成都市2022级（2025届）高中毕业班摸底测试（零诊）数学试卷（含答案）

成都市2022级高中毕业班摸底测试数学本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.(A)10(B)15(C)20(D)302.曲线y=sinx在点(0,0)处的切线方程为(A)x--y=0(B)x+y=0(C)πx-y=0(D)πx+y=03.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a₂+a₆(A)140(B)150(C)160(D)1804.已知函数fx=lnx+(A)18(B)e(C)12(D5.同时抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记事件A=“甲骰子正面向上的点数大于3”，事件B=“甲、乙骰子正面向上的点数之和为6”，则.P(A|B)=(A)19(B)13(C)25(D6.在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D(1,1,1),则四面体ABCD的体积为(A)13(D)23B2数学试题第1页(共4页)7.将正整数1,2,3,…按从小到大且第k组含2*个数分组:(1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12,13,14),第1组第2组第3组…,则2024在第()组.(A)8(B)9(C)10(D)118.某学校有A，B两家餐厅，张同学连续三天午餐均在学校用餐.如果某天去A餐厅，那么第2天还去A餐厅的概率为13；如果某天去B餐厅，那么第2天还去B餐厅的概率为12.若张同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第3天去A1124B3172(C)718二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，点A(3,1)在椭圆C上,则Ab=2(B)△F₁AF(C)椭圆C的离心率为32(D)△F₁AF₂的内切圆半径为10.记Sn为数列{an}的前n项和.已知SₙAa₁=-1(C)数列{an-1}为等比数列(D)S₂₀₂₃=2024+a₂₀₂₄11.已知函数fx(A)若a=c=1,则函数g(x)=f(x)-2有且仅有1个零点(B)若f(x)在x=2处取得极值,则c=2(C)若f(x)无极值,则c=0.(D)若f(x)的极小值小于0,则ac>0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数.fx=eˣ-ax的单调递增区间为[1，+∞)，则13.用1，2，3，4，5这5个数字可以组成个无重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的共有个(用数字作答).14.已知四个整数a,b,c,d满足0<a<b<c<d.若a,b,c成等差数列,b,c,d成等比数列,且d--a=48,则a+b+c+d的值为.数学试题第?页(计4页)声中一四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D(Ⅰ)证明:BD(Ⅱ)求AC₁与平面ACE所成角的正弦值.16.(本小题满分15分)已知等差数列{an}满足a(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若bₙ=3ⁿ⋅aₙ,求数列{bn17.(本小题满分15分)“十四五”时期，成都基于历史文化底蕴、独特资源禀赋、生活城市特质和市民美好生活需要，高水平推进“三城三都”(世界文创名城、旅游名城、赛事名城和国际美食之都、音乐之都、会展之都)建设.2023年，成都大运会的成功举办让赛事名城的形象深入人心，让世界看到成都的专业、活力和对体育的热爱；2024年，相约去凤凰山体育场观看成都蓉城队的比赛已经成为成都人最时尚的生活方式之一.已知足球比赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.成都蓉城队2024年七月还将迎来主场与A队和客场与B队的两场比赛.根据前期比赛成绩，设成都蓉城队主场与A队比赛：胜的概率为12，平的概率为13，负的概率为16；客场与B队比赛：胜的概率为14，平的概率为12，负的概率为(Ⅰ)求成都蓉城队七月主场与A队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分的概率；(Ⅱ)用X表示成都蓉城队七月与A队和B队比赛获得积分之和，求X的分布列与期望.数学试题·第3页(共4页)18.(本小题满分17分)已知抛物线E:x²=2pyp0)的焦点为F，过F的直线与抛物线E相交于(Ⅰ)当直线AB的倾斜角为π4时,直线AB被圆.x²+y²-4y=(Ⅱ)若点C在x轴上，且△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，求直线AB的斜率.19.(本小题满分17分)已知函数f(Ⅰ)当a=2时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若fx≥a-(Ⅲ)若数列{an}满足a1=1,an+1=n2n2数学试题第4页(共4页)成都市2022级高中毕业班摸底测试数学参考答案及评分意见一、选择题：(每小题5分，共40分)1.C;2.A;3.B;4.D;5.C;6.A;7.C;8.B.二、选择题：(每小题6分，共18分)9.ABD;10.ACD;11.AC.三、填空题：(每小题5分，共15分)12.e;13.60,24;14.333.四、解答题:(共77分)15.解:(Ⅰ)连接BD,设AC∩BD=O,连接EO,则O为BD中点.……1分在△BDD₁中,因为O,E为中点,所以OE∥BD₁.……3分又因为BD₁⊄平面ACE,OE⊂平面ACE,所以BD₁∥平面ACE.……5分(Ⅱ)以D为坐标原点,DA,DC,DD₁所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体棱长为2，则A(2,0,0),C(0,2,0),E(0,0,1),C₁(0,2,2),AC1=设m=(x,y,z)为平面ACE的一个法向量,由AC=m⋅AC=0,m⋅AE=0.即-2x+2设AC₁与平面ACE所成角大小为θ,则……12分所以AC₁与平面ACE所成角的正弦值为23,……1316.解:(Ⅰ)由a₄=7,a₂ₙ=2aₙ+1设{an}的公差为d,数学参考答案第1页(共5页)

因为a₄=a₂+2d,所以所以a故{an}的通项公式为an=2(Ⅱ)由(Ⅰ)知bₙ=2nSn3Sn=①--②得-……13分化简得-2Sn所以Sn=317.解:(Ⅰ)设事件A₁=“成都蓉城队主场与A队比赛获得积分为3分”，事件A₂=成都蓉城队主场与A队比赛获得积分为1分”事件A₃=成都蓉城队主场与A队比赛获得积分为0分”事件B₁=44成都蓉城队客场与B队比赛获得积分为3分事件B₂=44‘成都蓉城队客场与B队比赛获得积分为1分事件B₃=44‘成都蓉城队客场与B队比赛获得积分为0分事件C=“成都蓉城队七月主场与A队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分”.则P所以成都蓉城队七月主场与A队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分的概率为1124……5(Ⅱ)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,6,PX=0PX=2PX=4=12所以X的分布列为：x012346P1616161318数学参考答案第2页(共5页)……12分所以X的期望E……15分18.解:(Ⅰ)因为直线AB的倾斜角为π/4,所以kAB=1.由题意,抛物线E的焦点F坐标为(0,b/2).……2分所以直线AB的方程为y=x+因为圆的方程为x²+y²-4y=0,即x²+所以圆心到直线AB的距离……5分dd……4分由垂径定理得d2+1422=4,解得p故p=2或p=6.……7分(Ⅱ)由题意,直线AB斜率存在,设直线AB:y日y=kx+p2△=x₁+x₂=故AB中点M坐标为kpk2p+p2,设C由CM⊥AB得CM即kp-t×1+k2由CA⊥CB得CA即x代入整理得t2-2数学参考答案第3页(共5页)由①②消去t得k即4整理得k2+1所以k4=3综上，直线AB的斜率k=±41219.解:(Ⅰ)当a=2时,f(x)=2x-ln(x+2)(x>-2),f'x=故当x∈-2-3当x∈-32+∞,综上，f(x)的单调递减区间为-2-32,单调递增区间为(Ⅱ)由题意,a≠0.f'x=①当a<0时,f(x)在(-a,+∞)单调递减,由x→+∞,f(x)→-∞,不合题意;……6分②当a>0时,f(x)在-a1a-a……7分由fx≥af即1令gg'所以g(a)在(0,+∞)单调递减,且g(1)=0.……9分数学参考答案第4页(共5页)

故当a∈(0,1],g(a