广东省揭阳市德里中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

广东省揭阳市德里中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则集合为(

)A．

B．

C．

D．ks5u参考答案：B略2.已知向量与不平行，且||=||≠0，则下列结论中正确的是（）A．向量与垂直 B．向量与垂直C．向量与垂直 D．向量与平行参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】求出（）?（）=0，从而得到与垂直．【解答】解：∵向量与不平行，且||=||≠0，∴（）?（）==||2﹣||2=0，∴与垂直．故选：A．3.若复数是纯虚数，则实数a的值为 （

）

A．-6

B．13

C．

D．参考答案：A4.函数零点的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：C5.（理科）将函数的图象F1按向量平移得到图像F2，若图象F2关于直线对称，则的一个可能取值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．专题： 常规题型．分析： 在△ABC中，0＜A＜π，利用三角函数的单调性来进行判断，然后再由然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断求解．解答： 解：在△ABC中，∴0＜A＜π，∵sinA＞，∴＜A＜，∴sinA＞”“∠A＞”，反之则不能，∴，“sinA＞”是“∠A＞”的充分不必要条件，故A正确．点评： 此题主要考查三角函数的性质及其应用和必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．7.《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．8立方丈参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过E作EG⊥平面ABCD，垂足为G，过F作FH⊥平面ABCD，垂足为H，过G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，过H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，则它的体积V=VE﹣AQPD+VEPQ﹣FMN+VF﹣NBCM，由此能求出结果．【解答】解：过E作EG⊥平面ABCD，垂足为G，过F作FH⊥平面ABCD，垂足为H，过G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，过H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，则它的体积：V=VE﹣AQPD+VEPQ﹣FMN+VF﹣NBCM=+S△EPQ?NQ+=++=5（立方丈）．故选：B．8.已知向量在向量方向上的投影为2，且，则（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2参考答案：D9.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.10.若函数，若，则实数的取值范围是（）．．

． ． ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=ax2的焦点为F(0，1)，P为该抛物线上的动点，则a=

；线段FP中点M的轨迹方程为

参考答案：；．

12.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品．用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受．抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品（抽检后不放回），只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：设ξ表示该用户抽检次数，ξ的取值可能为1，2，3．利用古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望即可得出．解答：解：设ξ表示该用户抽检次数，ξ的取值可能为1，2，3．若抽到第一件产品为次品即停止检查，则P（ξ=1）=．若抽到第一件产品为正品，第二件品为次品即停止检查，则P（ξ=2）==．第3次无论抽到正品还是次品都停止检查，则P（ξ=3）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）=．故ξ的分布列为∴Eξ==．故答案为．点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键．13.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点对称；③若，则，其中；④函数的最小值为－1.以上四个命题中错误的个数为

个.参考答案：1对于①，因为，所以的一条对称轴是，故①正确；对于②，因为函数满足，所以的图象关于点对称，故②正确；对于③，若则所以故③错误；对于④，函数当时，函数取得最小值，故④正确.综上，共有1个错误.15.14.定积分．参考答案：8【考点】定积分．【分析】把被积函数分段取绝对值，然后把积分区间分段，求出被积函数的原函数，由微积分基本定理得答案．【解答】解：∵x∈[﹣2，0]时，x2﹣2x≥0，x∈（0，2]时，x2﹣2x＜0．∴（x2﹣2x）dx+（﹣x2+2x）dx=（x3﹣x2）+（﹣x3+x2）=8．故答案为8．15.函数f(x)＝的零点个数为________．参考答案：216.设变量x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时的最大值为______；(II)若的最大值为1，则实数的取值范围是_____.参考答案：17.已知函数

的定义域为R，且对任意，都有。

若，，则

。参考答案：－13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。参考答案：19.（本小题满分10分）选修4-4

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线，曲线为参数）（1）将直线化为直角方程，将曲线C化为极坐标方程；（2）若将直线向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值。参考答案：（1）；（2）或15．（1）直线的参数方程化为，则由，，得直线的直角坐标方程为．…………2分由，消去参数，得，即（*），由，，，代入（*）可得曲线的极坐标方程为．…………5分（2）设直线：与曲线相切．由（1）知曲线的圆心为，半径为5，则，解得或，…………7分所以的方程为或，即或．又将直线的方程化为，所以或．…………10分20.已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求有取值范围．参考答案：解：（1）令时，（2）即对恒成立，所以对恒成立，易知函数在上的最小值为0.故略21.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0．22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0．1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系是如下：其中[t－3]表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0．22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0．2+0．1×（t－3）；否则执行y=0．2+0．1×（[t－3]+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0．22ELSEIF

INT（t）=t

THENy=0．22+0．1*（t－3）ELSEy=0．22+0．1*（INT（t－3）+1）ENDIFENDIFPRINT“通话费用为：”；yEND22.已知抛物线，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.（1）当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程；（2）证明：以AB为直径的圆恒过点M.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）设出过点的切线方程，与抛物线方程联立，得到一个元二次方程，它的判别式为零，可以求出切线方程的斜率，这样可以求出A,B两点的坐标，设出圆心的坐标为，由，可以求出，最后求出圆的方程；（2）设，设切点分别为，，把抛物线方程化，求导，这样可以求出切线的斜率，求出切线的方程，切线的方程，又因为切线过点，切线也过点，这样可以发现，是一个关于的一元二次方程的两个根，计算出，，计算，根据根与系数关系，化简，最后计算出=0，这样就证明出以为直径的圆恒过点M.【详解】解：（1）解：当的坐标为时，设过点的切线方程为，由消得.

(1)令，解得.代入方程(1)，解得A(2,1),B(-2,1).

设圆心的坐标为，由，得，解得.故过三点的