云南省昆明市东川区第九中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

云南省昆明市东川区第九中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞0，b＞0，函数f（x）=4x3﹣ax2﹣bx在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A．18 B．144 C．48 D．12参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式即可求出ab的最值．【解答】解：由题意，函数f（x）=4x3﹣ax2﹣bx，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣b，∵在x=2处有极值，∴4a+b=48，∵a＞0，b＞0，∴48=4a+b≥2=4；∴2ab≤122=144，当且仅当4a=b=24时取等号；所以ab的最大值等于144．故选：B．2.如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】?（p或q）为假命题既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断．【解答】解：?（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题．故选C．3.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是 （

）

A． B．cosx C．sinx D．2cosx参考答案：A略4.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；双曲线的应用．【分析】根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．【解答】解：由题意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故选C．5.抛物线上一点到焦点的距离为3，则（

）A.0 B. C. D.参考答案：D略6.椭圆的焦距等于2，则m的值为（

）

A.5或3

B.8

C.5

D.16参考答案：C略7.的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用还原的方式将积分变为，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查定积分的运算，属于基础题.8.参考答案：A9.用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为()A．0 B．－32 C．80 D．－80参考答案：D10.复数的共轭复数是

（

）A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图）且曲线为椭圆，设、为两个焦点，点在曲线上．（1）若焦点在轴上，可取__________；（2）描述3（1）中椭圆至少两个几何特征：①__________；②__________．（3）若，则的周长为__________；（4）若是以为斜边的等腰直角三角形（如图2），则椭圆的离心率__________．参考答案：（1）．（2）①椭圆落在，围成的矩形中；②图象关于轴，轴，原点对称．（3）．（4）．（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，故可取．（2）①对于椭圆的几何性质有：的取值范围是，的取值范围是，椭圆位于直线，围成的矩形中；从图形上看：椭圆关于轴，轴，原点对称，既是轴对称图象，又是中心对称图形；椭圆的四个顶点分别是，，，，离心率，长半轴长为，短半轴长为，焦距为等，任写两个几何特证即可．（3）若，则椭圆的方程为，此时，，，由椭圆的定义可知，若在曲线上，则，故的周长为．（4）若是以为斜边的等腰直角三角形，则，即，又，得，故，解得，又，故．12.设函数的单调增区间为

▲

.参考答案：开闭不限13.是锐二面角的内一点,于点到的距离为，则二面角的平面角大小为

参考答案：60014.不等式的解集是｛｝，则a+b=___________参考答案：-3略15.设复数，则复数z的虚部是

.-1参考答案：-116.（1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于．参考答案：10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于展开式中的x项的系数等于左边的次数与右边次数和为1的所有项的系数和，由此规律计算出答案．【解答】解：（1+x）5的展开式的通项公式为C5rxr，（1﹣）5的展开式的通项公式为（﹣1）kC5kx﹣k，展开式中x项的系数等于C51C50﹣C52C51+C53C52﹣C54C53+C55C54=5﹣50+100﹣50+5=10故答案为：1017.已知函数，若存在，使得，则实数a的值为______．参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0）≤，则f（x0）=，然后求解a即可．【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，，满足（Ⅰ）分别计算的值并归纳的表达式（不需要证明过程）；（Ⅱ）记证明：参考答案：解：（1）由得：又，经计算得：...……4分

由以上结果归纳得：..……6分（2）由第一问知：，当时，..……8分

所以..……9分当时，..……12分从而..……13分综上所述：对,都有.……14分

略19.（本小题满分12分）正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2＝4x上，一条对角线BD在直线y＝－x＋2上．（Ⅰ）求AC所在的直线方程；（Ⅱ）求正方形ABCD的面积．参考答案：(1)由题意可知：AC⊥BD.设AC所在的直线方程为y＝2x＋b，由得：4x2＋4(b－1)x＋b2＝0.

设A(x1，y1)，C(x2，y2)，20.已知函数f（x）=asin（）﹣acos+b（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其对称轴；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣π，]上的最大值为2，最小值为﹣1，求a，b的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性求得函数f（x）的最小正周期及其对称轴．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a，b的值．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=asin（）﹣acos+b=asincos+acossin﹣acos+b=a（sin﹣cos）+b=asin（﹣）+b，故函数的最小正周期为=4π．令﹣=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，k∈z，可得函数的图象的对称轴为x=2kπ+，k∈z．（Ⅱ）∵x∈[﹣π，]上，∴﹣∈[﹣，]，∴﹣1≤sin（﹣）≤．再结合题意以及a＞0，可得，求得．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，三角函数的周期性和求法，属于中档题．21.设函数g(x)＝－1－ax，若当x≥0时，x(－1－ax)≥0，求a的取值范围．参考答案：【分析】g′（x）＝ex﹣a，根据a的取值范围利用导数性质能求出a的取值范围．【详解】由已知可得g′(x)＝－a．若a≤1，则当x∈（0，＋∞）时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x≥0时，g(x)≥0，即x(－1－ax)≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈（0，lna）时，g(x)＜0，即x(－1－ax)＜0．综上，得a的取值范围为(－∞，1]．【点睛】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|