2022年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷

2022年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷

1.V8+V2的计算结果是()

A.5B.V10C.3V2D.4+V2

2.2022年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2022年末，全国农村

贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为()

A.0.9348x108B.9.348x107C.9.348x108D.93.48x106

3.点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3,则a的值为

()

A.-2或1B.-2或2C.-2D.1

4.下列计算结果正确的是()

A.(a3)2=a5

B.(—be)4+(—be)2=—b2c2

5.如图，^ACD是AABC的外角，CE//AB.若乙4c8=75。，Z.ECD=50°,则N/l的度数为

()

A.50°B.55°C.70°D.75°

6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体()

A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图改变

C.俯视图改变，左视图改变D.主视图不变，左视图不变

7.两组数据：3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则

这组新数据的众数为（）

8.如图，在Rt△ABC中，^ACB=90",。是的中点，CELBE,交CD的延长线于点E,

若4C=2,BC=2VL则BE的长为（）

C.V3

9.如图，4B是。。的直径，CD是弦，点C,D在直径AB的两侧.若/.AOC:/.AOD./.DOB=

2:7:11,CD=4,贝CD的长为（）

A.2nB.47T

10.下列命题正确的是（）

A.若分式=的值为0,则x的值为±2

x-2

B.一个正数的算术平方根一定比这个数小

C.若b>a>0,则三>"

bb+1

D.若C22,则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根

11.如图，在平面直角坐标系中，直线丫=一日久+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是线

段AB上一点，过点C作CDLx轴，垂足为D,CEly轴，垂足为E,S^BEC:S^CDA=

4:1.若双曲线y=（x>0）经过点C,贝ijk的值为（）

325

a

---

B.452

12.如图，在Rt△ABC中，^ACB=90°,BOAC,按以下步骤作图：

（1）分别以点4,B为圆心，以大于\AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点（点M

在AB的上方）；

（2）作直线MN交AB于点0,交BC于点D；

（3）用圆规在射线。河上截取OE=。。.连接AD,AE,BE,过点。作0FJ.4C,垂足为

F,交AD于点G.

下列结论：

①CD=2GF；

②BD2-CD2=AC2i

③SABOE=2s4AOG；

④若AC=6,。尸+。4=9,则四边形ADBE的周长为25.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

23.在函数丫=2中，自变量x的取值范围是

14.分式方程三+*=1的解是

15.计算：(8+鱼)(b_a)2=

16.如图，在正方形ABCD,E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F,连接CE.若

乙BAE=56",则々CEF=

17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1,2,3.随机抽取1张，放回后

再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为—.

18.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,乙4BC的平分线与乙BCD的平分线交于点E,若点E

恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为_.

19.在平面直角坐标系中，已知和B（5,m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，将抛物

线y=/+bx+l的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点,

则n的最小值为一.

20.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AELBD,垂足为E,连接CE.若Z.ADB=30°,则

tanzDfC的值为_.

21.我国5G技术发展迅速，全球领先.某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意

度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：

8392685577717：739592947264黑整理上面的数据得到尚不完

667175698687/yol//booZbZ//oloo

整的频数直方图（如图）.请根据所给信息，解答下列问题.

(2)参与调查的一个用户说："我的满意度评分在这30个用户中是中位数"，该用户的满意度评

分是一分;

⑶根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分低于60分60分至IJ89分不彳氏干90分

估计使用该公司这款5G产品的

满意度等级不满意满意非常满意

1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数.

22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东45。方

向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了3声km到达B地，发现电视塔P在他北偏东

75°方向，然后他由B地向北偏东15。方向骑行了6km到达C地.

(1)求4地与电视塔P的距离;

⑵求C地与电视塔P的距离.

23.某商店销售A,B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种

商品和3件B种商品的销售总额为820元.

(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？

(2)该商店计划购进A,B两种商品共60件，且A,B两种商品的进价总额不超过7800元,

已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种

商品全部售出后总获利最多？

24.如图，48是。0的直径，半径0C_L48,垂足为。，直线，为。。的切线，A是切点，D

是04上一点，CD的延长线交直线I于点E,F是0B上一点，CF的延长线交。0于点

G,连接AC,AG,己知O。的半径为3,CE=旧，5BF-5AD=4.

(1)求AE的长；

(2)求cos/。4G的值及CG的长.

