2022-2023学年四川省成都市航天中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市航天中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图像上；②关于原点对称．则称点对是函数的一个“友好对点”（点对与看作同一个“友好对点”），已知函数，则函数的“友好对点”的个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.在△中，，，，设点，满足，，.若，则（

*

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ?，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ?，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、4.设集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣1，1} C．{2} D．{1}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B={﹣1，1}．故选：B．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．5.若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略6.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有

A．40个

B．42个

C．48个

D．52个参考答案：D略7.已知椭圆的左、右焦点分別为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则的形状为(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C9.设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M（a,b）(a0)是线段AB上一点，则直线MC的斜率k的取值范围是(

)A.[

B.[－1,

C.

[

D.参考答案：D10.函数的定义域是 （

）

A． B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于

.参考答案：0.312.函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=_________．参考答案：213.已知的展开式中项的系数是-35，则________.参考答案：1【详解】试题分析：∵，∴．又展开式中的系数是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1时，由①可得，即考点：二项式系数的性质14.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，则AC的值为________．参考答案：215.已知角终边经过点P(,y),则=

▲______.参考答案：16.已知，则.参考答案：略17.已知数列的通项公式为，它的前项和为，则等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆,坐标原点为.圆上任意一点在轴上的射影为点，已知向量.(1)求动点的轨迹的方程；(2)当时，过点S(0，－)的动直线l交轨迹于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以为直径的圆恒过点?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解（1）设,,

又在圆上轨迹的方程为即（2）当时，轨迹的方程为（ⅰ）当与轴平行时，以AB为直径的圆的方程为（ⅱ）当与轴平行时，以AB为直径的圆的方程为略19.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)参考答案：A略20.设，若，，．（1）若，求的取值范围；（2）判断方程在内实根的个数．参考答案：证明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即．（2），又，．则f(x)在区间，内各有一个，故在内有2个实根．21.（本小题满分13分）

甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是，假设每次射击是否命中相互之间没有影响.

（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；

（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）解：记“在3次射击中，甲至少有1次命中目标”为事件A。

1分则表示事件“在3次射击中，甲没有命中目标。”

2分故

4分所以。

6分

（Ⅱ）解：记甲的射击次数为X，则X的可能取值为1，2，3

7分

10分X的分布列为：X123P11分（环）。

13分22.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等比数列；数列的求和． 【专题】计算题． 【分析】（1）要求数列{an}，{bn}的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不难得到数列{an}为等比数列，而由数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*，易得数列{bn}是一个等差数列．求出对应的基本量，代入即可求出数列{an}，{bn}的通项公式． （2）由（1）中结论，我们易得，即数列{cn}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列{cn}的前n项和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2）， 两式相减得an+1﹣an=2an， an+1=3an（n≥2）． 又a2=2S1+1=3，