第4章《一元一次方程》-2024-2025学年七年级数学上册单元测试卷（苏科版2024新教材）

2024-2025学年七年级数学上册单元测试卷第4章《一元一次方程》注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣y＝1 B．y﹣9＝2y C．y＝6x D．3y2．若x＝4是关于x的一元一次方程x+a＝2的解，则常数a的值为（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣23．万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚20%，一套亏本20%．你帮他算一算，这个商场是（）A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定4．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；若3x+1与2x﹣4是关于3的关联数，则x的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．65．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1＝2（15﹣x） B．x﹣1＝2（30﹣x） C．x﹣1=12（15﹣x） D．x﹣1=12（6．据省统计局发布，2023年我省有效发明专利数比2022年增长27.1%．假定2024年的年增长率保持不变，2022年和2024年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+27.1%×2）a B．b＝（1+27.1%）2a C．b＝（1+27.1%）×2a D．b＝27.1%×2a7．若关于x的方程（k﹣4）x＝3﹣6x的解是整数，则满足条件的整数k的值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．解一元一次方程3(2-x)2-4＝2x﹣A．3（2﹣x）﹣4＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）+8＝2（2x﹣1） C．3（2﹣x）﹣8＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）﹣8＝2x﹣1二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．已知等式（m﹣3）x|m|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则m3＝_________．10．已知x＝2是关于x的一元一次方程2x+k﹣1＝0的解，则k等于_________．11．已知关于x的一元一次方程3x-a2-7=0的解是x＝5，则a的值为12．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为_________．13．商场同时卖出两个不同型号的计算器，每个均卖120元，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次销售中商场亏_________元．14．已知a，b为定值，关于x的方程kx-a3=1-2x+bk2，无论k为何值，它的解总是2．则15．“☆”表示一种运算，定义：a☆b＝2a﹣b，如果x☆（1☆3）＝2，那么x＝_______________．16．若关于x的一元一次方程20232024x+m＝2x﹣4的解为x＝﹣4，则关于y的一元一次方程20232024（5﹣y）﹣m＝14﹣2y的解为y＝17．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣15、7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且点A′、B之间的距离为2，则C点表示的数是_________．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为_________．三、解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）19．（8分）解方程（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7； （2）2x-1320．（6分）一同学在解方程2x-13=x+a3-2去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而得方程的解为x21．（8分）已知多项式﹣3m6n2+2mn3+9中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且a、b、c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发．（1）分别求a、b、c的值；（2）若点Q运动速度为3个单位/s，经过多长时间P、Q两点相距7个单位长度；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问OB-APEF22．（8分）某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进苹果800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求第一次购进苹果多少千克？（2）该超市以每千克20元的标价销售这批苹果，售出450千克后，受市场影响，把剩下的苹果打9.9折全部售出．求该超市销售这批苹果共获得的利润是多少？（总利润＝销售总额﹣总成本）23．（8分）某校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200120B191112C182104（1）观察表格数据并填空，参赛者答对1道题得_______分，答错1道题得________分；（2）参赛者D得80分，他答对了几道题？（3）参赛者E说他得了68分，你认为可能吗？为什么？24．（8分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？25．（8分）某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？26．（10分）今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．（1）求11月份两种取暖器各购进多少台？（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现13的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：一次性购买的数量不超过150台的部分超过150台的部分折扣数打九折打八五折乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．出厂总金额不超过7000元超过7000元，但不超过10000元超过10000元返现金金额0元直接返现200元先返现出厂总金额的2%，再返现296元已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？参考答案一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．B【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：A．2x﹣y＝1，只含有两个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．y﹣9＝2y，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；C．