25.如图，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，AC=4,BC=2,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得

到RtAA'B'C,A'C与AB交于点D.

(1)如图1,当A'B'//AC时，过点B作BE1A,C,垂足为E,连接AE.

①求证：AD=BD；

②求产的值；

BAABE

8

31

⑵如图2,当A'CLAB时，过点D作DMZ/A'B',交B'C于点N,交AC的延长线于点

M,求怨的值.

图2

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=|x2-2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A,该

抛物线的顶点为M,直线y=—：x+b经过点4,与y轴交于点B,连接0M.

(1)求b的值及点M的坐标：

(2)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C,取点

0(2,0),连接DM,求证：NADM-N4cM=45。；

⑶点E是线段AB上一动点，点F是线段。4上一动点，连接EF,线段EF的延长线与

线段0M交于点G.当zBEF=2LBA0时，是否存在点E,使得3GF=4EF?若存在，

求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】c

【解析】原式=20+或

=3\/2.

2.【答案】B

【解析】9348万=93480000用科学记数法表示为9.348x107,

故选：B.

3.【答案】A

【解析】由题意得：I2a+1|=3,

当2a+1>0时，有2a+1=3,解得a=1；

当2a+l<0时，有2a+l=-3,解得a=-2；

所以a的值为1或-2.

4.【答案】D

【解析】A.原式=a6,不符合题意；

B.原式=（一%）2=〃C2,不符合题意；

C.原式=5,不符合题意；

a

D.原式=工，符合题意.

故选：D.

5.【答案】B

【解析】•­1CE//AB,

乙B=4ECD=50",

=180°-乙B-Z.ACB=55°,

故选B.

6.【答案】C

【解析】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左

面看，故将小立方块移走后，主视图不变，左视图和俯视图均发生改变.故选择C.

7.【答案】B

【解析】•••两组数据：3,a,。，5与a,4,2b的平均数都是3,

.（u+b=12—3—5,

"1a+2b=9-4,

解得a=3,b=1,

则新数据3,3,1,5,3,4,2,众数为3,

故选B.

8.【答案】A

【解析】方法1：

在Rt△ABC中，^ACB=90°,AC=2,BC=272,

由勾股定理得：

AB=>JAC2+BC2

=•+(2可

=2V3,

。是48的中点，

BD=CD=A/3,

设DE=x,

由勾股定理得：

（百）2-3=（2或）2_（6+婿，

解得：x=y.

•••在Rt△BED中，

BE=yjBD2-DE2

=J由-倒

一

方法2：

三角形ABC的面积=gx4CxBC=：x2x2\[2=2dL

•••。是AB中点，

BCD的面积=4ABC面积x|=V2,

Rt△ABC中，

N4CB=90。，AC=2,BC=2五,

由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=J2?+（2企）?=2V3,

■■■。是48的中点，

•••CD=V3,

BE=在x2+K=第

9.【答案】D

【解析】•••/-AOD-.^DOB=7:11,/J\OD+Z.DOB=180°,

7

・・・/.AOD=180°x—=70°,

18

又•・•Z.AOC:£.AOD=2:7,

・•・Z.AOC=20°,

・•・乙COD=90°,

又•・,CD=4,

OD==2\/2,

._nxnxOD_90xnx25/2_

"-180-180-,

故答案选D.

10.【答案】D

【解析】A选项：当x=2时，分式无意义，故A选项错误；

B选项：1的算数平方根还是1,不符合"一个正数的算术平方根一定比这个数小"，故B选项错误;

C选项：可以假设b=2,a=l,满足b>a>0,代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C

选项错误；

D选项：x2+2x+3—c=0,当c>2时，A=b2—4ac=4c—8>0,一元二次方程有实数根,

故D选项正确.

故本题选择D.

11.【答案】A

【解析】对于y=—|x+3,当x=0时，y=3；当y=0时，x=2,

：.6(0,3),4(2,0).

•••OB=3,OA——2.

设C(x,—,x+3).

根据题意知，四边形ODCE是矩形，

3

CE=OD=%,OE=CD=--%+3.

2

・•・AD=2—x.

