2022年天津曹子里中学高三数学文模拟试题含解析

2022年天津曹子里中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知服从正态分布N（,）的随机变量在区间（,），（,），和（,）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（

）A.683套

B.954套

C.972套

D.997套参考答案：B略2.函数满足等于 A．13 B．2 C． D．参考答案：D略3.已知函数，若恒成立，则ab的最大值为

A. B. C. D.参考答案：D略4.由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列三个判断正确的有……（

）①第2列必成等比数列②第1列不一定成等比数列③

（A）3个

（B）2个

（C）1个

（D）0个参考答案：A5.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，且，那么实数的值为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B略6.已知f(x)=，g(x)=，则下列结论正确的是（）A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函数 B．h（x）=f（x）+g（x）是奇函数C．h（x）=f（x）g（x）是奇函数 D．h（x）=f（x）g（x）是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的定义，即可判断．【解答】解：h（x）=f（x）+g（x）=+=，h（﹣x）==﹣=h（x），∴h（x）=f（x）+g（x）是偶函数；h（x）=f（x）g（x）无奇偶性，故选：A．7.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A

8.在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为A.2

B.

C.

D．

2参考答案：B9.已知点满足条件，点，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.下列命题中正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_________．参考答案：80【分析】根据，利用二项式展开式的通项公式求得的值．【详解】解：∵，则，故答案为：80．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.在某班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，位男生.如果位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

；参考答案：

略13.求曲线y=，y=x2所围成图形的面积．参考答案：【考点】定积分．【分析】先由解的x的值，再利用定积分即可求得面积．【解答】解：由，解得x=0，1．∴曲线所围成图形的面积===．故答案是．14.若平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，则的坐标为．参考答案：（3，﹣6）【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量共线的性质可得与的夹角π，设=﹣λ?，λ＞0，根据，求得λ的值，可得的坐标．【解答】解：∵平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，∴与的夹角θ=π，设=﹣λ?=（λ，﹣2λ），λ＞0，∴λ2+（﹣2λ）2=，∴λ=3，∴的坐标为（3，﹣6），故答案为：（3，﹣6）．15.已知θ是第四象限角，且，则cosθ=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由两角和的正弦函数化简已知的等式，由平方关系列出方程，结合题意和三角函数值的符号判断出：sinθ＜0、cosθ＞0，联立方程后求出cosθ的值．【解答】解：由得，则，①又sin2θ+cos2θ=1，②因为θ是第四象限角，sinθ＜0、cosθ＞0，③由①②③解得，cosθ=，故答案为：．16.已知函数，.若在区间上是减函数，则的取值范围是

．参考答案：略17.（2016郑州一测）已知向量、是平面内两个互相垂直的单位向量，若，则的最大值为________．参考答案：设，．∵，∴，∴，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：参考答案：（Ⅰ）

男性女性合计做不到“光盘”

517能做到“光盘”3

13合

计1515

…………3分由已知数据得，所以，有99%以上的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到‘光盘’与性别有关”…………6分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2…………7分,，………10分所以的分布列为：012的数学期望为…………13分19.已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求函数f（x）的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数f（x）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若在区间（0，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．利用导数研究函数在闭区（0，e]上的最小值，先求出导函数f'（x），然后讨论研究函数在（0，e]上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值．【解答】解：（1）因为f′（x）=﹣+=，当a=1，f′（x）=，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分（2）∵f′（x）=，（a≠0，a∈R）．令f′（x）=0，得到x=，若在区间[0，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．（i）当x=＜0，即a＜0时，f′（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，故f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a，由+a＜0，得a＜﹣；（ii）当x=＞0，即a＞0时，①若e≤，则f′（x）≤0对x∈（0，e]成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，∴f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a＞0，显然，f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0不成立．②若1＜＜e，即a＞时，则有x（0，）（，e）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗∴f（x）在区间[0，e]上的最小值为f（）=a+aln，由f（）=a+aln=a（1﹣lna）＜0，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）．综上，由（1）（2）可知：a∈（﹣∞，﹣）∪（e，+∞）．20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为

（为参数），直线与曲线分别交于两点。（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．参考答案：解：（Ⅰ）C:（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得因为由题意知，代入得21.（本小题满分14分）已知函数. （1）若，求的单调区间及的最小值； （2）若，求的单调区间； （3）若，求的最小正整数值.参考答案：（1）当时，，，在上递增，当时，，，在上递减，

（4分）（2）①若，当时，，则在区间,上递增，当时，，，则在区间上递减

（6分）②若，当时，则：时，，时，，所以在上递增，在上递减;当时,则在上递减，而在处连续，所以在上递增，在上递减

（8分）综上：当时，增区间，减区间．当时，增区间，减区间（12分）（3）由（1）可知，当时，有，即

所以

（13分）要使， 只需，所以的最小正整数值为1

（14分）22.设函数（）的图象上相邻最高点与最低点的距离为.（1）求函数f(x)的周期及的值；（2）