2022年山西省朔州市李林中学高二数学文期末试题含解析

2022年山西省朔州市李林中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个互不重合的平面，能把空间分成部分，则的所有可能的值是（）A．4，6，8；

B．4，6，7；

C．4，5，7，8；

D．4，6，7，8参考答案：D2.已知实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】作图题． 【分析】先根据约束条件画出可行域，z=2x﹣y表示斜率为2的直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可． 【解答】解：由约束条件作出图形： 易知可行域为一个三角形，验证当直线过点A（0，﹣1）时， z取得最大值z=2×0﹣（﹣1）=1， 故选C 【点评】本题是考查线性规划问题，准确作图以及利用几何意义求最值是解决问题的关键，属中档题． 3.根据所给的算式猜测1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…A．1111110 B．1111111 C．11111110 D．11111111参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】分析：1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；不难发现规律，故可大胆猜测（12…n）×9+（n+1）=11…1（n个）【解答】解：分析1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；12345×9+6=111111…，故可大胆猜测：（12…n）×9+（n+1）=11…1（n个）∴1234567×9+8=11111111，故选：D．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．4.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若∥，则平行于内的所有直线；②若，且⊥，则⊥；③若，，则⊥；④若，且∥，则∥；其中正确命题的个数为（

） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B6.“a=3”是“直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出直线垂直的充要条件，从而求出答案．【解答】解：若直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直，则﹣a?=﹣1，解得：a=±3，故a=3”是“直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了直线的位置关系，考查充分必要条件，是一道基础题．7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则

p（X>4）=（

）

A.

0.1588

B.

0.1587

C.

0.1586

D.

0.1585参考答案：B8.设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（）A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8参考答案：C【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据设随机变量X～B（10，0.8），看出变量符合二项分布，看出成功概率，根据二项分布的方差公式做出变量的方差，根据D（2X+1）=22DX，得到结果．【解答】解：∵设随机变量X～B（10，0.8），∴DX=10×0.8（1﹣0.8）=1.6，∴D（2X+1）=22×1.6=6.4故选C．9.如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线参考答案：B【考点】椭圆的定义；平面与圆柱面的截线．【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案．【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；故选：B．10.已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k=(

)A.1

B.

C.

D.2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右下图是某县参加2013年噶考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数一次记为(如表示身高（单位：），内的学生人数），右图是统计作图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160（含不含）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

参考答案：i<812.直线x﹣y+1=0的倾斜角是

．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．13.命题P：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;

命题Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取

值范围是________.参考答案：略14.若圆与直线相交于两点，则弦的长为____．参考答案：略15.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________．参考答案：略16.对任意都能被14整除，则最小的自然数a＝

参考答案：a＝5略17.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。参考答案：

解析：分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出-投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.参考答案：(Ⅰ)依题意前年总收入-前年的总支出-投资额72万元,可得----------3分由得,解得--------------5分由于,所以从第3年开始盈利.---------------------------6分(Ⅱ)年平均利润------------8分当且仅当,即时等号成立----------------------10分即第6年,投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元---------------12分19.在中，角、、的对边分别为、、，,，(1)若,求;(2)求面积的最大值。参考答案：(1)∵，∴得，………3分又∵，∴,故为锐角∴………6分(2)∵,∴…………9分得，故的最大值为………12分20.已知数列中,.(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

参考答案：(1)

…………5分(2)，用错位相减法可得

…………10分，若n为偶数,则，若n为奇数,则，

…………14分

略21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中，.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，点，求的取值范围.参考答案：（1）曲线的普通方程，其中，；曲线的直角坐标方程.（2）【分析】（1）根据参数方程与普通方程的互化，可得曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得曲线的直角坐标方程.（2）将直线的参数方程代入曲线，利用韦达定理和参数的几何意义，即可求解，得到答案.【详解】（1）曲线的普通方程，其中，；曲线的直角坐标方程.（2）将代入，化简得，因为，所以.设两点对应的参数分别为，，则有，，，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及合理利用直线参数方程参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.22.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）当a=1时，试判断函数f（x）的单调性；（2）对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导函数，利用导数的正负，确定函数的单调性；（2）f（x）≥0对任意的x∈[0，+∞），恒成立，即在x∈[0，+∞）上，f（x）min≥0．分类讨论，构造函数，确定函数的单调性，即可求得实数a的值．解答： 解：（1）a=1时，f′（x）=ex﹣1，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，即任意的x∈[0，+∞），f（x）min≥0．f′（x）=ex﹣a，当a≤1时，f′（x）＞0，f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）min=f（0）≥0，满足题意；x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0；a＞1时，由f′（x）=ex﹣a=0得x=lna．当x∈（0，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（l