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文档简介
2022-2023学年四川省成都市航天中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若直角坐标平面内两点满足条件:①都在函数的图像上;②关于原点对称.则称点对是函数的一个“友好对点”(点对与看作同一个“友好对点”),已知函数,则函数的“友好对点”的个数为
(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B2.在△中,,,,设点,满足,,.若,则(
*
).A.
B.
C.
D.参考答案:B略3.已知A,B为平面内两个定点,过该平面内动点m作直线AB的垂线,垂足为N.若=λ?,其中λ为常数,则动点m的轨迹不可能是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案:D【考点】轨迹方程.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】建立直角坐标系,设出A、B坐标,以及M坐标,通过已知条件求出M的方程,然后判断选项.【解答】解:以AB所在直线为x轴,AB中垂线为y轴,建立坐标系,设M(x,y),A(﹣a,0)、B(a,0);因为=λ?,所以y2=λ(x+a)(a﹣x),即λx2+y2=λa2,当λ=1时,轨迹是圆.当λ>0且λ≠1时,是椭圆的轨迹方程;当λ<0时,是双曲线的轨迹方程.当λ=0时,是直线的轨迹方程;综上,方程不表示抛物线的方程.故选D.【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法,轨迹方程与轨迹的对应关系,考查分类讨论思想、4.设集合A={﹣1,1,2,3},集合B={﹣2,﹣1,0,1}则A∩B=()A.{﹣2,﹣1,1,2} B.{﹣1,1} C.{2} D.{1}参考答案:B【考点】1E:交集及其运算.【分析】根据交集的定义写出A∩B即可.【解答】解:集合A={﹣1,1,2,3},集合B={﹣2,﹣1,0,1},则A∩B={﹣1,1}.故选:B.【点评】本题考查了交集的定义与应用问题,是基础题.5.若三点共线则的值为()A.B.C.D.参考答案:A略6.用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有
A.40个
B.42个
C.48个
D.52个参考答案:D略7.已知椭圆的左、右焦点分別为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A,B两点,若是以A为直角项点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D8.若为所在平面内一点,且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,则的形状为(
)A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.斜三角形参考答案:C9.设点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),且点M(a,b)(a0)是线段AB上一点,则直线MC的斜率k的取值范围是(
)A.[
B.[-1,
C.
[
D.参考答案:D10.函数的定义域是 (
)
A. B.
C.
D.
参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从0,1,2,3,4,5中任取3个组成没有重复数字的三位数,这个三位数是5的倍数的概率等于
.参考答案:0.312.函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=﹣x+8,则f(5)+f′(5)=_________.参考答案:213.已知的展开式中项的系数是-35,则________.参考答案:1【详解】试题分析:∵,∴.又展开式中的系数是-35,可得,∴m=1.∴.在①,令x=1,m=1时,由①可得,即考点:二项式系数的性质14.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=,则AC的值为________.参考答案:215.已知角终边经过点P(,y),则=
▲______.参考答案:16.已知,则.参考答案:略17.已知数列的通项公式为,它的前项和为,则等于
。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知圆,坐标原点为.圆上任意一点在轴上的射影为点,已知向量.(1)求动点的轨迹的方程;(2)当时,过点S(0,-)的动直线l交轨迹于A,B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:解(1)设,,
又在圆上轨迹的方程为即(2)当时,轨迹的方程为(ⅰ)当与轴平行时,以AB为直径的圆的方程为(ⅱ)当与轴平行时,以AB为直径的圆的方程为略19.设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为(
)A.(,)
B.(,)
C.(3,)
D.(-3,)参考答案:A略20.设,若,,.(1)若,求的取值范围;(2)判断方程在内实根的个数.参考答案:证明:(1),,由,得,代入得:,即,且,即.(2),又,.则f(x)在区间,内各有一个,故在内有2个实根.21.(本小题满分13分)
甲同学在军训中,练习射击项目,他射击命中目标的概率是,假设每次射击是否命中相互之间没有影响.
(Ⅰ)在3次射击中,求甲至少有1次命中目标的概率;
(Ⅱ)在射击中,若甲命中目标,则停止射击,否则继续射击,直至命中目标,但射击次数最多不超过3次,求甲射击次数的分布列和数学期望.参考答案:(Ⅰ)解:记“在3次射击中,甲至少有1次命中目标”为事件A。
1分则表示事件“在3次射击中,甲没有命中目标。”
2分故
4分所以。
6分
(Ⅱ)解:记甲的射击次数为X,则X的可能取值为1,2,3
7分
10分X的分布列为:X123P11分(环)。
13分22.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列{bn}满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x﹣y+2=0上,n∈N*. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设,求数列{cn}的前n项和Tn. 参考答案:【考点】等差数列的通项公式;等比数列;数列的求和. 【专题】计算题. 【分析】(1)要求数列{an},{bn}的通项公式,先要根据已知条件判断,数列是否为等差(比)数列,由a1=1,an+1=2Sn+1,不难得到数列{an}为等比数列,而由数列{bn}满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x﹣y+2=0上,n∈N*,易得数列{bn}是一个等差数列.求出对应的基本量,代入即可求出数列{an},{bn}的通项公式. (2)由(1)中结论,我们易得,即数列{cn}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式,则可以用错位相消法,求数列{cn}的前n项和Tn. 【解答】解:(Ⅰ)由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1(n≥2), 两式相减得an+1﹣an=2an, an+1=3an(n≥2). 又a2=2S1+1=3,
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