人教版八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)

人教版八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）一、选择题1．二次根式中的取值范围是（）A． B． C． D．2．下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A． B．2，2，5 C．32，42，52 D．3，4，53．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，4．已知一组数据为1，5，3，3，7，11．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．5，3 C．3，4 D．3，55．如图，在四边形ABCD中，AC＝16，BD＝12，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形ABCD的面积是92C．四边形EFGH的面积是48 D．四边形EFGH的周长是286．如图，菱形中，是的垂直平分线，，则等于（）A． B． C． D．7．如图，等腰RtABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC；⑤AE＝NC，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”．已知线段AB，其中点，．若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是()A．-1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤6二、填空题9．若代数式有意义，则的取值范围是_____________．10．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的面积等于___．11．如图，则阴影小长方形的面积S＝_____．12．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接．若，则的长为________．13．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为_____．14．如图，在中，AD，CD分别平分和，，．若从以下三个条件：①；②；③中选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_______（填序号）．15．如图，直线：与直线：相交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点与轴交于点，交轴于点．直线上有一点（在轴上方）且，则点的坐标为________．16．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF交CD于G，接CF，AG．下列结论：①AE∥FC;②∠EAG45°，且BEDGEG；③；④AD3DG，正确是_______(填序号)．三、解答题17．计算：（1）．（2）．18．一个25米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？19．如图1，图2，图3，图4一个每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为．（2）请你利用正方形网格，在图2中比较1与的大小．（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出的最小值．（4）若△ABC三边的长分别为，，（其中m＞0，n＞0且m≠n），请利用正方形网格，在图4中求出这个三角形的面积．20．如图所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．（1）求证：四边形为菱形；（2）求AF的长．21．阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3,它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：＝＝，＝＝7＋4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4＋的有理化因式是，将分母有理化得；(2)已知x＝，y＝,则＝；(3)已知实数x，y满足(x＋)(y＋)－2017＝0，则x＝，y＝．22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=5．（1）如图1，求证：DG=BE；（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．①连结BH，BG，求的值；②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．24．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，，．如图1在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，记作点：（1）求点的坐标及折痕的长；（2）如图2，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在上，记为点，设，四边形的面积为．求：与之间的函数关系式；（3）在线段上取两点、（点在点的左侧），且，求使四边形的周长最短的点、点的坐标．25．如图，在正方形中，点、是正方形内两点，，，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接，且①求证：与互相平分；②求证：；（2）在图2中，当，其它条件不变时，是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当，，时，求之长.26．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件分析即可．【详解】．．故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数大于等于0是解题的关键．2．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、22+22≠52，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、因为32＝9，42＝16，52＝25，92+162≠252，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+42＝52，故能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．【详解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】将1，5，3，3，7，11从小到大排列为：，3，3，5，7，11．其中出现的次数最多，则众数为，中位数为：．故选C．【点睛】本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．5．B解析：B【分析】利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A是否正确；由AC=8，BD=6，且AC⊥BD，可求出四边形EFGH和ABCD的面积，由此可判断选项CD是否正确；题目给出的数据求出四边形EFGH的周长，所以选项B不符合题意．【详解】解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形，故选项A正确，不符合题意；∵AC=16，BD=12，且AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=96，故选项B错误，符合题意；∵四边形EFGH是矩形，且HG=AC=8，HE=BD=6，∴四边形EFGH的面积6×8=48，故选项C正确，不符合题意；∵EF=AC=8，HE=BD=6，∴四边形EFGH的周长=2（6+8）=28，所以选项D正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．6．A解析：A【解析】【分析】由菱形的性质可得出，，，再根据是的垂直平分线，可得出，因此，，可推出，最终得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴，∴．故选：A【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质以及线段垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线，得出，是解此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出，，，进而证，即可判断①，再证，推出，即可判断⑤；根据全等三角形的判定与性质可得M为AN的中点，进而可证得，由次可判断②，再根据等腰三角形的性质及外角性质可判断③，最后再根据垂直平分线的判定与性质以及直角三角形的勾股定理可判断④．