高中数学-2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教材分析一、教材的地位和作用：《直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质》选自《普通高中课程标准实验教科书》数学第二册（人教A版）第三节第3、4课时，直线与平面垂直、平面与平面垂直问题是线与平面的重要内，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力，这些都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。二、教学目标：知识与能力目标：1、理解并掌握线面垂直、面面垂直的性质定理；培养学生的几何直观能力。2、掌握性质定理的文字语言的描述，图形及符号语言的表示。3.、掌握等价转化思想在解决问题中的运用。过程与方法目标： 1.通过感官认识，操作确认，归纳概括出性质定理，进一步培养空间想象的能力；2.经过引导、讨论和交流培养学生归纳概括的能力。情感与态度目标：1、进一步体会到数学来源于生活，空间几何与日常生活联系紧密，激发学习数学的兴趣；2.通过交流、合作、讨论，让学生获取成功体验，.让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律，培养学生的质疑思辨、创新的精神。三、教学重、难点：1.重点：直线和平面垂直、平面与平面垂直的性质定理的内容和简单应用。2.难点：性质定理的证明，等价转化思想的渗透。《直线与平面、平面与平面垂直的性质》教学设计一、教学目标：知识与能力目标：1、理解并掌握线面垂直、面面垂直的性质定理；培养学生的几何直观能力。2、掌握性质定理的文字语言的描述，图形及符号语言的表示。3.、掌握等价转化思想在解决问题中的运用。过程与方法目标： 1.通过感官认识，操作确认，归纳概括出性质定理，进一步培养空间想象的能力；2.经过引导、讨论和交流培养学生归纳概括的能力。情感与态度目标：1、进一步体会到数学来源于生活，空间几何与日常生活联系紧密，激发学习数学的兴趣；2.通过交流、合作、讨论，让学生获取成功体验，.让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律，培养学生的质疑思辨、创新的精神。二、教学重、难点：1.重点：直线和平面垂直、平面与平面垂直的性质定理的内容和简单应用。2.难点：性质定理的证明，等价转化思想的渗透。三、教辅工具：多媒体课件四、教学方法：直观感知、操作确认、归纳概括五、课时安排：1课时六、教学程序设计：程序教师活动学生活动设计意图

复习引入1、复习直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定方法，推论，学生回忆知识。2、常用方法：①定义②P65例题1结论③判定定理。讨论、分析、回答各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？学生理解基本定理，了解其之间的关系,引入线面垂直的性质。

探究思考问题：1、如图，长方体中，棱所在直线都垂直于平面，它们之间具有什么位置关系？2、已知直线和平面垂直，那么直线是否平行呢？3、前面学习了面面垂直的判定：若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。若交换条件与结论，已知两个平面垂直，那么一个平面内的直线与另一个平面垂直吗？若不是，又有几种情形？归纳总结出学生讨论结果并用三角板画出。小组讨论后回答问题，并找出平行关系，作出解答。讨论、分析、概括当面面垂直时，面内的直线a与另一个面的位置关系

教师边教边引导，让学生明白需找出哪些关键量，建立怎样的平行关系,学生理解基本概念，线面之间的三种位置关系.

性质定理反证法面面垂直的性质定理定理：垂直于同一平面的两条直线平行。简记为线面垂直、线线平行.符号语言表示为：b∥a.直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系.证明：假定a与b不平行，且b∩α=O,作直线b′，使O∈b′,a∥b′.直线b′与直线b确定平面β，设α∩β=c,则O∈c.∵a⊥α,b⊥α,∴a⊥c,b⊥c.∵b′∥a,∴b′⊥c.又∵O∈b,O∈b′,bβ,b′β,则在内经过直线C上同一点O就有两条直线b、b′与C垂直，显然不可能，因此b∥a.此问题是在的条件下，研究和是否平行，若从正面去证明，则较困难。而利用反证法来完成此题，相对较为容易，但难在辅助线的作出。教师要留出时间。两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号语言:图形语言学生动手写出定理的图形语言和符号语言。

在老师的指导下,学生尝试证明。加深对定理的理解与记忆。让学生熟练符号语言与自然语言间的转化,培养学生善于总结归纳一些解题方法.