•・,CE1y轴，CD1%轴，

・・・LBEC=Z-CDA=90°,

•・・NACD+N/MC=90°,

・・•乙BCE+Z-ACD=90°,

乙BCE=Z.DAC,

•••△BECs△CDA,

...SABEC=(££)2_4

SACDA\AD)1

经检验，x=i是原方程的根.

34

/.CD=--x'+3=1.

23

・•.呜1).

•・・点C在反比例函数y=^(%>0)的图象上,

・・・

1=—即3k=

12.【答案】D

【解析】由题意知：MN垂直平分AB,

:.OA=OB,ED1AB,

%,OD=OE,

■.四边形ADBE是菱形，

•••OF1AC,^ACB=90°,

OF//BC,AF=CF,

•••FG是△4CD的中位线，

CD=2GF,故①正确；

••・四边形ADBE是菱形，

・•・AD—BD,

222

在Rt△ACD中，AD-CD=ACf

・・.BZ)2一。。2=4。2,故②正确；

vFG是△ACD的中位线，

••・点G是力。的中点，

•••S—OD=2sMOG，

V^hAOD=S^BOE，

**,S^BOE=2s&AOG，故③正确；

-AC=6,

・•・AF=3,

设OA=%,则OF=9-x,

・・•OA2=OF2+AF2,

:.x2=(9—%)2+32»

解得%=5,

・•・AB=10,

:.BC=8,

VBD2-CD2=AC2,

：.BD2-(8-80)2=62,

解得BD=F，

4

四边形ADBE的周长为-x4=25.

4

13.【答案】％H3

【解析】由题意得，%—3H0,解得xH3.

14.【答案】x=|

【解析】分式方程三+六=1,

x-22-x

去分母得：3-%—%=%—2,

解得：x=|,

经检验x=|是分式方程的解.

15.【答案】V3-V2

原式=[(V3+V2)(V3-V2)](V3-V2)

【解析】=(3-2)(V3-V2)

=V3-V2：

16.【答案】22

【解析】v四边形ABCD是正方形，

：.AB=CB,AB//CD,

又•；BD是角平分线，

/.ABE=乙CBE=45°,

又Z.BAE=56°,

•••/.AFD=56°,

Z.EFC=124°,

在AABE和&CBE中，

(AB=CB,

Z4BE=乙CBE=45°,

BE=BE,

•••△ABE^△CBE(SAS),

•••/.BAE=乙BCE=56°,

乙ECF=90°-56°=34°,

•••乙CEF=180°-/.EFC-Z.ECF=180°-124°-34°=22°.

17.【答案】1

【解析】分别从标有数字1,2,3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基

本事件总数3x3=9,抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有(1,2),

(1,3)和(2,3)3种情况，

则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为：I=

故答案为

18.【答案】16

【解析】如图，在平行四边形ABCD中.

:.AB=CD=2,AD=BC,AD〃BC,AB//CD,

/.乙4EB=乙CBE,乙DEC=乙BCE,乙ABC+Z.DCB=180°.

•：BE,CE分另I」是/-ABC和(DCB的角平分线，

:.匕ABE=乙CBE,Z.DCE=乙BCE,

・•・Z.AEB=乙ABE,乙DEC=乙DCE,乙CBE+乙BCE=900.

AB=AE=2,DE=DC=2,乙BEC=90°,

:.AD=2+2=4,

ABC=AD=4,

在Rt△BCE中，由勾股定理，

得BE2+CE2=BC2=42=16.

19.【答案】4

【解析】•••？)，B的纵坐标一样，

A,B是对称的两点，

•1•对称轴x=三地=2,即一？=9=2,

・•・b=-4.

y=x2—4x+l=x2—4x+4—3=(%—2)2—3.

・•・抛物线顶点(2,-3).

满足题意n得最小值为4,

故答案为4.

20.【答案】苧

【解析】过。作CF1.BD,垂足为F点，

•・•矩形ABCDfZ.ADB=30°,

AAD//BC,/-ABC=/-BCD=90°,Z.DBC=Z.ADB=30°,AB=CD,

vAE1BD,CF1BD,

・•・乙BAE+/.ABE=乙ABE+乙DBC=90°,乙FBC+乙FCB=乙FCB+乙FCD=90°,

・•.Z.DBC=(DCF=Z.BAE=30°,

设DF=a,则CF=V3a,CD=2a,BD=4a,

vAE1BD,

•••£.AEB=(CFD=90°,

・•・△AEB^△CFD,

・•.EB=DF=a,

：.EF=4a—a—a=2a,

・•・tanzDFC=—=—,

EF2

故答案是y.

