山东省枣庄市峄城区古邵镇曹庄中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省枣庄市峄城区古邵镇曹庄中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，定义域是且为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

试题分析：对于A，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B，，故为增函数，对于C，函数定义域为，不为，对于D，函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故选B.考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.2.已知向量都是非零向量，“”是“”的（

）A．必要非充分条件．

B．充分非必要条件．

C．充要条件．

D．既非充分也非必要条件参考答案：B3.若集合,,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.5.在极坐标系中，已知点，，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.函数的图象大致为参考答案：D解析：令，，所以函数是奇函数，故排除选项A，又在区间时，，故排除选项B，当时，，故排除选项C；故选D.7.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是A.B.C.D.参考答案：A略8.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若椭圆的离心率为，则实数等于【

】

A、或

B、

C、

D、或参考答案：A10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列{an}公差d=（）A.2 B. C.3 D.4参考答案：C【分析】根据等差数列的求和公式即可得出．【详解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=3．故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是

．参考答案：133【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，不妨设点P（x，y）在右支上，焦点为右焦点，运用两点的距离公式和点满足双曲线方程，解方程可得P的坐标，进而得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133．故答案为：133．【点评】本题考查双曲线的方程和应用，考查两点距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.设则__________.参考答案：1/2略13.从等腰直角三角形纸片上，剪下如图所示的两个正方形，其中，,则这两个正方形的面积之和的最大值为_____。参考答案：14.以下五个命题中，正确命题的序号是______________①△ABC中，A>B的充要条件是；②函数在区间1，2．上存在零点的充要条件是；③等比数列{a}中,，公比q>0,则前n项和为；④把函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的解析式为；

⑤若，则a的取值范围为。参考答案：①④⑤15.如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.参考答案：考点：1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、直线的方程.16.若函数f（x）=k﹣有三个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，设g（x）=，若函数f（x）=k﹣有三个零点，等价为y=k，和g（x）有三个交点，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函数的导数g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，g（1）=﹣2，当x=﹣1时，函数取得极大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三个交点，则0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即实数k的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2），故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）17.若，则 .参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）当时，数列满足，，求数列的通项公式．参考答案：（Ⅰ）证明：因为,则， 所以当时，，整理得．-------------4分 由，令，得，解得． 所以是首项为，公比为的等比数列．

-----------------6分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，则， 由，得，

-----------------8分当时，可得＝，

-----------------10分 当时，上式也成立．

∴数列的通项公式为．

-----------------12分

【解析】略19.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，M在线段CD上，且．（Ⅰ）证明：CE⊥平面PAB；（Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面PMF⊥平面PAB，并求三棱锥P﹣AFM的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由余弦定理得EC=2，从而BE⊥EC，由PE⊥平面ABCD，得PE⊥EC，由此能证明CE⊥平面PAB．（Ⅱ）取F是AD的中点，作AN∥EC交CD于点N，则AN∥EC．推导出FM∥EC，从而平面PFM⊥平面PAB，由此能求出三棱锥P﹣AFM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BE=2，，∠ABC=45°，由余弦定理得EC=2．所以BE2+EC2=BC2，从而有BE⊥EC．…由PE⊥平面ABCD，得PE⊥EC．…所以CE⊥平面PAB．…解：（Ⅱ）取F是AD的中点，作AN∥EC交CD于点N，则四边形AECN为平行四边形，CN=AE=1，则AN∥EC．在△AND中，F，M分别是AD，DN的中点，则FM∥AN，所以FM∥EC．因为CE⊥平面PAB，所以FM⊥平面PAB．又FM?平面PFM，所以平面PFM⊥平面PAB．…．…V=．…20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．设QD=x，则S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=．【点评】本题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．21.已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx+2，其中a≤2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，根据f（x）min≥0，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2ax﹣（a+2）+=，a≤2，①a≤0时，ax﹣1＜0，令f′（x）＞0，即2x﹣1＜0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；②0＜a＜2时，x=＜，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增；③a=2时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）①a≤0时，f（x）在[1，2]递减，f（x）min=f（2）=2a﹣2+ln2≥0，解得：a≥1﹣2ln2，故1﹣2ln2≤a≤0；②0＜a≤时，≥2，f（x）在[1，2]递减f（x）min=f（2）=2a﹣2+ln2≥0，解得：a≥1﹣2ln2，故0＜a≤；③＜a＜1时，1＜＜2，故f（x）在[1，）递减，在（，2]递增，故f（x）min=f（）=1﹣﹣lna≥0，令g（a）=1﹣