江西省吉安市泰和第七中学2021年高三数学文期末试题含解析

江西省吉安市泰和第七中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=f(x)定义域为,f(1)=f(3)=1,f(x)的导数.，其中a为常数且a>0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．1

参考答案：D略2.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，在区间[1，]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.平面内有∠BOC=600，OA是的斜线，OA与∠BOC两边所成的角都是450，且OA=1，则直线OA与平面所成的角的正弦值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知函数的部分图像如图所示，则要想得到的图像，只需将的图像

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D5.若正方形ABCD边长为2，E为边上任意一点，则AE的长度大于的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】由题意，E为BC或CD中点时，AE=，AE的长度大于，E所能取到点的长度为2，即可得出结论．【解答】解：由题意，E为BC或CD中点时，AE=，AE的长度大于，E所能取到点的长度为2，∵正方形的周长为8，∴AE的长度大于的概率等于=，故选B．【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定长度为测度是关键．6.已知函数和g（x）=alnx，曲线y=f（x）和y=g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a=（）A．B．C．D．e参考答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求出交点，再根据切线相等，建立方程，即可求出a．解答：解：∵函数，g（x）=alnx，a∈R．∴f′（x）=，g′（x）=（x＞0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，故有=alnx且=，解得a=，故选：B．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，正确求导是关键．7.已知复数Z满足则Z=A．

B.

C.

D.参考答案：A

8.已知等差数列的前13项之和为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知x，y满足约束条件，且b=﹣2x﹣y，当b取得最大值时，直线2x+y+b=0被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长为（）A．10 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出b，然后利用直线与圆的位置关系求解弦长即可．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由b=﹣2x﹣y，得y=﹣2x﹣b，由图可知，当直线y=﹣2x﹣b过B（﹣2，﹣2）时直线在y轴上截距最小，b最大为2×2+2=6，圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心（1，2），半径为5，圆心到直线2x+y+6=0的距离为：=2，直线被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长：2=2．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，直线与圆的位置关系的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.已知圆O：及以下三个函数：①；②；③．其中图象能等分圆O面积的函数个数为

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设非负实数x，y满足：，（2，1）是目标函数z=ax+3y（a＞0）取最大值的最优解，则a的取值范围是

．参考答案：[6，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用（2，1）是目标函数z=ax+3y取最大值的最优解，得到直线z=ax+3y（a＞0）斜率的变化，从而求出a的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+3y得y=﹣ax+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=﹣ax+z，则直线的截距最大时，z也最大，当a＞0时，直线y=﹣ax+z，在A处的截距最大，此时满足条件．即a≥6，故答案为：[6，+∞）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12.数学老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表请小牛同学计算其数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案

。参考答案：213.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为.参考答案：略13.设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。参考答案：215.函数的定义域是_____.参考答案：[－1,7]【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为[－1,7].【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

16.若复数(b∈R,)的实部与虛部相等,则b=________.参考答案：217.已知x，y满足约束条件，则的取值范围为______________．参考答案：.【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，因此目标函数表示直线在轴截距的相反数，结合图像，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因目标函数可化为，所以目标函数表示直线在轴截距的相反数，根据图像可得，当直线过点时，截距最小，即最大；当直线过点时，截距最大，即最小；由题意易得；由得，因此，所以，的取值范围为故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）。（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，写出C1的极坐标方程；（2）射线与C1交l的交点分别为M，N，射线与C1和l的交点分别为A，B，求四边形ABNM的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍得，先消元得圆的方程，再化为极坐标方程；（2）将四边形面积转化为两个三角形面积之差，再根据极径的意义求三角形面积即可.试题解析：(1)所以极坐标方程为：(2)将代入直线的极坐标方程得到，由与得19.(本小题14分)已知函数在处取得极值，其图象在点处的切线与直线平行（1）求的值；（2）若对都有恒成立，求的取值范围。参考答案：（1），由题意———①

又———②

联立得

…………5分（2）依题意得

即

，对恒成立，设，则

解得

当

…10分

则

又，所以；故只须

………12分

解得

即的取值范围是

…………14分20.选修4－5（不等式选讲）已知x，y均为正数，且x＞y，求证：．参考答案：解：因为x＞0，y＞0，x－y＞0，………3分=………6分，………9分所以．………………10分

略21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直,分别是的中点,,,.（1）若点在线段上，问：无论在的何处，是否都有？请证明你的结论；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）在中，//,，，平面平面，，平面，平面，

,平面，

平面，，所以无论在的何处，都有.

…………6分(2)由（1）平面，，又，，平面，，是二面角的平面角，在中，所以二面角的平面角的余弦值为，

…………12分法二：（1）是的中点，，又平面平面，平面，同理可得平面，在平面内，过作以为原点，所在直线为轴，建立