2022-2023学年上海市杨浦区上海同济大附属存志学校七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年上海市杨浦区上海同济大附属存志学校七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果2x-7y=8那么用含x的代数式表示y正确的是()A． B． C． D．2．计算a2•a6的结果是（）A．a4 B．2a6 C．a8 D．a123．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112° B．110° C．108° D．106°4．下列说法中，正确的个数有（）（1）不带根号的数一定是有理数；（2）任意一个实数都可以用数轴上的点表示；（3）无限小数都是无理数；（4）是27的立方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知4x2+9y2+m是完全平方式，则m等于（）A．±6xy B．±12xy C．18xy D．36xy6．如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为()A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．30cm27．对于任意有理数a,b,c,d，规定acbdA．x>-3 B．x<-3 C．x<5 D．x>-58．下列各点在第三象限象限的是A．（－7，1）

B．（1，7）

C．（－7，—1）

D．（7，－1）9．若，则的值为（）A． B． C． D．310．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°12．若多项式a2+kab+b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．2 B．4 C．±2 D．±4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知在平面直角坐标系中，A（0，4），C（3，0），点B在坐标轴上，且△ABC的面积为10，则点B的坐标为_____．14．若不等式组的解集为x<3，则m的取值范围是____________．15．将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上．若∠=137°，则∠β=_______．16．如图，正方形ABCD的顶点A(6，0)、B(6，2)、C(8，2)、D(8，0)，OC分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为________.17．近日，中国共产党员积极注册学习“学习强国”'APP，截止4月底全重庆市党员注册学习人数约为119万人，数字119万用科学计数法表示为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．19．（5分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．20．（8分）已知a、b满足b＝，求的平方根．21．（10分）因式分解：（1）（2）（3）（4）22．（10分）将下列各式因式分解（1）xy-4xy（2）x-8xy+16y23．（12分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

首先移项，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步化系数为1即可．【详解】解：移项，得7y=2x-8，系数化为1，得y=．故选B．【点睛】本题主要考查代入法解二元一次方程的一些基本步骤，熟练掌握等式性质是解题关键．2、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】a2•a6=a2+6=a1．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3、D【解析】分析：由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4、A【解析】

根据无理数、有理数的定义、实数与数轴、立方根逐个判断即可．【详解】（1）不带根号的数不一定是有理数，如圆周率，则此说法错误（2）实数与数轴上的点是一一对应的关系，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示，则此说法正确（3）无限不循环小数是无理数，则此说法错误（4）3是27的立方根，则此说法错误综上，说法正确的个数有1个故选：A．【点睛】本题考查了无理数、有理数的定义、实数与数轴、立方根，熟记各定义与运算是解题关键．5、B【解析】

这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．【详解】∵4x2+9y2+m是完全平方式，∴m=±2×3y•2x，解得m=±12xy，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6、D【解析】分析：根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积,依此计算即可.详解：∵平移的距离是边BC长的两倍,∴BC=CE=EF,

∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积;

∴四边形ABED的面积,

∴△ABC纸片扫过的面积,

故选D.点睛：本题考查了平移的性质,本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积.然后根据已知条件计算.7、A【解析】

根据规定运算，将不等式左边转化为多项式，再解不等式即可.【详解】解：根据规定运算，不等式2x-12-1<8可化为－2x+2＜8故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和对规定运算的理解与运用，正确理解规定运算的法则从而列出不等式是求解的关键.8、C【解析】

根据直角坐标系内坐标特点即可判断.【详解】A.（－7，1）在第二象限；

B.（1，7）在第一象限；

C.（－7，—1）在第三象限；

D.（7，－1）在第四象限；故选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.9、C【解析】

先计算多项式的乘法，由多项式的恒等得到方程组，从而可得答案．【详解】解：，故选C．【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算及对多项式的恒等变形的理解，掌握以上知识是解题的关键．10、A【解析】∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m<0，∴-m>0，-m+1>0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；故选A.11、C【解析】如图所示：∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=55°，

∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-55°-90°=35°．

故选C．12、C【解析】

根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵a2+kab+b2=（a±b）2=a2±2ab+b2是完全平方公式，∴k=±2故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的定义，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（﹣2，0），（8，0），（0，﹣），（0，）．【解析】

点B在x轴上时，利用三角形的面积求出BC的长，再分点B在点C的左边与右边两种情况写出点C的坐标；点B在y轴上时，利用三角形的面积求出AB的长，再分点B在点A的上方与下方两种情况写出点B的坐标即可．【详解】点B在x轴上时，BC＝10×2÷4＝5，3﹣5＝﹣2，3+5＝8，则点B的坐标为（﹣2，0），（8，0）；点B在y轴上时，AB＝10×2÷3＝，4﹣＝﹣，4+＝，则点B的坐标为（0，﹣），（0，）．综上所述，点B的坐标为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣），（0，）．故答案为：（﹣2，0），（8，0），（0，﹣），（0，）．【点睛】此题考查坐标与图形性质，三角形的面积，注意点B在点C的左边与右边.14、m≥1【解析】

化简不等式组得，根据不等式组的解集为x<1，即可得出m的取值范围．【详解】解：解不等式组得，∵不等式组解集为x<1，∴m≥1．故答案为：m≥1．【点睛】本题主要考查的是不等式组的解集，掌握不等式组的解集是解题的关键．15、77°【解析】

直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【详解】由题意可得：，，．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．16、【解析】

根据相似三角形的性质求解.【详解】易得，∵BC∥AD，∴BCF∽ODF，∵BA∥CD，∴BEF∽CDF,所以AE:CD=OA：OD=3:4,BE：AE=BC:OA=1:3,即BE=2×=0.5，∵BEF∽CDF,BE：CD=1:4，∴BEF的高和△CDF的高比值为1:4，BEF的高为2×=，所以△BEF的面积为0.50.4=.【点睛】本题考查了相似三角形的性质及运用，熟练掌握相似三角形的性质及运用是本题解题关键.17、【解析】

先将119万化为原数，再用科学计数法表示．【详解】解：119万=1190000=．故答案为：．【点睛】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、﹣9x+1，当x=0时，原式=﹣9×0+1=1．【解析】试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（1x﹣1）1﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x1﹣4x+1﹣9x1+1+5x1﹣5x=﹣9x+1，当x=0时，原式=﹣9×0+1=1．19、（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析【解析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；

（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；

（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【详解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD；

（2）∠BAE+∠MCD=90°；

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，

∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°，

∵∠MCE=∠ECD，

∴∠BAE+∠MCD=90°；

（3）∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，

∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【点睛】考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20、的平方根为．【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数，可以列出关于a的不等式组，解出a的值，舍去分母为0的值，代入所求式子化简整理即可．【详解】由题意知：，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，又a﹣2≠0，∴a＝﹣2，当a＝﹣2时，b＝＝﹣1，∴，的平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的被开方数是非负数，列不等式组求解的问题，解不等式注意要验证取值是否符合题意，求平方根时注意所求数要化简后再求．21、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）直接提取公因式即可；（2）直接提取公因式即可；（3）先提取公因式4，再根据平方差公式进行分解即可；（4）先将原式整理为，再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】（1）（2）==（3）（4）【点睛】本题考查了用提公因式法和