江西省宜春市八井中学2022年高三数学文联考试题含解析

江西省宜春市八井中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率为A．

B．

C．

D.参考答案：C2.

是异面直线，是异面直线，则的位置关系是（

）A．相交、平行或异面

B．相交或平行

C．异面

D．平行或异面参考答案：答案：A3.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有

人．参考答案：7504.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D因为：：=4：3：2，所以设，，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.5.若“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：A6.已知变量满足约束条件

若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{3,4,5}

D．{2,3,4,5}参考答案：A8.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设函数，则（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：,,又，，又，，即.选D.考点：分段函数求值、指数与对数运算、比较大小.10.已知函数在上单调递减，则不等式的解集是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为

．参考答案：12.若抛物线的焦点坐标为，则

，准线方程为 。参考答案：13.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω=．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，可得P点坐标为（0，1），|AB|=，再由△PAB的面积等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，由x=0时，2sin=1可得：P点坐标为（0，1），函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与A，B，故|AB|=，∵△PAB的面积等于π，∴=π，∴T=4π=，∵ω＞0，∴ω=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中根据已知求出函数的周期，是解答的关键．14.已知命题p：，命题q：.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

参考答案：.

解析：对于命题，得

，∴……3分对于命题得…………6分又因为是的充分不必要条件

，∴，∴∴…………12分

略15.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有

．参考答案：②③④略16.△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则cosB的最小值为_____.参考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【详解】因为成等比数列，所以，由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立，故的最小值为.【点睛】本题考查余弦定理、等比中项和基本不等式，此类问题是中档题.17.(2010·浙江，15)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列.

（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ)若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.参考答案：19.如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．求证：∠ACB=∠OAC．参考答案：证明：连接OE，AE，并过点A作AF⊥DE于点F，∵DE是圆的一条切线，E是切点，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE，∴OE∥AF∥BC，∴∠CAF=∠ACB，∠FAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO，∴∠EAO=∠FAE，又∵点A是OB的中点，∴点F是EC的中点，∴AE=AC，∴∠CAF=∠FAE，∴∠EAO=∠FAE=∠CAF，∴∠ACB=∠OAC．略20.（本小题13分）

已知定点和直线上的动点，线段MN的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于x轴的对称点为点P.点关于轴的对称点为，求证：A，P，Q三点共线.参考答案：见解析【考点】复数乘除和乘方【试题解析】（Ⅰ）有题意可知：，即点到直线和点的距离相等.根据抛物线的定义可知：的轨迹为抛物线，其中为焦点.设的轨迹方程为：，，所以的轨迹方程为：.

（Ⅱ）由条件可知，则.联立,消去y得，.设，则，，.因为

，所以

,三点共线.21.已知函数为实数，.

(1)当函数的图像过点（-1，0）,且方程有且只有一个根.求的表达式;

(2)若当且函数为偶函数时，试判断能否大于0？参考答案：【知识点】二次函数、函数是偶函数的条件、函数的综合应用.

B4

B5【答案解析】（1）（2）

解析：（1）因为，所以因为方程有且只有一个根.所以所以.即所以

-------4分（2）为偶函数，所以，所以所以

--------6分因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以

------------12分【思路点拨】(1)由已知条件得，进而得关于的方程组求得值.（2）由是偶函数得，从而

因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以22.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2﹣，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求证：＞﹣2（n∈N*，n≥2）参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）依题意，根据根据Sn﹣Sn﹣1=an，可得数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，可求bn=1﹣n，从而可求Tn=log2a1+log2a2+…+log2an．【解答】解：（1）当n=1