21.【答案】

(1)根据题意，满意度在70~80之间的有：77,71,73,73,72,71,75,79,77,77,共

10个；

满意度在90~100之间的有：92,95,92,94,共4个.

补全条形图，如下：

(2)74

(3)根据题意，1500x^=200.

•••在1500个用户中满意度等级为“非常满意"的人数大约为200人.

【解析】

(2)把数据从小到大进行重新排列,

则第15个数为：73,

第16个数为：75,

73+75

中位数为:=74.

2

22.【答案】

(1)由题意知：/.A=45°,/.NBC=15°,Z_NBP=75°,

过点B作BELAP于点E,如图，

在Rt△ABE中，/.ABE=90°-45°=45°,

・•.AE=BE,

VAB=3&,

・•・AE=BE=3,

在Rt△BEP中，/.EBP=180°-/.ABE-Z.NBP=60",

:.PE=BE-tan60°=3用,

•••AP=AE+PE=3+3V3.

(2)BE=3,/.BEP=90°,"BP=60°,

又v乙CBP=乙NBP-乙NBC=75°-15°=60°,BC=6,

BCP是等边三角形，

CP=BP=6.

23.【答案】

(1)设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元.

根据题意可得解得匕A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和

12%+3y=820.(y=loO.

180元.

(2)设购进A商品m件，则购进B商品(60—血)件.

根据题意可得：110m+140(60-m)<7800.解得：m>20.令总利润为w,则

w=[140m+180(60-m)]-[110m+140(60-m)]

=-10m+2400.

当m=20时，获得利润最大，此时60—m=60-20=40.

•••A进20件，B进40件时获得利润最大.

24.【答案】

(1)过点E作EH1OC,交OC的延长线于点H,

•••直线/为。。的切线，4是切点，

OA1AE,

vOC1AB,

：.乙EHO=/.OAE=4AOH=90°,

四边形AOHE是矩形，

•••EH=OA=3,AE=OH,

vCE=V34,

•••CH=y/CE2-EH2=J(V34)2-32=5,

■■■AE=OH=CH-OC=2.

(2),:Z.OAE=^AOC=90°,

・•・OC//AE.

ADEs△OCD,

ADAE2

...—=—=

ODOC3

•-AD=1.2,OD=1.8,

・・•5BF-5AD=4,

・•・BF=2,

・•.OF=1,

/.AF=4,CF=VOC2+OF2=V10,

连接BG,

,:Z.ACF=乙B,4AFC=乙GFB,

・•・△AFCs△GFB,

.竺_c尸

“GF~BFf

4Vio

.：GF=^,

设CO延长线交0。于点N,连接GN,则乙CNG=LCAG,

在Rt△CGN中，ZCG/V=90",CN=6,CG=竽，

NG=VC/V2-CG2=等，

,C“ASNG3VH1\/10

•••cosZ-CAG=cosZ-CNG=—=------x-=——.

CN5610

25.【答案】

(1)①-A'Bl//AC,

・・・Z-B'A'C=Z,A'CA,

•・•Z.B'A'C=4BAC,

:.Z,A'CA=乙BAC,

AAD=CD,

v乙4cB=90°,

・•・乙BCD=90°-乙48,

•­/-ABC=90°-Z.BAC,

・•・乙CBD=乙BCD,

.・.BD=CD,

・•.AD=BD；

②•••^ACB=90。，BC=2,AC=4,

AB=V22+42=2V5,

BE上CD,

・•・乙BEC=Z.ACB=90°,

v乙BCE=乙ABC,

・•.△BECs△4C8,

CEBCCE2

—=---，即wn—=-产,

BCAB22V5

・•・随=|倔

•••Z-ACB=90°,AD=BD,

CD==A/5,

ACE=^2CD,

**•^AACE=3ADE，

vAD=BD,

S“BE=2s—DE»

.SA>CE_1

ShABE3

(2)vCDLAB,

・♦・4ADC=90°=AA'CB\

AB//CN,

・•・△MCNs△MAD,

.MN___CN_

*'MD-ADf

■■-S^ABC=\ABCD=\AC-BC,

「nACBC4x2