2022年广东省江门市鹤山雅瑶中学高一数学文联考试卷含解析

2022年广东省江门市鹤山雅瑶中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．

C．

D．参考答案：B2.某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，

高一级高二级高三级跑步abc登山xyZ全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A．36人 B．60人 C．24人 D．30人参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数．【解答】解：全校参与跑步有2000×=1200人，高二级参与跑步的学生=1200××=36．故选A3.已知正实数a，b，c，d满足，则下列不等式不正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是()A．

B．

C．

D．参考答案：A对于A，由于函数在上是增函数，故满足条件；对于B，由于函数是常函数函数，故不满足条件；对于C，由于函数在上是减函数，故不满足条件；对于D，由于函数在上是减函数，故不满足条件，故选A.

5.函数在下面的哪个区间上是增函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若，则下列不等式错误的是（

）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：由题意得,此题比较适合用特殊值法，令，那么对于A选项，正确，B选项中，可化简为，即成立，C选项，成立，而对于D选项，，不等式不成立，故D选项错误，综合选D.考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法.【思路点晴】本题主要考查的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幂比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值（特殊值要方便计算），能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案.7.函数，的（

）

A．最大值是0，最小值是-1

B．最小值是0，无最大值C．最大值是1，最小值是0

D．最大值是0，无最小值参考答案：A略8.设，，，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.函数

(

)A．是偶函数，在区间

上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间

上单调递增D

是奇函数，在区间上单调递减参考答案：B10.在函数：①；②；③；④中，最小正周期为π的所有函数为（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③参考答案：A逐一考查所给的函数：，该函数为偶函数，周期；将函数图象x轴下方的图象向上翻折即可得到的图象，该函数的周期为；函数最小正周期为；函数的最小正周期为；综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，（其中[x]表示不超过x的最大整数），则函数的值域为____________．参考答案：{－1,0}

12.打一口深21米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用

小时。参考答案：413.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：m=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．14.若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．参考答案：[0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，对a讨论，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等价为5＞0，满足条件，若a≠0，则不等式满足条件，即有，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4，即a的取值范围是[0，4]．故答案为：[0，4]．15.一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．参考答案：2略16.下列说法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，则A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，则A=B；③若定义在R上的函数f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是单调递增，则f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；④若函数f(x)在区间[a,b]上有意义，且f(a)f(b)＜0，则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点；其中正确的是______________.（只填序号）参考答案：②略17.在△中，若,,求△的面积

参考答案：或

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论；（2）化简C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．19.(本小题满分12分)函数f(x)＝是定义在(－∞，＋∞)上的函数，且f()＝，f(1)=1.(1)求实数a、b，并确定函数f(x)的解析式； (2)判断f(x)在(－1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：(1)∵

∴

∴∴(2)在(-1，1)上是增函数.证明如下：任取，在(-1，1)上是增函数.20.（本题满分12分）函数（Ⅰ）讨论f(x)的单调性;（Ⅱ）若f(x)有三个零点,求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）（1分）①若，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增.（2分）②若，则，（仅），单调递增.（3分）③若，则，当或时，，单调递增；当时，，单调递减.（4分）④若，则，当或时，，单调递增；当时，，单调递减.（5分）（Ⅱ）法一：①由（Ⅰ）知，当时，至多有两个零点.（6分）②由（Ⅰ）知，当时，至多有一个零点.（7分）③若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点.（8分）④若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，.（10分）并且，当时，，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上，使有三个零点的的取值范围为.（12分）法二：由，得，令，则，（7分）当或时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，当时，取得极小值，极小值为，当时，取得极大值，极大值为；（9分）并且，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上可知，当时，直线与曲线恰有三个不同的交点.（11分）所以，使有三个零点的的取值范围为.（12分）

21.（本小题满分10分）已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原点⑴求使取最小值时的；

⑵对（1）中的点，求的