【详解】解：，，，，，，，平分，，，，，又∵M为EF的中点，∴，，，在和中，（ASA），，故①正确；在和中（ASA），，，，故⑤正确；在和中（ASA），，∴点M是AN的中点，又∵，∴，，是等腰三角形，故②正确；，，，，平分，故③正确；如图，连接EN，∵，，∴BE垂直平分AN，∴EA＝EN，，，又∵，∴，且，在中，，∴，，故④错误，即正确的有4个，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质以及勾股定理等相关知识的应用，能熟练运用相关图形的判定与性质是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．8．C解析：C【分析】如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b的值，由此即可得．【详解】如图，过点B作直线的垂线，垂足为点D，连接OA，延长AB交直线于点C由题意，有以下两个临界位置：①点A到直线的距离等于，当直线经过原点O时，，即为点A到直线的距离，此时②点B到直线的距离等于，即轴，且点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为1是等腰直角三角形点C的横坐标为将点代入直线得：解得则b的取值范围是故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b的值是解题关键．二、填空题9．且【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意得：1-x≥0，且x+1≠0，∴且故答案为：且．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母≠0是解题的关键．10．24【解析】【分析】根据菱形的面积=对角线积的一半，可求菱形的面积．【详解】四边形是菱形，．故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质．11．30【解析】【分析】由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算．【详解】由勾股定理得：=10，∴阴影小长方形的面积S=3×10=30；故答案是：30．【点睛】考查了勾股定理；解题关键是利用勾股定理求出小长方形的长．12．A解析：5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；【详解】∵四边形ABCD时菱形，∴，∴，∵E为的中点，，∴；故答案是5．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．13．-3【分析】将点代入即可求解．【详解】解：的图象经过点，，，故答案为．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，熟练掌握点与一次函数解析式的关系是解题的关键．14．B解析：②【分析】当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．只要证明四边形ADCE是平行四边形，DA=DC即可解决问题．【详解】解：当时，四边形ADCE是菱形．理由：，，∴四边形ADCE是平行四边形．∵，∴．∵AD，CD分别平分和，∴，∴，∴四边形ADCE是菱形．故答案为：②.【点睛】本题考查菱形的判断、平行四边形的判断和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】分别解得直线、与坐标轴的交点即点、、，根据平行线的性质解得直线AE的解析式，再解得点，最后由三角形面积公式解题．【详解】解：令，直线与轴的交点，令，直线与轴的交点，直线与直线的解析：【分析】分别解得直线、与坐标轴的交点即点、、，根据平行线的性质解得直线AE的解析式，再解得点，最后由三角形面积公式解题．【详解】解：令，直线与轴的交点，令，直线与轴的交点，直线与直线的交点为：即解得，把代入得，令，直线与轴的交点，设直线AE的解析式为，将点代入得，当时，把代入直线：，得故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与二元一次方程组、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．16．①②④【分析】①根据折叠得△ABE≌△AFE，证明△EFC是等腰三角形，得到∠EFC=∠ECF，根据∠BEF=∠EFC+∠FEC，得出∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF，即可证明AE∥FC，解析：①②④【分析】①根据折叠得△ABE≌△AFE，证明△EFC是等腰三角形，得到∠EFC=∠ECF，根据∠BEF=∠EFC+∠FEC，得出∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF，即可证明AE∥FC，故①正确；②根据四边形ABCD是正方形，且△ABE≌△AFE，证明Rt△AFG≌Rt△ADG，得出∠FAG=∠GAD，根据∠BAF+∠FAD=90°，推出∠EAF+∠FAG=45°，可得∠EAG=45°，根据全等得：BE=FE，DG=FG，即可得BE+DG=EF+GF=EG，故②正确；③先求出S△ECG，根据EF：FG=：=3：2，得出S△EFC：S△FCG=3：2，即S△EFC=，再根据SABCD=a2，得出S△CEF：S△ABCD=：，即S△CEF=SABCD，故③错误；④设正方形的边长为a，根据勾股定理得AE==，设DG=x，则CG=a-x，FG=x，EG=+x，再根据勾股定理求出x，即可得出结论，故④正确．【详解】解：①由折叠可得△ABE≌△AFE，∴∠BEA=∠AEF，BE=EF，∵E是BC中点，∴BE=CE=EF，∴△EFC是等腰三角形，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEF=∠EFC+∠FEC，∴∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF，∴AE∥FC，故①正确；②∵四边形ABCD是正方形，且△ABE≌△AFE，∴AB=AF=AD，∠B=∠D=∠AFG，∴△AFG和△ADG是直角三角形，∴在Rt△AFG和Rt△ADG中，∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），∴∠FAG=∠GAD，又∵∠BAF+∠FAD=90°，∴2∠EAF+2∠FAG=90°，即∠EAF+∠FAG=45°，∴∠EAG=45°，由全等得：BE=FE，DG=FG，∴BE+DG=EF+GF=EG，故②正确；③对于Rt△ECG，S△ECG=×EC×CG=××=，∵EF：FG=：=3：2，则S△EFC：S△FCG=3：2，即S△EFC=，又∵SABCD=a2，则S△CEF：S△ABCD=：，即S△CEF=SABCD，故③错误；④设正方形的边长为a，∴AB=AD=AF=a，BE=EF==EC，由勾股定理得AE==，设DG=x，则CG=a-x，FG=x，EG=+x，∴EG2=EC2+CG2，即（+x）2=（）2+（a-x）2，解得x=，CG=，即AD=3DG成立，故④正确．【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．三、解答题17．（1）；（2）4【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【详解】解：（1）原式＝2+2﹣＝；（2）原式＝＝2+解析：（1）；（2）4【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【详解】解：（1）原式＝2+2﹣＝；（2）原式＝＝2+4﹣2＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解题关键是掌握二次根式的混合运算．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴BO＝7(米)，移动后，＝20(米)，∴(米)，∴(米)．答：梯子底端B外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键．19．（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn．【解析】【分析】（1）利用分割法求出三角形面积即可．（2）构造三角形三边为，1，即可判断．（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0解析：（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn．【解析】【分析】（1）利用分割法求出三角形面积即可．（2）构造三角形三边为，1，即可判断．（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0），到M（0，3），N（5，1）的距离和最小．（4）建立如图网格图，小长方形的从为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，利用分割法求解即可．