2014高效课堂高考数学一轮复习86份21空间向量应用

[例1]（1）a，b是两个非零的向量，，是两个平面，下列命题正确的 A.aba,b是共面向量B.a,b是共面向量，则aC.a∥，b∥，则 D.a∥，b\，则a,b不是共面向关于直线m、n与平面①m//,n//且//，则m//n ②m,n且，则mnmn且mn；④mn且mn其中真命题的序号 A.①、 B.③、 C.①、 D.②、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足ABACACAD 则△BCD B．直角三角C．锐角三角 ADABCDADEFM，NBD ②MN∥面CDE；③MN∥CE； ④MN，CE异面 AB＝2E 33以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，则点E的坐标 又在平面PAD内有一点F，当点F是 时，EF⊥平面PCB．[2]ABCD－A1B1C1D1中，E,F,GA1D1D1DD1C1的中点，EFGAB1C. E F EPD的中点．证明：PAABCD，PBEAC．

2aPEPEA [4]△ABCa的正三角形，AECDABC,BEFMFM C4MABCP满足条件OM

3OA1OB

A．与平面ABC平 B．是平面ABC的斜C．是平面ABC的垂 D．在平面ABC已知四边形ABCD满足，ABBC0，BCCD0，CDDA0，DAAB0，则该四边形ABCD为 平行四边 B．空间四边 C．平面四边 已知非零向量a,b及平面，若向量a是平面的法向量，则ab0是向量b所在直线平行于平面或在平面内 充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 ABCD中，AB、AC、AD①ABCDACBDADBC②|ABACAD|2=|AB|2|AC|2|AD|2则下列关于以上两个命题的真假性判断正确的 ①真、② B．①真、② C．①假、② 连结AC，BC，PB，PC，则在四面体P—ABC中，共有 与MN平行的平面是 ③ABAC．其中能成为BC1AB1的充要条件的是（填上该条件的序号 如图，已知四面体OABCMNPQBCACOAOB的中点，若OABOCPMQNPQ MB8AC1中，ED1D上的点，OABCD的中心．AB1EOOAEB1上的射影是AEB1的垂心．EPCEF⊥PBPBF． 求二面角C—PB—D的大小 10 A

B． 2 充分条 B．充要条C．必要条 ABCD-A1B1C1D1中，PQA1DACPQ 异面直 B。平行直 C。垂直不相 过一个平面的垂线和这个平面垂直的平面 aOABC-O1A1B1C1中，E、FAB、BC边上的AE=BFA1FC1E；OFOFC 6SACDF证明：SACDF

DE 3EB7MDC如图，四棱锥PABCD中,PD平面ABCD，PA与平面ABD所成的角为60，ABCDDDAB90AB4CD1,AD2PMDC建立适当的坐标系,BPPBM,AMCPBC 8 BBCAD为折痕，把△ABD和△ACD ①BDAC0D—ABC

D 1ADCABC的法向量互相垂直其中正确的 若ab，ac，lbc（、R，m∥a，则m与l一 共 B．相 C．垂 a平行于平面da与到平面的点的集合 两条平行直 B．空 C．一条直 已知直线l⊥面M，直线m平面N，给出下面题 ③若l∥m，则面M⊥面N； ④若l⊥m，则面M∥面N。 2已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直 2的中点。则AM与平面BDE所成的角 ，AM与平面BDF所成的角 ABCDPA平面ABCDM,N分别是AB,PC的中点ND(1)证明:MNAB ND

6ABCDMAABCDP、QAB、MCMDA．能否确定PQABMC的公垂线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由PABCDABCDPAABCDPA2AB，EPCPEPC01PBEA平面AED EAD 8

（3）C．提示：AB、AC、ADAB、AC、AD的长度分别表示△BCD中三边的长，后用余弦定理得△BCD的每一个内角均为锐角．（5（1，1，1[2]设

→

=c,→=→+

1→1→

→=→+→=EG

=2, 又==1+1→

EF

2D1D,

[3]PAABCD．A（0，00，B（，D（0，a，0，P（0，0，a AP(0,0,a)，AB=（3a,1a,0，AD=（0，a，0 ∵APAB=0+0+0=0，APAD∵AB、ADABCD∴APPBEAC．PBPDDC2EDDC(EDDA)(EDEAEC