y＝6x，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．3y=7，未知数的最高次数不是故选：B．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．2．D【分析】将x＝4代入x+a＝2中，计算求解即可．【解答】解：∵x＝4是关于x的一元一次方程x+a＝2的解，∴4+a＝2，∴a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．解题的关键在于正确的计算．3．A【分析】根据题意和题目中的数据，可以分别计算出两件服装的进价，然后用售价﹣进价，观察结果，即可解答本题．【解答】解：设赚钱的那件服装进价为x元，x（1+20%）＝100，解得x＝8313设亏本的那件服装进价为y元，y（1﹣20%）＝100，解得y＝125；∵（100+100）﹣（8313+＝200﹣2081＝﹣813＜∴这个商场是亏本，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．4．A【分析】根据题意列出3x+1﹣（2x﹣4）＝3，解出x的值即可．【解答】解：3x+1﹣（2x﹣4）＝3，解得x＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出方程来解答．5．A【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．【解答】解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个方形，∴x﹣1＝2（15﹣x），故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽．6．B【分析】根据题意可知2023年我省有效发明专利数为（1+23%）a万件，2024年我省有效发明专利数为（1+23%）（1+23%）a，再结合题意即可解答．【解答】解：由题意得：2023年我省有效发明专利数为（1+27.1%）a万件，2024年我省有效发明专利数为（1+27.1%）（1+27.1%）a万件，即b＝（1+27.1%）2a万件．故选：B．【点评】本题主要考查了增长率问题，弄清题意、找到各量之间的数量关系是解题的关键．7．B【分析】先解已知条件中含有字母参数k的方程，再根据关于x的方程（k﹣4）x＝3﹣6x的解是整数，列出关于k的方程，求出k即可．【解答】解：（k﹣4）x＝3﹣6x，（k﹣4）x+6x＝3，（k+2）x＝3，x=∵关于x的方程（k﹣4）x＝3﹣6x的解是整数，∴k+2＝±1或±3解得：k＝﹣1或﹣3或1或﹣5，∴满足条件的整数k的值共4个，故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解是使方程左右两边相等的未知数的值．8．C【分析】根据乘以2来去分母，将得到的方程来进行选择．【解答】解：方程的两边同时乘2得：3（2﹣x）﹣8＝2（2x﹣1），故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据等式的性质来解答．二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．-27【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值，即可求出答案．【解答】解：根据题意，得|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得m＝﹣3，∴m3＝﹣27．故答案为：﹣27．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．10．-3【分析】把x＝2代入已知方程，列出关于k的方程并解答．【解答】解：把x＝2代入2x+k﹣1＝0得4+k﹣1＝0，解得k＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．11．1【分析】把方程的解代入得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵关于x的一元一次方程3x-a2-7=0的解是x＝∴3×5-a2解得a＝1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是理解方程的解的定义．12．5x+45＝7x+3【分析】设买羊的人数为x人，根据题意正确列方程即可．【解答】解：设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3，故答案为：5x+45＝7x+3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能列出方程是解题丁关键．13．10【分析】设盈利的那个计算器成本为x元，则有（1+20%）x＝60，求解可知盈利的那种型号的计算器成本为100元；设亏本的那个计算器成本为y元，可得（1﹣20%）y＝120，求解可知亏本的那台计算器成本为150元．分别计算两个计算器的成本和销售所得，即可获得答案．【解答】解：设盈利的那个计算器成本为x元，由题意可得（1+20%）x＝120，解得x＝100．设亏本的那个计算器成本为y元，由题意可得（1﹣20%）y＝120，解得y＝150．∴这两个计算器的成本共为100+150＝250（元），而两个计算器共卖了2×120＝240，∵240＜250，∴商场赔了：250﹣240＝10（元）．故答案为：10．【点评】本题主要考查百分数的应用和一元一次方程的应用，理解盈利与亏本的含义是解题关键．14．-4【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．【解答】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx﹣a）＝6﹣3（2x+bk），2kx﹣2a＝6﹣6x﹣3bk，整理得（2x+3b）k+6x＝2a+6，∵无论k为何值，方程的解总是2，∴2a+6＝6×2，2×2+3b＝0，解得a＝3，b=-4ab＝3×（-43）＝﹣故答案为：﹣4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．15．【分析】已知等式利用已知的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义化简得：x☆（1☆3）＝x☆（﹣1）＝2，即2x+1＝2，解得：x=1故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．1【分析】先对一元一次方程20232024（5﹣y）﹣m＝14﹣2y变形，可得y﹣5＝﹣4是方程20232024（y﹣5）+m＝2（y﹣5）﹣4的解，则可求得【解答】解：将一元一次方程20232024（5﹣y）﹣m＝14﹣2y20232024（y﹣5）+m＝2（y﹣5）﹣4∵关于x的一元一次方程20232024x+m＝2x﹣4的解为x＝﹣4∴y﹣5＝﹣4是方程20232024（y﹣5）+m＝2（y﹣5）﹣4解得：y＝1；故答案为：y＝1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是找到y﹣5＝﹣4是方程20232024（y﹣5）+m＝2（y﹣5）﹣417．-3【分析】设点C表示的数为m，根据题意，得CA＝m﹣（﹣15）＝m+15，CB＝7﹣m，CA′＝CB+A′B＝9﹣m，根据对折的性质，建立方程解答即可．【解答】解：设点C表示的数为m，根据题意，得CA＝m﹣（﹣15）＝m+15，CB＝7﹣m，CA′＝CB+A′B＝9﹣m，故m+15＝9﹣m，解得m＝﹣3，故点C表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程，表示距离是解题的关键．18．