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文档简介
2022-2023学年山东省菏泽市单县南城中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.4参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知:该几何体为四棱锥P﹣ABCD.其中底面ABCD是矩形,AB=2.底面ABCD⊥侧面PAD,PD=PA=2,PA⊥PD.取AD的中点O,连接PO,则PO⊥底面ABCD,PO=,AD=2.【解答】解:由三视图可知:该几何体为四棱锥P﹣ABCD.其中底面ABCD是矩形,AB=2.底面ABCD⊥侧面PAD,PD=PA=2,PA⊥PD.取AD的中点O,连接PO,则PO⊥底面ABCD,PO=,AD=2.∴该几何体的体积V==.故选:A.2.A,B,C,D,E五人站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有(
)A.24种 B.36种 C.48种 D.60种参考答案:A【分析】先将捆绑,然后再全排列求得不同的排法种数.【详解】先将捆绑,且在的右边,然后全排列,方法数有种,故选A.【点睛】本小题主要考查简答的排列问题,考查捆绑法,属于基础题.3.已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸(单位:),可得几何体的体积是(
)
A.;
B.;C.;
D..参考答案:C略4.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若是的等比中项,,则等于
(
)A.18 B.24 C.60 D.90参考答案:C【分析】由等比中项的定义可得,根据等差数列的通项公式及前n项和公式,列方程解出和,进而求出.【详解】因为是与的等比中项,所以,即,整理得,又因为,所以,故,故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题,涉及到的知识点有等差数列的通项,等比中项的定义,等差数列的求和公式,正确应用相关公式是解题的关键.5.如图:三点在地面同一直线上,,从两点测得点仰角分别是,则点离地面的高度等于
(
)
A.
B.
C
D.
参考答案:A略6.在△ABC中,BC边上的中线AD的长为3,,则(
)A.-1
B.1
C.2
D.3参考答案:D由题意得
7.设的内角所对边的长分别为,若,则角=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B8.若直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象限,则()A.m>0,n>0 B.m<0,n>0 C.m>0,n<0 D.m<0,n<0参考答案:C【考点】直线的一般式方程.【分析】根据题意,分析可得直线的斜率k为正,在y轴上的截距为正,即有﹣>0,<0,分析可得答案.【解答】解:根据题意,直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象,则直线的斜率k为正,在y轴上的截距为正,如图:则必有﹣>0,<0,分析可得:m>0,n<0,故应选:C.9.已知幂函数f(x)=xα(α为常数)的图象过点P(2,),则f(x)的单调递减区间是()A.(﹣∞,0)
B.(﹣∞,+∞) C.(﹣∞,0)∪(0,+∞) D.(﹣∞,0)与(0,+∞)参考答案:D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】由题意代入点的坐标可求得α=﹣1;从而写出单调区间.【解答】解:由题意得:2α=,则α=﹣1;则y=f(x)=x﹣1,函数的单调递减区间是(﹣∞,0),(0,+∞);故选:D.【点评】本题考查了幂函数的基本性质,属于基础题.10.若f(x)=2sin2x的最小正周期为T,将函数f(x)的图象向左平移,所得图象对应的函数为()A. B. C. D.参考答案:B【分析】由三角函数的周期的公式得:T=,由函数图象的平移得:g(x)=2sin2(x+)=-2sin2x,得解.【详解】由f(x)=2sin2x可得:此函数的最小正周期为T=,将函数f(x)的图象向左平移,所得图象对应的函数为g(x)=2sin2(x+)=-2sin2x,故选:B.【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移,属简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中,若,且它的前n项和有最大值,则当取得最小正值时,n的值为_______.参考答案:.试题分析:因为等差数列前项和有最大值,所以公差为负,所以由得,所以,=,所以当时,取到最小正值.考点:1、等差数列性质;2、等差数列的前项和公式.【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有:(1)先求,再利用或求出其正负转折项,最后利用单调性确定最值;(2)利用性质求出其正负转折项,便可求得前项和的最值;(3)利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数,根据二次函数的性质求最值.12.与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案:解:由已知圆可化为:
。……2分(1)设P(x,y)则P落在圆上,且
由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值
……7分
(2)令ks5u
由图像可知当与圆相切时分别取得最值
由得。
……12分略13.已知中,点M满足.若存在实数使得成立,则
参考答案:3略14.已知集合至多有一个元素,则的取值范围
;若至少有一个元素,则的取值范围
。参考答案:,15.已知点A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),则向量在方向上的投影为
.参考答案:﹣【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=(﹣1,﹣2),=(2,2),继而可得向量在方向上的投影为:,计算可得.【解答】解:∵点A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),∴=(﹣1,﹣2),=(2,2),∴向量在方向上的投影为:==﹣.故答案为:.16.已知函数其中,若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根,则m的取值范围是__________.参考答案:本题主要考查函数的概念与性质.时,单调递减,值域为;时,单调递增,值域为;时,单调递增,值域为.要使存在,使有三个不同的根,则,解得.故本题正确答案为.17.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为
.参考答案:4略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数(x∈R).⑴若有最大值2,求实数a的值;
⑵求函数的单调递增区间.参考答案:解⑴,
当,有最大值为3+a,∴3+a=2,解得;
⑵令,
解得(k∈Z)
∴函数的单调递增区间(k∈Z)略19.如图,在四棱锥中,⊥平面,为的中点,为的中点,底面是菱形,对角线,交于点.
求证:(1)平面平面;(2)平面⊥平面.参考答案:(1)因为为的中点,为的中点,所以又平面,平面,所以平面
同理可证,平面,又所以,平面平面.
(2)因为⊥平面,平面,所以因为底面是菱形,所以,又所以⊥平面
又平面,所以平面⊥平面.20.已知向量(1)写出函数的解析式(2)求的单调区间(3)若在上有两个不同的实根,求实数的取值范围。参考答案:(1)(2)单调递增区间为
单调减区间为(3)根据图像可知略21.已知奇函数f(x)=ax++c的图象经过点A(1,1),B(2,﹣1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:函数f(x)在(0,+∞)上为减函数;(3)若|t﹣1|≤f(x)+2对x∈[﹣2,﹣1]∪[1,2]恒成立,求实数t的范围.参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法;函数恒成立问题.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)由奇函数f(x)=ax++c的图象经过点A(1,1),B(2,﹣1)构造关于a,b,c的方程,解方程可得函数f(x)的解析式;(2)求出函数的导函数,进而根据导数符号与函数单调性的关系,可证得函数f(x)在(0,+∞)上为减函数;(3)若|t﹣1|≤f(x)+2对x∈[﹣2,﹣1]∪[1,2]恒成立,则|t﹣1|≤1,解绝对值不等式可得实数t的范围.【解答】解:(1)∵奇函数f(x)=ax++c的图象经过点A(1,1),B(2,﹣1).∴函数f(x)=ax++c的图象经过点(﹣1,﹣1),即,解得:故f(x)=﹣x+证明:(2)∵f′(x)=﹣1﹣,当x∈(0,+∞)时,f′(x)<0故函数f(x)在(0,+∞)上为减函数;解:(3)当x∈[﹣2,﹣1]∪[1,2]时,f(x)∈[﹣1,1],则f(x)+2∈[1,3],若|t﹣1|≤f(x)+2对x∈[﹣2,﹣1]∪[1,2]恒成立,则|t﹣1|≤1,则t∈[0,2
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