四川省成都市列五中学南华实验学校高三数学文期末试题含解析

四川省成都市列五中学南华实验学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一排6个座位坐了2个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（

）A.12 B.36 C.72 D.720参考答案：C【分析】根据题意，用捆绑法分析：先将2个三口之家的成员进行全排列，再对2个三口之家整体进行全排列，由分步计数乘法原理计算可得答案.【详解】根据题意，先将2个三口之家的成员进行全排列，有种情况，再对2个三口之家整体进行全排列，有种情况，则有种不同的坐法.故选：C.【点睛】本题考查排列的简单应用，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道容易题.2.设f(n)=cos(+)，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=（

）A．－

B．－

C．0

D．参考答案：A3.已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】求出向量a，b的数量积，再求（）=2，由+在方向上的投影为，计算即可得到．【解答】解：||=1，||=2，与的夹角为60°，则=||?||?cos60°=1×=1，则（）=+=1+1=2，则+在方向上的投影为==2．故选A．【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．4.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设全集为，集合=，=，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

【知识点】交集、补集的混合运算A1解析：集合=，=，所以，则，故选C.【思路点拨】解出集合A以及集合B的补集，再求交集即可。6.已知复数Z=（1+i）（2﹣i）的实部是m，虚部是n，则m?n的值是（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】将复数进行化简，求出实部m，虚部n，即可得到结论．【解答】解：∵Z=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴实部m=3，虚部n=1，即mn=3，故选：A．【点评】本题主要考查复数的有关概念和计算，比较基础．7.设全集且,,则等于A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C8.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元参考答案：C考点：简单线性规划．3794729专题：应用题．分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件9.已知函数，给出以下四个命题，其中为真命题的是

（

）A．若，则B．在区间上是增函数高考资源网C．直线是函数图象的一条对称轴D．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到

参考答案：C略10.已知向量=（1，0），=（0，1），=+λ（λ∈R），向量如图所示．则(

)A．存在λ＞0，使得向量与向量垂直B．存在λ＞0，使得向量与向量夹角为60°C．存在λ＜0，使得向量与向量夹角为30°D．存在λ＞0，使得向量与向量共线参考答案：D【考点】向量的共线定理．【专题】计算题．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0，判断出A错；利用向量的数量积的坐标公式及模，夹角公式判断出B，C错；利用向量共线的充要条件判断出D对．【解答】解：由图知，，则若则4+3λ=0得，故A错若夹角为60°则有即11λ2+96λ+39=0，有两个负根；故B错；若夹角为30°，则有即39λ2﹣96λ+9=0有两个正根，故C错；若两个向量共线则有4λ=3解得，故D对．故选D【点评】本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0即对应的坐标相乘等于0；向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位向量，满足，则在方向上的投影等于

.参考答案：12.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：13.函数的图像大致如下图，有两条平行于轴的渐近线和，平行于轴的切线方程为，则=

．

参考答案：略14.（理）已知，且，则．参考答案：略15.已知函数的定义域为，值域为，若区间的长度为，则的最小值为

▲

．参考答案：16.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，

.参考答案：1024略17.函数的定义域是．（用区间表示）参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得x＞1，∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（

）． A．直线、直线 B．圆、圆 C．直线、圆 D．圆、直线参考答案：D∵，，∴，∴是极坐标方程表示的曲线．即，表示圆，参数方程表示的是，表示一条直线．∴选．19.移动支付(支付宝支付，微信支付等)开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人。已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。(1)完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由。

习惯使用移动支付不习惯使用移动支付合计（人数）60岁以上

60岁及以下

合计（人数）

200(2)在习惯使用移动支付的60岁及以下的人群中，每月移动支付的金额如下表：每月支付金额[100,1000](1000,2000](2000,3000]3000以上人数1020x30现采用分层抽样的方法从中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，记4人中每月移动支付金额超过3000元的人数为Y，求Y的分布列及数学期望。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

参考答案：20.（12分）设函数⑴求的单调区间；⑵若关于的方程在区间上恰有两个相异实根，求实数的取值范围。参考答案：解析：⑴定义域为，因为所以，当或时，当或时，故的单调递增区间是和的单调递减区间是和

(6分)（注：和处写成“闭的”亦可）⑵由得：，令，则或所以≤时，≤时，故在上递减，在上递增

（8分）要使在恰有两相异实根，则必须且只需即

（12分）21.设命题“对任意的”，命题“存在，使”．如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围．参考答案：．试题分析：首先确定为真时实数的取值范围；根据为真，为假可知一真一假，分两种情况：p真q假时，p假q真即得a的范围是．试题解析：由题意：对于命题∵对任意的∴，即p:；

2分对于命题∵存在，使∴,即q:．

4分∵为真，为假∴一真一假，

6分p真q假时,

8分p假q真时,

10分∴a的范围是．

12分考点：1．简单逻辑联结词；2．一元二次不等式．22.(本题满分12分)小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率．参考答案：（1）