河北省唐山市洛龙第三中学高二数学理测试题含解析

河北省唐山市洛龙第三中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果等差数列中a3=8，则S5=(

)A．20 B．30 C．40 D．16参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质可得：S5==5a3，即可得出．【解答】解：∵等差数列中a3=8，则S5==5a3=40，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.随机变量，且，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.下列命题中为真命题的是（

）A．命题“若，则”的逆命题

B．命题“若，则”的否命题C.命题“若，则”的逆命题

D．命题“若，则”的逆否命题参考答案：B4.在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=10时，该命题不成立 B．当n=10时，该命题成立C．当n=8时，该命题成立 D．当n=8时，该命题不成立参考答案：D【分析】利用逆否命题的真假判断原命题的真假，利用数学归纳法判断即可．【解答】解：因为原命题与逆否命题的真假性相同，所以若当n=k（k∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得：当n=8时，该命题不成立．故选：D．6.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：令函数F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）单调递减，∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上为减函数，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上为增函数∵，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即

考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合7.与圆都相切的直线有A、4条

B、3条

C、2条

D、1条参考答案：D8.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（

）①

②

③

④A.①② B.②③ C.②④ D.②③④参考答案：B略10.阅读上图的程序框图,若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是

（

）A．?

B．?

C．?

D．?

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定为：

参考答案：

12.若，则实数k的值为________．参考答案：－1略13.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

参考答案：①②⑤14.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，则tan（α+β）的值为

．参考答案：﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得tanα和tanβ，由两角和的正切公式可得．解答： 解：由题意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函数基本关系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===﹣故答案为：﹣点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属中档题．15.关于图中的正方体，下列说法正确的有：____________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，直线AP与平面平行；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：①②③16.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须都用上，且相同数字不能相邻，这样的四位数有__________个.参考答案：1817.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：：，：…2分⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为．…7分

⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．

．

∴实数的取值范围为．……12分略19.（本小题满分14分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）求函数（）的最小值。

参考答案：解:(1)因为不等式的解集为

所以1和是方程的两根,所以

即

…7分

(2)由(1)则……………10分

当且仅当,即时函数有最小值.

……………14分略20.四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=,（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：解：以D为原点建立空间直角坐标系，设

则，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.---------6分（Ⅱ）当E为PB的中点时，，

设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∵，∴，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.---------12分21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：解：的定义域为，

的导数.

令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，则，①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.②若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，，即，与题设相矛盾.

综上，满足条件的的取值范围是.

解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，所以的取值范围是.

12分22.（本题满分10分）若一个椭圆与双曲线焦点相同，且过点.（1）求这个椭圆的标准方程；（2）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.参考答案：解：(1)设双曲线的半焦距为c,则，------1分椭圆与双曲线共焦点，设椭圆的方程为,且有------①

---------2分椭圆过，，-------②联立①，②解得----------3分.椭圆方程为.-----------------4分(2)依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+m，弦的两端点坐标