四川省雅安市芦山县职业高级中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

四川省雅安市芦山县职业高级中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（

）A． B． C． D．参考答案：答案：B.解析：令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。2.含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为（A）12

（B）18

（C）24

（D）36参考答案：B略3.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则AB：=

（A）4

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：B4.设，则是的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B根据线面垂直的性质可知，B正确。6.函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（

）A．ln2

B．ln2－1

C．－ln2

D．－ln2－1参考答案：D7.的值为

（）Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－ 参考答案：B略8.如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是(

)A．48B．24C．16D．8参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是2，即可求解．解答： 解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是=2，∴四棱锥的体积为：×2×6×2=8．故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形体积的求法，本题是一个基础题．9.设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图，则有不等式的解集为解集为或，选D.10.在程序框图中，当n∈N（n＞1）时，函数fn（x）表示函数fn﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为(

) A．sin（x﹣） B．﹣sin（x﹣） C．sin（x+） D．﹣sin（x+）参考答案：D考点：循环结构．专题：图表型．分析：先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，从而求出f2015（x）的解析式．解答： 解：由框图可知n=2015时输出结果，由于f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=﹣sinx+cosx，f3（x）=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=sinx﹣cosx，f5（x）=sinx+cosx，…所以f2015（x）=f4×503+3（x）=f3（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣sin（x+）．故选：D．点评：本题主要考查程序框图，解题的关键是识图，特别是循环结构的使用、同时考查周期性及三角变换，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,，=，则其外接圆的半径为

参考答案：12.设数列的前n项和，则的值为

参考答案：略13.二项式展开式中含x2项的系数是

。参考答案：-19214.在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为__________．参考答案：由题意画出事件“”所表示的图象,如图阴影部分,阴影部分的面积为,由几何概型概率公式有事件“”的概率为.15.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

.参考答案：略16.如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是

参考答案：17.下列三个命题：①若函数的图象关于y轴对称，则；②若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；③函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是

。（把真命题的序号都填上）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.参考答案：和关于点对称，得，

………………1分

所以椭圆E的焦点为，，

………………2分

由椭圆定义，得.

所以，.

………………4分

故椭圆E的方程为.

………………5分

得，

………………8分

由题意，可知，设，，

则，，

………………9分

由消去,19.已知函数f（x）=cos2x﹣2cos2（x+）+1．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值；H5：正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求出x∈时，sin（2x+）的取值范围，即可求出f（x）的最大、最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos2x﹣2cos2（x+）+1=cos2x﹣cos（2x+）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴f（x）在区间上的最大值为2，最小值为﹣；且x=时f（x）取得最大值2，x=时f（x）取得最小值﹣．20.已知函数f（x）=++bx+c的图象经过坐标原点，且在x=1处取得极大值．（I）求实数a的取值范围；（II）若方程f（x）=0恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，根据函数的极值，求出a的范围即可；（Ⅱ）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值，从而求出a的值，求出函数的解析式即可．【解答】解：（I）由f（0）=0，解得：c=0，故f′（x）=x2+ax+b，f′（1）=0，得：b=﹣a﹣1，∴f′（x）=（x﹣1）（x+a+1），由f′（x）=0，解得：x=1或x=﹣a﹣1，因为当x=1时取得极大值，所以﹣a﹣1＞1，得：a＜﹣2，所以a的范围是（﹣∞，﹣2）；

…（II）由下表：x（﹣∞，1）1（1，﹣a﹣1）﹣a﹣1（﹣a﹣1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）递增极大值﹣a﹣递减极小值（a+）（a+1）2递增依题意得：（a+）（a+1）2=0，解得：a=﹣4，所以函数f（x）的解析式是：f（x）=x3﹣2x2+3x

…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．21.（本小题满分12分）已知函数.⑴当时，求函数的单调递减区间；⑵当时，设函数.若函数在区间上有两个0点，

求实数的取值范围.参考答案：⑴的定义域为，………1分①当时，.由得或.∴当，时，单调递减.∴的单调递减区间为,.

…………2分②当时，恒有，∴的单调递减区间为

…………3分③当时，.由得或.∴当，时，单调递减.∴的单调递减区间为,

.…………4分综上，当时，的单调递减区间为,；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为,.………5分⑵在上有零点即关于的方程在上有两个不相等的实数根.令函数.

……6分则.

令函数.则在上有.故在上单调递增.

……8分当时，有即.∴单调递减；当时，有即，∴单调递增.

……10分，的取值范围为

…………12分22.如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D,过点B作圆O的切线，与CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.

（Ⅰ）求证：BF=EF;

（Ⅱ）求证：PA是圆O的切线.

参考答案：（Ⅰ）略；（Ⅱ）略.

解析：（Ⅰ）因为是圆的直径，是圆的切线，所以，又因为，所以，可知，，所以，所以，因为是的中点，所以