等差数列知识点总结

太原志成学校艺术类理科数学讲义2-第一讲数列定义及其性质一、基本概念：1、通项公式：；2、前项和：3、关系：二、性质：1、单调性：增数列：；减数列：；常数列：2、最值：3、前项积有最大值：三、几种常见数列：1、2、3、4、5、★随堂训练：1、已知数列通项公式是，那么这个数列是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列2、已知数列满足，，那么这个数列是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列3、已知数列通项公式是，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）4、已知数列通项公式是是数列的前项积，即，当取到最大值是，n的值为（）5、设数列的前项和，则的值是（）A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5考点1:等差数列的通项与前n项和题型1：已知等差数列的某些项，求某项【解题思路】给项求项问题，先考虑利用等差数列的性质，再考虑基本量法【例1】已知为等差数列，，则对应练习：1、已知为等差数列，（互不相等），求.2、已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.题型2：已知前项和及其某项，求项数.【解题思路】⑴利用等差数列的通项公式求出及，代入可求项数；⑵利用等差数列的前4项和及后4项和求出，代入可求项数.【例2】已知为等差数列的前项和，，求对应练习：3、若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.4、已知为等差数列的前项和，，则.题型3：求等差数列的前n项和【解题思路】（1）利用求出，把绝对值符号去掉转化为等差数列的求和问题.（2）含绝对值符号的数列求和问题，要注意分类讨论.【例3】已知为等差数列的前项和，.（1）；⑵求；⑶求.练习：对应练习：5、已知为等差数列的前项和，，求.考点2：证明数列是等差数列【名师指引】判断或证明数列是等差数列的方法有：定义法：（，是常数）是等差数列；2、中项法：()是等差数列；3、通项公式法：（是常数）是等差数列；4、项和公式法：（是常数，）是等差数列.【例4】已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.对应练习：6、设为数列的前项和，，（1）常数的值；（2）证：数列是等差数列.考点3:等差数列的性质【解题思路】利用等差数列的有关性质求解.【例5】1、已知为等差数列的前项和，，则；2、知为等差数列的前项和，，则.对应练习：7、含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（）8.设、分别是等差数列、的前项和，，则.考点4：等差数列与其它知识的综合【解题思路】1、利用与的关系式及等差数列的通项公式可求；2、求出后，判断的单调性.【例6】已知为数列的前项和，；数列满足：，，其前项和为数列、的通项公式；⑵设为数列的前项和，，求使不等式对都成立的最大正整数的值.课后练习：1.(2010广雅中学)设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则A． B． C． D．2.在等差数列中，，则.数列中，，当数列的前项和取得最小值时，.已知等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差是.5.设数列中，，则通项.对应练