【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S△PCE＝S四边形AECD﹣S△PCD﹣S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9时，由S△PCE=12PE•BC＝【解答】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．∵CP＝2t（cm），∴S△PCE=12×2t×8∴t=9如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，∵AE＝2BE，∴AE=23AB＝∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．∴S△PCE=12×（4+6）×8-12（2t﹣6）×6-12（14﹣解得：t＝6；当点P在AE上，即7＜t≤9时，PE＝18﹣2t．∴S△CPE=12（18﹣2t）×8＝解得：t=274综上所述，当t=94或6时△APE的面积会等于故答案为：94或6【点评】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解．三、解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）19．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：8x﹣12﹣5x+1＝7，移项合并得：3x＝18，解得：x＝6；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）＝﹣12，去括号得：4x﹣2﹣5+x＝﹣12，移项合并得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】首先根据题意，得x＝2是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，然后根据方程解的定义将x＝2代入这个方程，从而求出a的值；再把a的值代入原方程，最后求解一元一次方程即可得到答案，至此本题得解．【解答】解：解方程2x-13=根据该同学的做法，去分母，得2x﹣1＝x+a﹣2，解得x＝a﹣1，∵x＝2是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，∴a﹣1＝2，∴a＝3．∴原方程为2x-13=去分母，方程两边同时乘以3得：2x﹣1＝x+3﹣2×3，解得x＝﹣2．故a＝3，原方程的正确的解是x＝﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握方程的解与方程的关系和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．21．【分析】（1）根据多项式的系数和次数以及常数项求解即可；（2）设运动时间为t秒，则表示出点P和点Q表示的数，分P、Q两点相遇前和相遇后两种情况列方程求解；（3）设运动时间为t秒，则点P表示的数为t，得到点E表示的数为12t，点F表示的数为2+82=5，然后表示出OB＝8，AP＝t﹣2，【解答】解：（1）∵多项式﹣3m6n2+2mn3+9中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a＝2，b＝6+2＝8，c＝9；（2）设运动时间为t秒，则点P表示的数为t，点Q表示的数为9﹣3t，当P、Q两点相遇前：9﹣3t﹣t＝7，解得t＝0.5，当P、Q两点相遇后：∵OC＝9，点Q运动速度为3个单位/s，∴t＝3时，点Q到达O点，∴t＝1×7＝7时，P、Q两点相距7个单位长度，综上所述，经0.5s或7s时P、Q两点相距7个单位长度；（3）设运动时间为t秒，则点P表示的数为t，∵取OP和AB的中点E、F，∴点E表示的数为12t，点F表示的数为∴OB＝8，AP＝t﹣2，EF=5-1∴OB-APEF∴OB-APEF的值不变，为2【点评】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，多项式，用到的知识点是多项式的有关概念、数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方程．22．【分析】（1）根据题意，假设第一次购进了x千克，则第二次购进了（800﹣x）千克，根据两次购进的总价的倍数关系列出方程式12x×1.5＝14×（800﹣x），再求出未知数x的值即可解题．（2）根据题（1）得出第一次购进苹果350千克，则第二次购进了450千克，再根据两次购进的价格求得购买这800千克苹果的总成本；根据题目，先以每千克20元的标价计算450千克苹果的销售额，再以标价的9.9折计算剩下的苹果销售额，两个销售额相加得出总销售额；苹果销售总利润＝总销售额﹣总成本．【解答】解：（1）假设第一次购进苹果x千克，则第二次购进了（800﹣x）千克，12x×1.5＝14×（800﹣x）18x＝11200﹣14x32x＝11200x＝350故第一次购进苹果350千克．（2）第二次购进的苹果：800﹣350＝450（千克），总成本：350×12+450×14＝10500（元），总销售额：450×20+20×0.99×（800﹣450）＝9000+6930＝15930（元），总利润：15930﹣10500＝5430（元）．故该超市销售这批苹果共获得的利润是5430元．【点评】本题考查一元一次方程式的应用，解题关键是将问题中所涉及的主未知量设为参量，再根据等量关系，列方程求解．23．【分析】（1）由A参赛者得对一题的得分，由B参赛者得错一题的得分；（2）设参赛者D答对了x道题，列出方程6x﹣2（20﹣x）＝80，然后进行计算；（3）设参赛者E答对了m道题，列出方程6m﹣2（20﹣m）＝68，得到结果不为整数即可判断．【解答】解：（1）由A参赛者知：对一题得120÷20＝6（分），由B参赛者知：112﹣19×6＝﹣2（分），故答案为：答对1道题得6分，答错1道题得﹣2分；（2）设参赛者D答对了x道题，∴6x﹣2（20﹣x）＝80，∴x＝15．故答案为：答对了15道题．（3）设参赛者E答对了m道题，∴6m﹣2（20﹣m）＝68，∴m=27∵m为整数，故答案为：不可能．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出等式是解题关键．24．【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数＝乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．【解答】解：（1）设该中学库存x套桌椅，则x16解得x＝960．答：该中学库存960套桌椅．（2）设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×96016y2＝（120+10）×96016+8y3＝（80+120+10）×96016+16+8综上可知，选择方案c更省时省钱．答：方案c省时省钱．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题要掌握工作量的有关公式：工作总量＝工作时间×工作效率．25．【分析】（1）设共需x分钟才能印完，依题意得（190+160）（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得（190+160）×30+（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得（190+160）×30+990+（190+【解答】解：（1）设共需x分钟才能印完，（190+160）x＝1答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完；（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，（190+160）×30+y90=答：会影响学校按时发卷考试；（