江苏省宿迁市灌南华侨双语学校高二数学文模拟试卷含解析

江苏省宿迁市灌南华侨双语学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为()A．1

B．2

C．3 D．4参考答案：作出点(x，y)满足的区域如图，解方程组得到点A坐标为(1,1)，由直线的位置关系知目标函数在A(1,1)点取得最大值3.答案：C2.直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为4，则圆的半径为A．2

B．

C．3

D．参考答案：B略3.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为A.4

B.6

C.8

D.32参考答案：B4.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（***）

A．B．C．D．参考答案：C略5.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；

②若，，，则；③若，，则；

④若，，则.其中正确命题的序号是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③参考答案：B6.已知A={x|2x+1|>3}，B={x|x2+x-6≤0}，则A∩B=(

)A．(-3，-2)∪(1，+∞)

B．(-3，-2)∪[1，2]C．[-3，-2)∪(1，2]

D．(-∞，-3)∪(1，2)参考答案：C7.已知集合，则A∩B=（

）A.[－2,3] B.[－1,2] C.[－2,1] D.[1,2]参考答案：B【分析】解绝对值不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.【详解】由解得，由解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查两个集合的交集运算，属于基础题.8.若变量满足约束条件,（）A． B． C． D．参考答案：C略9.某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)()A．

B．

C．

D．参考答案：A10.复数，则

（

）A.1B.C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为

.参考答案：12.计算：，，，……，．以上运用的是什么形式的推理？____．参考答案：归纳推理13.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则=_________．参考答案：-614.如果直线与圆相交，且两个交点关于直线对称，那么实数的取值范围是__________________;参考答案：略15.如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一动点，且直线PD，PC与平面α所成角相等，则二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．参考答案：

【考点】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA为所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α内的轨迹，根据轨迹的特点求出∠PBA的最大值对应的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA为直线PD与平面α所成的角，∠CPB为直线PC与平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P点在平面α内的轨迹为以M（﹣，0）为圆心，以为半径的上半圆．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA为二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴当PB与圆相切时，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此时PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案为．16.与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是

．参考答案：17.在等差数列{an}中，若a3=﹣5，a7=﹣1，则a5的值为．参考答案：-3考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质a3+a7=2a5，进而可得答案．解答：解：由等差数列的性质得：a3+a7=2a5=﹣6，∴a5=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查等差数列的性质，熟练掌握等差中项，可以提高做题的效率．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）分别令n=1，2，3代入条件式解出a1，a2，a3，根据前三项的特点猜想通项公式；（2）先验证n=1时猜想成立，假设n=k时猜想成立，利用条件式推导ak+1，得出n=k+1时猜想成立．【解答】解：（1）∵Sn=2an﹣2，当n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．当n=2时，a1+a2=2a2﹣2，解得a2=4．当n=3时，a1+a2+a3=2a3﹣2，解得a3=8．猜想：an=2n．（2）当n=1时，显然猜想成立．假设n=k时，猜想成立，即ak=2k．则当n=k+1时，Sk+1=2ak+1﹣2．∴Sk+ak+1=2ak+1﹣2，∴2ak﹣2+ak+1=2ak+1﹣2，∴ak+1=2ak=2?2k=2k+1．∴当n=k+1时，猜想成立．∴an=2n．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，面PAB⊥面ABCD，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求PC与平面PDE所成角的正弦值．

参考答案：(1)由△是等边三角形，是线段的中点．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱锥高．由，，可得．因为△是等边三角形，可求得．所以．………6分（2）过C做CM⊥DE于M，连接CE、PM所以∠CPM就为直线PC在平面PED上所成的角。………8分因为所以，而………10分所以………12分20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。（1）求a1和a2的值；

（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵an是Sn与2的等差中项

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即数列{an}是等比数列

∵a1=2，∴an=2n

∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

则

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

21.在等比数列中，已知．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）由，得q=2，解得，从而.

（Ⅱ），∴略22.（12分）某中学为解决教师住房问题，计划征用一块土地盖一栋总建筑面积为am2的公寓.已知土地征用费为2388元/m2，每层建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层建筑费用相同，费用为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2，试设计此公寓的楼高层数，使总费用最少，并求最小费用。（总费用=建筑费用+征地费用）.参考答案：解：设