2021-2022学年河南省鹤壁市第十四中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年河南省鹤壁市第十四中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.①；

②设，命题“的否命题是真命题；

③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；

则其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略2.在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.3.已知满足在上恒成立，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.正六棱锥P—ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2参考答案：C略5.已知实数，则直线通过（

）A

第一、二、三象限 B

第一、二、四象限 C

第一、三、四象限 D

第二、三、四象限参考答案：C略6.不等式的解集为(－2,3)，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是

公差大于的等差数列,则n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201参考答案：C略8.把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（）A．135 B．﹣135 C． D．参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意，把把二项式定理展开，展开式的第8项即T8，由项的公式求得它的系数，选出正确选项【解答】解：由题意第8项的系数为C107×=120×3i=故选D9.已知，则直线与直线的位置关系是（

）A．平行

B．相交或异面

C．平行或异面

D．异面参考答案：C略10.设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，，若直线与函数的图像有三个不同的交点，则k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由题意作出函数的图像，再由过点，结合图像，即可求出结果.【详解】因为，其中表示不超过的最大整数，当时，；当时，；当时，，则；当时，，则；作出函数在上的图像如下：由图像可得，当直线过点时，恰好不满足题意；当直线过点时，恰好满足题意；所以，为使直线与函数的图像有三个不同的交点，只需，即.故选B【点睛】本题主要考查由直线与分段函数的交点求参数的问题，通常需要作出图像，用数形结合的思想求解，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列推理是归纳推理的是

。（1）．由三角形的性质推理出三棱锥的有关性质。（2）．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

（3）．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆x2/a2＋y2/b2＝1的面积S＝πab

（4）．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆。参考答案：（2）12.如图，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是

。参考答案：12略13.抛物线的焦点坐标是

．参考答案：因为,所以焦点坐标是

14.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：【点评】本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题15.方程表示双曲线的充要条件是

▲

．参考答案：k>3或k<116.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取

▲

人.参考答案：220设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.

17.若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可．【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z=x+2y化为：y=﹣+，当y=﹣+经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，），则z=x+2y的最小值为：0；最大值为：=．则z=x+2y的取值范围为：[0，]．故答案为：[0，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分为12分）已知p:实数x，满足，q:实数x，满.（1）若时为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由，得.当时，，即为真命题时，.

由得，所以为真时，.若为真，则所以实数的取值范围是.

--------------6分（2）设，，是的充分不必要条件，所以，

从而.所以实数的取值范围是.

-------------12分

19.（本题满分12分）已知函数在处的导数值都为0．求函数的解析式，并求其在区间上的最大、最小值．参考答案：∵，依题意，，即，解得a=1,b=0，∴，当时，，∴f(x)在[1,1]上单调减，．20.（本小题10分）已知直线经过点P（1，1），.（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积.参考答案：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为21.（14分）（2015秋?呼伦贝尔校级月考）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点： 数列的求和；数列递推式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”方法即可得出．解答： 解：（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2），②①﹣②得4（Sn﹣Sn﹣1）=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴4an=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．化简得（an+an﹣1）?（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2（n≥2）．∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1．（2）bn===（﹣）．∴Tn=+…+=（1﹣）=．点评： 本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求