山东省青岛市即墨安中学高二数学理上学期期末试题含解析

山东省青岛市即墨安中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

（

）A.B.C.

D.参考答案：A略2.已知不等式对任意的恒成立的x的取值集合为A，不等式对任意的恒成立的m取值集合为B，则有（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将转化为的一次不等式求得集合A;分离参数，解出m的范围即可求得集合B,即可判断集合间的关系求解【详解】令，则关于的一次函数必单调，则，解得或，即又对任意的恒成立又单调递减，故，故，即综上故选：D．【点睛】本题考查集合间的关系，不等式恒成立问题，考查分离参数法的运用，考查一次函数的单调性，解题的关键是求出函数的最大值3.为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(

)A．40

B．80

C．

50

D．100参考答案：C4.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为

(

)A． B． C． D．参考答案：B5.的导函数图象如图所示，则的增区间为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.直线过点(－2,0)且与圆有两个交点时，斜率的取值范围是（）．A． B．C． D．参考答案：C设直线为，因为直线与圆有两个交点，所以圆心(1,0)到直线的距离小于半径，即，解得，故选C．7.对于函数(a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(2)和f(－2)，所得出的正确结果一定不可能是()A．3和1

B．1和2

C．2和4

D．4和6参考答案：B略8.函数单调递增区间是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C． D．（1，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数y的导函数y′，因为要求单调递增区间，令y′＞0得到不等式求出x的范围即可．【解答】解：令故答案为C．9.已知点是的中位线上任意一点，且，实数，满足．设，，，的面积分别为，，，，记，，．则取最大值时，的值为

A．

B.

C.

1

D.

2

参考答案：A略10.已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是(

)A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得

a﹣c＞b﹣d，从而得出结论．【解答】解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B【点评】本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，得到﹣c＞﹣d，且a＞b，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在时取得最小值，则____________。参考答案：3612.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)，参考答案：B13.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．参考答案：略14.设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【分析】曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）=（x+1）lnx（x≥e），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围．【解答】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q．若0＜t＜e，则f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程无解，因此t≥e，此时f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），则h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上单调递增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范围是[e+1，+∞）．∴对于0＜a≤，方程（**）总有解，即方程（*）总有解．故答案为：（0，]．15.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

．参考答案：16.直线：通过点，则的最小值是

．参考答案：17.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，则角A＝

.参考答案：45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？附：，参考答案：解：（1）散点图（略）

(2分)

（2）

（4分）

∴

(7分)

(8分)

∴回归直线方程：

(9分)

(3)当

∴预测加工10个零件需要8.05小时。

（12分）略19.（本小题满分10分）求圆心在直线上，且经过原点及点的圆的标准方程.参考答案：20.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标为，曲线C2的参数方程为（t为参数，），射线，，与曲线C2交于（不包括极点O）三点A，B，C，（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值.参考答案：（Ⅰ）∵曲线的极坐标为，射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，∴，，，∴，证毕；……………5分（Ⅱ）当时，点的极坐标为，直角坐标为；点的极坐标为，直角坐标为．①当时，曲线的参数方程为（为参数），不满足条件；②当时，，消去参数得的方程为，∵两点在曲线上，∴，解得．……………12分21.（本小题12分）已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