【详解】解：（1）如图1中，S△ABC=3×4-×1×2-×1×4-×3×3=，故答案为：．（2）如图2中，观察图象可知，DE=，EF=1，DF=．∵DF+EF＞DE，∴+1＞．（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0）到M（0，3），N（5，1）的距离和最小．作点M关于x轴的对称点M′，连接NM′，交x轴于P，此时PM+PN的值最小，最小值=．（4）建立如图网格图，小长方形的长为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，∴S△QWT=4m×3n-×2m×n-×3m×3n-×4m×2n=mn．故答案为：mn．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会；利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．20．（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC解析：（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC=x，则BE=8-x，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，AE=CE，AO=CO∵四边形ABCD是矩形，∴AF∥EC∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF=EC，∴AF=FC=AE=EC，∴四边形AECF是菱形；（2）由（1）得AE=CE=AF，设AE=CE=AF=x，则BE=8-x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在直角三角形ABE中，∴，解得x=5，∴AF=5，21．（1）,;（2）10;（3），.【解析】【详解】(1)∵,∴的有理化因式为;∵,∴分母有理化得:.(2).∵,∴(3)∵(x＋)(y＋)－2017＝0∴,∴解析：（1）,;（2）10;（3），.【解析】【详解】(1)∵,∴的有理化因式为;∵,∴分母有理化得:.(2).∵,∴(3)∵(x＋)(y＋)－2017＝0∴,∴∴∴,整理得：∴,x=y将x=y代入可得：，.故答案为，.点睛：此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解本题的关键.22．（1）80元/人；（2）y1＝48x，y2＝；（3）A旅游团30人，B旅游团20人【分析】（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；（2解析：（1）80元/人；（2）y1＝48x，y2＝；（3）A旅游团30人，B旅游团20人【分析】（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出，分与，利用待定系数法求与的函数关系式即可；（3）设团有人，表示出团的人数为，然后分与两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【详解】解：（1）（元人），答：不打折的门票价格是80元人；（2）设，解得：，，当时，设，当时，设，则，解得：，，，；（3）设旅游团人，则旅游团人，若，则，解得：，与不相符，若，则，解得：，与相符，（人，答：旅游团30人，旅游团20人．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．23．（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．【分析】（1）证，即可得出结论；（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；②分两种情况，证出点、、在一条解析：（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．【分析】（1）证，即可得出结论；（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；②分两种情况，证出点、、在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出，即可得出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，即∠DAG=∠BAE，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE(SAS)，∴DG=BE；（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：∵四边形BCHF是平行四边形，∴HFBC，HF=BC=AB．∵BC⊥AB，∴HF⊥AB，∴∠HFG=∠FMB，又AGEF，∴∠GAB=∠FMB，∴∠HFG=∠GAB，在△GAB和△GFH中，，∴△GAB≌△GFH(SAS)，∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，∴∠HGB=∠HNB=90°，∴△GHB为等腰直角三角形，∴BHBG，∴；②分两种情况：a、如图3所示：连接AF、EG交于点O，连接BE．∵四边形BCHF为菱形，∴CB=FB．∵AB=CB，∴AB=FB=13，∴点B在AF的垂直平分线上．∵四边形AEFG是正方形，∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，∴点B、E、G在一条直线上，∴BG⊥AF．∵AE=5，∴AF=EGAE=10，∴OA=OG=OE=5，∴OB12，∴BG=OB+OG=12+5=17，由①得：BHBG=17；b、如图4所示：连接AF、EG交于点O，连接BE，同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，由①得：BHBG=7；综上所述：BH的长为17或7．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）E，；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。（解析：（1）E，；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。（2）过点作于，则，从而在中可用表示出的长，利用梯形的面积公式可用表示出，点与点重合时是取得最大值的点，（3）以、、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，则易得到的坐标，的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，令，得，确定点坐标，也即可得到点坐标．【详解】解：（1）四边形为矩形，，，沿折叠，使点恰好落在边点上，，，在中，，，，，点坐标为；在中，设，则，，解得，在中，；（2）过点作于，则，沿折叠得到，，故可表示为，在中，，即，解得：，，即，点与点重合点与点重合、点与点重合分别是点的两个极限，点与点重合时，由①的结论可得，此时，点与点重合时，，综上可得：，．（3）以、、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，如图：的坐标为，，的坐标为，设直线的解析式为，把，代入得，，解得，，直线的解析式为，令，得，解得，，．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质及最短路径的知识，综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，在求自变量范围的时候，要注意寻找极限点，不要想当然的判断．25．（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE≠DF时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由详见解析；（3）【分析】（1）①连接ED、BF，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形解析：（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE≠DF时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由详见解析；（3）【分析】（1）①连接ED、BF，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；（2）过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD，证明四边形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（2）的结论求出PE，结合图形解答.【详解】（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2．∴（BE+DF）2+EF2＝（2BE）2+（2OE）2＝4（BE2+OE2）＝4OB2＝（2OB）2＝BD2．在正方形ABC