让学生了解反证法的证明思路。

归纳平行关系面面垂直的性质定理应用教师引导观察黑板面和地面，它们是垂直的，那么如何在黑板面内找到一条直线和地面垂直呢？若在其中一个面内一点作另一个面的垂线,垂足落在哪里?学生思考后，老师提问或者一起回答。加强对于平行关系的理解和应用,充分理解面面垂直的性质定理需要的条件.加深对知识的理解和规范解题的步骤

提高与练习P71练习1，2.课件练习,例题2,3课堂总结和作业1、直线和平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质。2、反证法。步骤：否定结论-à推出矛盾-à肯定结论作业：课件布置。知识总结：利用线面垂直的性质定理将线面垂直问题转化为线线平行，然后解决证明垂直问题、平行问题等.思想方法总结：转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题.七、板书设计直线与平面、平面与平面垂直垂直的性质定理一例1图形语言符号语言定理二例2图形语言符号语言八、课后反思课标分析

本节主要内容是直线和平面垂直，平面与平面垂直的性质定理的发现、探索过程，是在学习了空间的点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的空间的另一种重要位置关系的学习.垂直是立体几何的核心概念之一．．

新课标要求立体几何的学习采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质.故对直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，通过该内容的学习，能进一步培养学生空间想象能力，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，空间中直线与平面垂直的性质定理不仅是由线面关系转化为线线关系，而且将垂直关系转化为平行关系，体会“平面化”思想和“降维”思想.同时体验新课程倡导的自主探索、动手实践、合作交流等理念.所以确定了下面的教学目标与重点,难点.一、教学目标：知识与能力目标：1、理解并掌握线面垂直、面面垂直的性质定理；培养学生的几何直观能力。2、掌握性质定理的文字语言的描述，图形及符号语言的表示。3.、掌握等价转化思想在解决问题中的运用。过程与方法目标： 1.通过感官认识，操作确认，归纳概括出性质定理，进一步培养空间想象的能力；2.经过引导、讨论和交流培养学生归纳概括的能力。情感与态度目标：1、进一步体会到数学来源于生活，空间几何与日常生活联系紧密，激发学习数学的兴趣；2.通过交流、合作、讨论，让学生获取成功体验，.让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律，培养学生的质疑思辨、创新的精神。二、重难点教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理.

教学难点:是操作确认并概括出直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理及初步运用.

课后反思本节内容是线面垂直、面面垂直判定定理后的性质定理，学情分析基本到位，在线面平行、面面平行的基础上，学生能充分研读教材，理解教材内容及所反映的思想方法，通过提问，练习等环节，学生的学习效果不错。教学设计合理，层次分明，学习目标明确．在引入和剖析某些知识点时能很好地创设情境，如引入面面垂直的性质时，运用了交换判定定理中的条件与结论的方法，然后再联系实际，在黑板上找一条线与地面垂直，调动了学生的积极性，课堂气氛比较活跃，增强了课堂教学的效果。虽然关注了学生的探索、合作、交流，但有时流于形式。如反证法，留不出时间，抑或学生无法解决，找不到解决方向，老师就自问自答。没有注意学生的思维差异、学习习惯，个别学生有走神现象。教师主导，学生主体的地位没有完全突出出来，“讲”的过多，引导的少或留给学生思考、探究、交流的时间少。板书应力争更完美，规范。测评练习1、对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l()A．平行B．相交C．垂直 D．互为异面直线2．两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平面()A．垂直B．平行C．平行或相交D．平行或相交或直线在另一个平面内3、若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A．45°B．60°C．90° D．1205、如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)6．已知，△ABC所在平面外一点V，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC.求证：AC⊥BA.7、如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A－BCF，其中BC＝eq\f(\r(2),2).(1)证明：DE//平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；(3)当AD＝eq\f(2,3)时，求三棱锥F－DEG的体积VF－DEG.8.如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上的一点，。（1）证明：平面；（2）设二面角为，求与平面所成角的大小。效果分析通过本节课的学习及课堂测评结果来分析,大部分同学能很好的掌握两个性质定理的基本内容,对一些简单的应用和条件的辨析理解比较到位。本部分要求学生能通过直观感知、操作确认，归纳的形式得出定理，所以对定理的证明有一定问题,部分同学的空间想象力仍需加强，等价转化思想还需渗透。学情分