河南省信阳市文殊中学2022年高三数学理期末试卷含解析

河南省信阳市文殊中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是（

）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长.

C.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.

D．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.参考答案：D由折线图可知A、B正确；，故C正确；2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D错误.

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆锥，故

故答案为：A3.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．5.函数的大致图象为()A. B. C. D.参考答案：A令，则，即函数的图像关于原点对称，排除选项C,D;当时，，排除选项B；所以选A.

6.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5则为A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】回归直线方程.I4【答案解析】A

解析：过点得，因直线过均值点所以，得.故选A.【思路点拨】利用回归直线方程必过样本的中心点坐标即可.7.已知方程(b>a>0)的根大于，则实数满足（

）A． B．

C．

D．参考答案：A8.设(i是虚数单位)，则=

(A)-i

(B)i

(C)0

(D)1参考答案：9.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图,其俯视图是面积为8的矩形,则该几何体的表面积是（

）A．20+8 B．24+8C．8 D．16参考答案：A【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2此几何体是一个三棱柱，且其高为，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．10.对于函数在定义域内的任意实数及，都有及成立，则称函数为“函数”.现给出下列四个函数：；.其中是“函数”的是A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为，且；则

参考答案：12.函数的定义域为参考答案：(1,1+e)13.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是

。参考答案：略14.如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是

cm．参考答案：

【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为10cm，∴三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案为：．【点评】本题主要考查了球的相切问题的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．15.，则______________．参考答案：16.一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为

．参考答案：考点：球内接多面体．专题：立体几何．分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．解答： 解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体．所以正方体的体对角线为外接球的直径．正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=．故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．17.右面的流程图可以计算的值，则在判断框中可以填写的表达式为

.

参考答案：答案：I＞199,I＞200,I≥200,I≥201等三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的几何体P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，，，，，平面ABCD⊥平面PAB，，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点.（1）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OE∥l？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过A，C，E三点的平面将几何体P-ABCD截去三棱锥D-AEC，求剩余几何体AECBP的体积.参考答案：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形，，，，所以，所以.又，所以平面，所以，所以几何体的体积.19.如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．参考答案：解：（I）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；

………………（5分）20.（本小题满分14分）（1）已知是公差为的等差数列，是与的等比中项，求该数列前10项和；（2）若数列满足，，试求的值.参考答案：(1)设数列的首项为,公差为,则.根据题意,可知道,即(解得，

（2）

21.（本小题12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角为直二面角,连结、(如图2).（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）若是线段上的点,且三棱锥的体积为，求的长.

参考答案：（1）等边三