2022-2023学年江西省赣州市寻乌第一中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年江西省赣州市寻乌第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义两种运算：则函数（

）

A.

是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断.

B4【答案解析】A

解析：根据题意得：，由得这时，所以因为，是奇函数，所以选A.【思路点拨】先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（-x）的关系得结论．2.已知e为自然对数的底，a=（）﹣0.3，b=（）0.4，c=loge，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c参考答案：B【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断大小即可．【解答】解：1＜a=（）﹣0.3=＜b=（）0.4，c=loge，=＜0，则c＜a＜b，故选：B．3.不等式的解集为A．

:B．

C．

D．参考答案：D【知识点】一元二次不等式与分式不等式E3由题意可知不等式等价与，所以D为正确选项.【思路点拨】本题可由分式不等式直接化成一元二次不等式，再求出解集.4.若函数=在区间内恒有，则的单调递增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.对于函数，若在定义域内存在实数，满足称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（

）

参考答案：B略6.在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（

）A．45

B．15

C.405

D．135参考答案：D7.参考答案：D8.下列叙述中正确的是（

）A．若，则“”的充分条件是“”B．若，则“”的充要条件是“”C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．是一条直线，是两个平面，若，则 参考答案：D【知识点】全称量词与存在性量词充分条件与必要条件因为A的条件需再加上，B的条件需加上，C最后应为，D是一个定理。

所以，只有D正确

故答案为：D9.将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．【详解】由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，则π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，则g（x）＝sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故选C．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．10.已知实数满足条件，则使不等式成立的点的区域的面积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），再作直线，可行域内满足不等式的区域是，其中，．故选A．考点：二元一次不等式组表示的平面区域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案为：．12.．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为________.参考答案：略13.椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是

。参考答案：14.经过点，与向量垂直的直线方程是

▲

参考答案：；15.（5分）（2015秋?太原期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=．参考答案：336【分析】由f（x+6）=f（x）知函数的周期为6，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴T=6，∵当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案为：336．【点评】本题考查函数的周期性，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．16.已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为_____________.参考答案：或或17.对函数，现有下列命题：

①函数是偶函数；

②函数的最小正周期是；

③点是函数的图象的一个对称中心；

④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。

其中是真命题的是______________________.参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线l于P点．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|，若，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）运用抛物线的焦点坐标，计算即可得到所求方程；（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）因为焦点F（1，0），所以，解得p=2；（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为x=﹣1．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则．

由消去y得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．

由|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|得，，解得．

因为，所以．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线和抛物线的方程联立，运用韦达定理，注意运用弦长公式和抛物线的定义，考查运算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知数列⑴求证：为等差数列；⑵求的前n项和；参考答案：⑴∵∴

(4分)∴为等差数列，首项为，公差d=1 (6分)⑵由⑴得

∴ (8分) ∴Sn=1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n2Sn=1·22＋2·23＋3·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n+1

(10分)两式相减得：－Sn=21＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1

=∴Sn=2－2n+1＋n·2n+1=(n－1)·2n+1＋2

(12分)20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，且过点A(,1)，点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆相切于点M.(1)求椭圆C的方程；(2)若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标的取值范围.参考答案：根据椭圆的斜率公式可得把点A代入椭圆方程得解得，故设点Q纵坐标为t1°当PM垂直于x轴时，PMQ三点共线，第一象限点P(2,)Q(2,t)，OP⊥OQ，即向量数量积为02°当PM斜率存在时，设直线OP方程为y=kx，则OQ方程为ky=-x设点P(n,kn)，点Q(－kt,t)，PQ=(-kt-n,t-kn)点P在椭圆上，设直线与圆的切点由OM⊥PQ得由PMQ三点共线得21.（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)已知,且，求参考答案：（1）

……………6分（2）

…………12分22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；（Ⅱ）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）函数在区间上有两个不同的零点，，即有两个不同的正根和

……