《估计总体的分布》示范公开课教学设计【高中数学必修3（北师大版）】

4/4《估计总体的分布》教学设计教材分析教材分析教学目标本节课在高中统计部分承上启下，地位非常重要。一方面，通过学习抽样方法，学生已经会收集样本数据，但样本数据依旧杂乱无章，无法提取有效信息，如何处理样本数据成为燃眉之急；另一方面，本节课的学习也为后面研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征等知识奠定了基础。教学目标【知识与能力目标】（1）通过实例体会分布的意义和作用；（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图；（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计。【过程与方法目标】 通过对生活实例的探究，感知应用统计学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想。【情感与态度目标】通过实例对样本分析和总体的估计，感受用数学方法解决生活中的问题的过程，认识到数学对实际生活的指导价值。教学重难点教学重难点【教学重点】：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。【教学难点】：能通过样本的频率分布估计总佒的分布。课前准备课前准备多媒体课件教学过程教学过程一、回顾旧知问题：我们学习了那些统计图？这些统计图的特点是什么？各适合描述什么样的数据？从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如果能得到它们的全部数据（可以看做是总体），我们就可以直接从中分析总体的各种信息。但是在实际问题中，总体的信息往往不能全部得到，因此我们需要抽样调查，从总体中抽取一部分作为样本，并用样本的各种信息来估计总体的情况，包括它的分布和基本数字特征。这节课我们一起来学习用样本来估计总体的分布。二、频率分布直方图及其作用1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经考证，头盖骨的主人死于1665—1666年之间的大瘟疫。人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示：（单位mm）146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141请大家思考：用什么统计图可以直观表示上述数据的分布状况？你能根据上述数据估计在1665—1666年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？问题：我们用什么统计图来描述该题目？如何画频率分布直方图？有哪些步骤？①计算极差②确定组距和组数③列频数分布表④画频率分布直方图（学生根据给定数据列表，画图。）观察频率分布直方图思考交流一：（1）头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？（2）头盖骨的宽度在140~145mm频率约是多少？（3）头盖骨的宽度小于140mm的频率约是多少？（4）头盖骨的宽度在137~142mm的频率约是多少？思考交流二：（1）频率分布直方图中小长方形的高表示什么？（2）小长方形的面积表示什么？（3）所有小长方形的面积之和是多少？三、归纳小结：1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.频率分布直方图的特征：①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.②从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.2.从频率分布直方图可以看出，每个频率的值就是该宽度区间所对应的频率直方图的面积，图中所有矩形面积之和，也就是头盖骨的宽度落在各个区间内的频率之和等于1.另外，当样本量较大时样本中落在每个区间内的样本数的频率会稳定于总体在相应区间内取值的概率。因此，我们就可以用样本的频率分布直方图来估计总体在任意区间内取值的概率，也即总体的分布情况。3.频率分布折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间。从所加的左边区间的中点开始用线段依次连接各个矩形的顶端中点就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图，有时也用它来估计总体的分布情况。结论：样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确。另外，当样本容量增大时，为使所得的频率分布直方图更好的反应总体的分布情况，我们往往将划分的区间数增多，每个区间的长度则会相应减小，这样得到的频率折线图也就越来越接近于一条光滑的曲线。四、课堂小结：1、总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总