2022-2023学年山西省洪洞县七下数学期中教学质量检测试题含解析

2022-2023学年山西省洪洞县七下数学期中教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在方程中，用含的式子表示则()A． B． C． D．2．点P(x，5)在第二象限内，且到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．(-3，5) B．(-5，3) C．(3，-5) D．(5，-3)3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数是（）A．20° B．30°C．40° D．50°4．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记=1+2+3+…+（n﹣1）+n，=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知，则m的值是（）A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣205．若a·24=28，则a等于（）A．2 B．4 C．16 D．186．在数轴上表示不等式x+2＞0的解集正确的是（）A． B．C． D．7．下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是()A． B． C． D．8．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元

B．亏了25元

C．赚了25元

D．亏了5元9．下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动10．计算的结果是（）A．0 B．1 C． D．11．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．1012．若点M（m,n）的坐标满足mn=0，则点M在第（）.A．x轴上 B．y轴 C．原点 D．坐标轴上二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子枚．14．若则a2______a15．已知am=32，an=2，则am+2n=____16．点A在y轴左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标为__________．17．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读下列材料：解答“已知，试确定的取值范围”有如下解法：解：∵，∴x=y+2,又∵，∴，即又，∴.…①同理得：.…②由①+②得∴的取值范围是.请按照上述方法，完成下列问题：已知关于的方程组的解都是正数.(1)求的取值范围；(2)已知且，求的取值范围；(3)已知（是大于0的常数），且的最大值.（用含的式子表示）19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(6,0),B(8,6)，将线段OA平移至CB，使点A与点B重合，点D在X轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当ΔODC的面积是的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α,β,θ之间的数量关系，并说明理由．20．（8分）一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？21．（10分）如图，直线l分别交AB,CD于点M,N(点M在点N的右侧)，若∠1=∠2(1)求证:AB//CD；(2)如图，点E、F在AB，CD之间，且在MN的左侧，若∠MEF+∠EFN=255°，求∠AME+∠FNC的度数；(3)如图,点H在直线AB上,且位于点M的左侧;点K在直线MN上,且在直线AB的上方.点Q在∠MND的角平分线NP上，且∠KHM=2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN=75°，直接写出∠PND和∠QHB的数量关系.22．（10分）解下列方程：23．（12分）已知：线段，，求作：，使，．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

要把方程2（x+y）-3（y-x）=3用含x的式子表示y，首先要去括号，移项，然后化y的系数为1，即可得到答案【详解】原方程去括号得2x+2y-3y+3x=3，移项得2y-3y=3-2x-3x，化y的系数为1得y=5x-3故正确答案为A【点睛】此题主要考查的是二元一次方程，熟练掌握解方程步骤是解题的关键.2、A【解析】

首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到y轴的距离确定横坐标即可．【详解】解：∵点P在第二象限∴P点的横坐标为负，纵坐标为正∵到y轴的距离是3∴横坐标为：-3∴P（-3，5）故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．3、B【解析】

根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．4、B【解析】

利用题中的新定义计算即可得到m的值．【详解】根据题意得，∵∴n=5,即=x2＋x−6＋x2＋x−12＋x2＋x−20==则m＝−1．故选：B．【点睛】此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解析】

根据同底数幂的乘除法法则求解．【详解】解：∵a•24＝28，∴a＝28÷24＝24＝1．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键．6、C【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，x＞﹣2，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．7、D【解析】

将x、y的值分别代入，能使方程左右两边相等即可．【详解】A、当时，5x-y=14≠2，此选项错误；B、当时，5x-y=10≠2，此选项错误；C、当时，5x-y=-2≠2，此选项错误；D、当时，5x-y=2，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是关键．8、D【解析】分析：可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．解答：解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，即老板在这次交易中亏了5元．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9、B【解析】试题分析：根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；故选B．10、B【解析】