PE 所以PB、EA、EC共面 O [4]（1）ABM,1

DEDB1

DCCAAEDCCB11

2DCCAAECBEAAECACB1CACBCM.ABCD2(2)AF=1(ABAE),BDCDCB,AECBABCD22∴AFBD=1(ABAE)(CD2

BABCBABCCOS60

ABCBAECD1

BABCAE

1121=2(-2a+2a∴AF⊥BDBCACBDADBC0AB、AC、ADABACADA的出发的长方体的对角线所在的向32MBC的中点,连结OM,则有OM1OBOC,22NAC的中点,得ON1OAOC.2 ∵PMPOOM1AOOBOC1ABOC QNQOON1BOOAOC1BAOC 41OC2AB2.4OAEB1HEB1AHEB1AOEB1AHEB1AOOHEB1AOEB1OH0．A．H∴∴H为AEB1

OE（1）连结AC， 交 于G，连结EG．依题意

0,

P(0,

a,a) ABCD∴GG的坐标为a2

a,0)2PAa,

EG(,EG

a)． PA2EGEGEDBPAEDB，∴PA//

a,0)，PB(a,

a)DE0,a,a

PBDE0 PBDE0 EFPBEFDEEPBF的坐标为(x0

y0

z0PFPB，则(x0

y0

z0a)(a,

a)

0a,y0a,

1)aFEx,ay,az (a,(1)a,(1)a) EFPBFEPB0，即a21)a21)a20 1，∴点 的坐标为(a,a,2a)，且FE(a,a,a)3FD(a

a

2a

PBFDPBFD∴6666

0PBFD，故EFDC—PB—D

∵FEFD

a

FEFD

1，得EFD|FE||FD 6a 6 C—PB—D3CB16或－113

AO为原点，OAx轴，OCy轴，OO1zO-xyz，则A1（a，0，a，C1（0，a，aE（a，t0，Fa，a，，≤t≤a．∴A1F(t,a,a)，C1E(a,ta,a) ∴AFCEata(ta)a20 ∴A1FC1EA（0，0，0，B（2，0，0，（0，0，2（2，3∴BC(0,3,0),AB(2,0,0),SA(0,0,BCABBCSA． SAABC平面SAB(1)DADCDPx,yzDxyz∵DDAB90,AB4,CD1,AD2,∴A2,0,0,C0,1,0,B2,4,0由PD平面ABCD，得PAD为PA与平面ABD所成的角,∴PAD60PADAD2PD23P0023．(2)MPB的中点,M的坐标为12,3∵AMPB1224

3230CMPB1214

3230AMPBCMPB,PB平面AMC,PB平面PBCAMCPBCBBCAaaa与这两条平行直线共面于一个A为原点,ABx轴,ADy轴,APz轴,建立空间直角坐标系.设ABaADbPAcBa00Ca,b0P00cD0,b0

Nabc ,0,0

∴

,c,ABa,0,0

222MN0,MN0,MNAB0bca000MNABMNAB 22 PA平面ABCDCDADPD∴PAD为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角,即PAD45，b=cP00,bMN0bbPCa,bbPD0,bb 22 MNPCMNPC0,∴

a,b,b 0，即 22MNMNPD0,

0,bb 0MNPD 22 MN平面PCDAAxyz（如图所示A(0,0,0B(0,2b,0C(2a,2b,0)D(2a,0,0M(0,0,2atanP(0b,0、Q(abatan∴AB(0,2b,0)，MC(2a,2b,2atan)，PQ(a,0,atan)ABPQ02b0)a0atan0ABPQABPQ恒成立．PQMC，则2a22a2tan20则tan21．因为所以tan1，即45亦即当45PQABMCEPCPEPC01∴DEDPPEAPADABADAP1AP