河南省商丘市歧河联合中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

河南省商丘市歧河联合中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为(

)A．或B．或

C．或

D．或参考答案：D2.已知函数，。当n≥2时，，则方程的实数解的个数为A．22013

B．42013

C．2

D．4参考答案：B3.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=2x2，在（0，+∞）上f′（x）＞2x，若f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m），则实数m的取值范围为（）A．﹣1≤m≤1 B．m≤1 C．﹣2≤m≤2 D．m≥2参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=2x2，∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）=0，令g（x）=f（x）﹣x2，则g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣2x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）=0，∴g（0）=0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m）等价于f（2﹣m）﹣（2﹣m）2≥f（m）﹣m2，即g（2﹣m）≥g（m），∴2﹣m≥m，解得m≤1，故选：B4.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，则（?UA）∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣1≤x＜0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先化简集合A、B，求出?UA，再计算?UA）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x+1＜0}={x|x＜﹣1}，∴?UA={x|x≥﹣1}，又B={x|x2+3x＜0}={x|﹣3＜x＜0}，（?UA）∩B={x|﹣1≤x＜0}．故选：B．5.集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，故选：B．6.已知变量x，y，满足约束条件，则z=2x－y的最大值为

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：A7.若是z的共轭复数，且满足?（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可．【解答】解：?（1﹣i）2=4+2i，可得?（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．8.设集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M?N，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合N中不等式的解集，根据两集合的交集为M，利用M?N，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围．【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤k}，M?N，∴k≥2．故选D．【点评】此题考查交集及其运算，以及集合间的包含关系，比较基础．9.若实数x，y满足约束条件则的取值范围是

（）A． B． C． D．[1，2]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），联立，解得B（1，2），由，得的取值范围是[]．故选：A．10.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．B．C．D．

参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3；当执行第10项时，，的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线ax+y-a=0与圆x2+y2=4的位置关系是-----

．参考答案：相交12.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____▲______.参考答案：略13.已知向量、的夹角为，且，，则

．参考答案：14.如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为___参考答案：【知识点】三视图

G2解析：由题意可作出三视图的直观图是四个面都是直角三角形的四面体，由直观图可知最长的棱长为【思路点拨】由几何体的三视图可以想出直观图，再由直观图求出棱长.15.设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为

．参考答案：1516.若数列的通项公式，记，则_________

参考答案：略17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和Sn。参考答案：解：(Ⅰ)由条件得相加得，因为，所以(Ⅱ)相减得所以

略19.若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，对任意x∈R恒成立，求m的取值范围.参考答案：∴当且仅当即2a=2b+1=2c+3时等号成立，…4分又a+b+c=6，∴时，有最大值∴|x-2|+|x-m|≥对任意的x∈R恒成立.∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)|=|m-2|,∴|m-2|≥,解得m≤2-或m≥2+…7分20.未来创造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间.某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10个零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：μm）.（1）计算平均值μ与标准差；（2）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？参考数据：，，，，.参考答案：（1），，所以.（2）结论：需要进一步调试.理由如下：如果机器正常工作，则服从正态分布，，零件内径在之外的概率只有，而，根据原则，知机器异常，需要进一步调试.21.四棱锥P﹣ABCD中，DC∥AB，AB=2DC=4，AC=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，M为棱PB上任一点．（Ⅰ）证明：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）若△PAD为等边三角形，平面MAC把四棱锥P﹣ABCD分成两个几何体，当着两个几何体的体积之比VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4时，求的值．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由勾股定理可得AC⊥AD，进而由面面垂直的性质得到：AC⊥平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）取AD的中点E，连接PE，BE，易证平面PBE⊥平面ABCD，过M作MN⊥BE于点N，则MN⊥平面ABCD，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4可得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，进而可得MN的长，最后由在△PAE中，=得到答案．解答： 证明：（Ⅰ）在△ACD中，由AC=2AD=4，2DC=4，可得：AC2+AD2=CD2，∴AC⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，AC?底面ABCD，∴AC⊥平面PAD，又∵AC?平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD；解：（Ⅱ）取AD的中点E，连接PE，则PE⊥AD，则PE⊥平面ABCD，且PE=，连接BE，则平面PBE⊥平面ABCD，过M作MN⊥BE于点N，则MN⊥平面ABCD，∴S△ACD=×AC×AD=×2×4=4，S△ABC=×AC×AB?sin∠BAC=×4×4×=8，故Vp﹣ABCD=（S△ACD+S△ABC）PE=×（4+8）×=4，VM﹣ABC=S△ABC?MN=，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，即4：=15：4，解得：MN=在△PAE中，==点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答本题的关键．22.（本小题满分12分）

如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,