根据非0数的零指数幂的定义a0=1（a≠0）可得结果．【详解】解：.故选：B.【点睛】本题考查了零指数幂，任何非0数的零次幂等于1．11、D【解析】

一个外角的度数是：180°-140°=40°，则多边形的边数为：360°÷40°=9；故选C．【详解】12、D【解析】

根据0乘以任何数都等于0，求出m、n，然后根据坐标轴上的点的坐标特征解答.【详解】解：∵mn=0，∴m=0或n=0或m=0，n=0，m=0时，点M（m，n）在y轴上，n=0时，点M（m，n）在x轴上，m=n=0时M（0，0）是原点，所以，点M（m，n）在坐标轴上．故选：D【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3n+1【解析】分析图形中黑色棋子数量与序号间的关系可知：第1个图形中，黑色棋子的个数=1+3=4；第2个图形中，黑色棋子的个数=1+3×2=7；第3个图形中，黑色棋子的个数=1+3×3=10；由此可知，在第n个图形中，黑色棋子的个数=1+3×n=3n+1.14、＞【解析】

根据正数大于负数即可得出结果.【详解】解：∵∴a2>1.∴a2>a故答案为>.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数来判断即可.15、128【解析】

根据同底数幂乘法法则和幂的乘方进行求解即可.【详解】am+2n=am·a2n=am·(an)2=32×4=128故答案是:128【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则和幂的乘方,熟练掌握计算方法是解题关键.16、(－4，4)【解析】∵点A在y轴左侧，在x轴的上侧，∴点A横坐标为负，纵坐标为正；又∵距离每个坐标轴都是4个单位长度，∴点A的坐标为(－4，4).点睛：本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值.在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正.17、12【解析】

找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【详解】设答对x道．

故6x-2（15-x）＞60

解得：x＞.

所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）（3）【解析】

（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；

（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；

（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．【详解】解：（1）解这个方程组的解为由题意，得则原不等式组的解集为a＞1；

（2）∵a-b=4，a＞1，

∴a=b+4＞1，

∴b＞-3，

∴a+b＞-2，

又∵a+b=2b+4，b＜2，

∴a+b＜1．

故-2＜a+b＜1；

（3）∵a-b=m，

∴a=b+m．由∵b≤1，∴最大值为【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．19、（1）点C的坐标为（1，6）；（1）点D的坐标是（92（3）α﹣β=θ，理由见解析.【解析】分析：(1)由点的坐标的特点,确定出FC=1,OF=6得出C(1，6);(1)分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算;(3)分点D在线段OA上时,α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算;解：（1）C（1，6）；（1）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴12×6x=3×1∴x=92∴D（92若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴12×6x=3×1∴x=9，∴D（9，0）（3）如图1．过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若点D在线段OA上，∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即α+β=θ；若点D在线段OA延长线上，∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，即α﹣β=θ．点睛：本题是几何变换综合题，主要考查了三角形面积的计算方法，平移性质，平行线性质和判定，解本题关键是点D在线段OA上，和在OA延长线上两种情况.20、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少．【解析】

（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．【详解】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.21、（1）见解析；（2）∠AME+∠FNC=75°；（3）∠PND－∠QHB=25°或3∠PND－∠QHB=75°【解析】

（1）根据平行线的判定证出∠2=∠AMF即可；（2）如图，过E，F分别作EH∥AB，FK∥AB，可得AB∥EH∥FK∥CD，根据平行线的性质即可求解；（3）分两种情况考虑：HQ在∠KHM内和在∠KHM外，根据平行线的性质和三角形外角的性质分别求出结论即可.【详解】（1）证明：∠1=∠AMF又∠1=∠2∴∠2=∠AMF∴AB∥CD（2）如图，过E，F分别作EH∥AB，FK∥AB又AB∥CD∴AB∥EH∥FK∥CD∴∠HEF+∠EFK=180°又∠MEF+∠EFN=255°∴∠MEH+∠KFN=75°，∵AB∥EH∴∠MEH=∠AME，∵FK∥CD∴∠FNC=∠KFN∴∠AME+∠