广西壮族自治区南宁市陶圩镇第一中学高一数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区南宁市陶圩镇第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略2.若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，1） B．[，1] C．（，1） D．（，1]参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可以求得Sn，运用单调性，进而得到Sn的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上递增，可得最小值为1﹣=，则Sn∈[，1）．故选：A．3.若不等式的解集是R，则m的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则半径r等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6参考答案：D考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 由题意可得圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于半径r﹣1，再利用点到直线的距离公式求得r的值．解答： 解：若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则圆心（3，﹣5）到直线的距离等于半径r﹣1，即=r﹣1，求得r=6，故选：D．点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．5.已知，则函数与函数的图像可能是（

）

参考答案：B已知，则lgab=0，即ab=1，则g（x）=-logbx=logax，f（x）=ax，根据对数函数和指数函数的图象，若0<a<1，选项中图象都不符合，若a>1,选项B符合.故选B

6.若当时，均有意义，则函数的图像大致是(

)参考答案：B7.记= (

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是

（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C9.若，则（）A.2 B.－2 C. D.参考答案：A【分析】根据同角三角函数关系可将式子变为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用同角三角函数关系解决与、有关的齐次式问题，属于基础题.10.圆心为的圆C与圆相外切，则圆C的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求出圆的圆心坐标和半径，利用两圆相外切关系，可以求出圆的半径，求出圆的标准方程，最后化为一般式方程.【详解】设的圆心为A，半径为r，圆C的半径为R,，所以圆心A坐标为，半径r为3，圆心距为，因为两圆相外切，所以有,故圆的标准方程为:,故本题选A.【点睛】本题考查了圆与圆的相外切的性质，考查了已知圆的方程求圆心坐标和半径，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为，则实数的取值范围是

参考答案：12.若数列满足：，（），则的通项公式为

.参考答案：13.已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增即在R上单调递增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段讨论x的值，可得不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．【点评】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的运用，考查了讨论的思想．属于基础题．14.在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是

．参考答案：[10，20]

【考点】基本不等式．【分析】设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面积S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面积S=x（30﹣x），∵矩形花园的面积不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化为（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．满足0＜x＜30．故其边长x（单位m）的取值范围是[10，20]．故答案为：[10，20]．【点评】本题考查了相似三角形的性质、三角形的面积计算公式、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．15.从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_________________；参考答案：略16.曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…，则|P2P4|等于______________参考答案：17.函数在区间上递减，则实数a的取值范围是______.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：全集，，；⑴若，求，；⑵若，求：实数的取值范围。参考答案：解：………3分

⑴若时，，所以；………………5分。………7分⑵

……………12分19.（本题12分）已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的值域。参考答案：（2）∵………8分又∵当时，，…………9分∴，∴………………11分即当时，求的值域为。……12分略20.（本小题满分8分）已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．参考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（2），.................................................5分即...............................................6分........................................................7分

.............................................8分

21.（本题满分13分）设函数（)，若（1）求解析式并判断其奇偶性；（2）当时，求的值域（3）参考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）--------------------------9分

令----