广西壮族自治区崇左市龙华中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区崇左市龙华中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且为第三象限角，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（

）

参考答案：C略3.函数在上的图像大致为参考答案：C4.（5分）设函数f（x）=3x2﹣1，则f（a）﹣f（﹣a）的值是（） A． 0 B． 3a2﹣1 C． 6a2﹣2 D． 6a2参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的解析式求解函数值即可．解答： 函数f（x）=3x2﹣1，则f（a）﹣f（﹣a）=3a2﹣1﹣（3（﹣a）2﹣1）=0．故选：A．点评： 本题考查函数值的求法，基本知识的考查．5.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D函数的定义域为是非奇非偶函数；函数的定义域为是非奇非偶函数函数的定义域为且，故函数是偶函数函数的定义域为故函数是奇函数，且在上是增函数故选D

6.若,则=

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A7.已知集合，那么（

）．A． B． C． D．参考答案：A集合，∴．故选．8.为了得到的图象，只需将的图象

（

）A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：B9.已知，则+1的值为（

）A． B.

C.

D.参考答案：A10.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【分析】由题中条件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，转化为sin（A﹣B）=0；再根据A﹣B的范围，可得A=B，从而得出选项．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像向右平移个单位后，与函数的

图像重合，则=____________.参考答案：12.若曲线与直线有两交点，则实数的取值范围是____.参考答案：

13.已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.参考答案：12π【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可。【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目。14. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：①与垂直；②与平行；③与是异面直线；④与成角；⑤异面直线。其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略15.设函数，若函数的图象上存在点使得，求的取值范围_________.参考答案：略16.幂函数的图像过点(4,2)，则的解析式是_____________.参考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的面积为_____．参考答案：2【分析】利用，得到，进而求出，再利用得到，，求出，进而得到，最后利用面积公式进行求解即可【详解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，则，则的面积．故答案为：2【点睛】本题考查向量的面积公式和三角函数的倍角和半角公式，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值时的集合。参考答案：（1）因为

所以最小正周期为（2）当取最大值时此时

即所以所求X的集合为

略19.已知两个不共线的向量，满足，，.（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据向量平行得到，解得答案.（2）根据向量垂直得到，故，得到答案.（3）化简得到，由得，故，解得答案.【详解】（1），故，，故角的集合为.（2）由条件知，，又与垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有两解，故，即，又因为，所以.即的范围.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，根据向量垂直求模，方程解的个数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力，综合应用能力.20.（7分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（?UA）∪（?UB）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）直接根据交集的定义求出结论即可；（2）先根据补集的定义求出A和B的补集，再结合并集的定义求出结论即可．解答： 因为A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．（2）∵CUA={x|﹣4≤x≤1}，CUB={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（CUA）∪（CUB）={x|x≤1或x＞3}．点评： 本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型．21.已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若A?（A∩B），求a的取值范围；（2）若A∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，（1）分a大于0与a小于0两种情况考虑，求出A为B子集时a的范围即可；（2）要满足A与B交集为空集，分a大于0，小于0和等于0三种情况考虑，求出a的范围即可．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，（1）当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A?（A∩B），可得A?B，得到，解得：≤a≤2；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A?B，得到，无解，当a=0时，B=?，不合题意，∴A?B时，实数a的取值范围为≤a≤2；（2）要满足A∩B=?，分三种情况考虑：当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A∩B=?，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤或a≥4；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A∩B=?，得到3a≥4或a≤2，解得