曲线C的极坐标方程;(I)若P，Q是曲线C上两点，且,求的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)设点是曲线上任意一点，则,即(II)设,则.

20.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表中的数据：

生产能手非生产能手合计周岁以上组

周岁以下组

合计

并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

K2=参考答案：(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名,所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),

┉┉2分记为A1,A2,A3.25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少抽到一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率P=错误！未找到引用源。.

┉┉6分(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:

生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得：

┉┉10分，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.┉┉12分21.如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。参考答案：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且。又AB∥DE，且，∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP又∵平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，,∴AF⊥平面CDE又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE。又∵平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE（3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz。设AC=2，则C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。设为平面BCE的法向量，∴，∴，令n=1，则显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为，则。∴。即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO。则面EBC面DAC=CO。由AB是△EDO的中位线，则DO=2AD。在△OCD中∵OD=2AD=2AC，∠ODC=60°。OC⊥CD，又OC⊥DE。∴OC⊥面ECD，而CE面ECD，∴OC⊥CE，∴∠ECD为所求二面角的平面角在Rt△EDC中，∵ED=CD，∴∠ECD=45°即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定。22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2