2022-2023学年山东省济南市长清第三中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山东省济南市长清第三中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

参考答案：2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.一个含有5项的等比数列，其中每一项都是小于100的正整数，这5项的和为121，如果S是数列中奇数项之和，则S等于（

）A．90

B．91

C.118

D．121参考答案：B易得满足题意，所以等于1+9+81=91，选B.

4.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4 B．5 C．7 D．11参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可．【解答】解：起始阶段有m=2a﹣3，i=1，第一次循环后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循环后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循环后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循环后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循环，输出m=32a﹣93=35，解得a=4，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．5.函数f(x)=log2(4x－x2)的单调递减区间是(

)

A.(0,4)

B.(0,2)

C.(2,4)

D.(2,+∞)参考答案：C6.下列判断错误的是()A．a，b，m为实数，则“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件B．对于命题：，命题，则为：，均有C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：C7.函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上(其中m，n＞0)，则的最小值等于(

)A.16 B.12 C.9 D.8参考答案：D8.函数的大致图象是参考答案：C9.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.要得到函数的图像，只要将函数的图像

A.向左平移单位

B.向右平移单位

C.向左平移单位

D.向右平移单位参考答案：【知识点】函数的图像与性质.

C4【答案解析】D

解析：因为向右平移单位得：，故选D.【思路点拨】根据平移变换的口诀，得出正确选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等比数列的前项和，已知，，，则公比________.参考答案：412.在ABC中，若,则为_________。参考答案：13.如图，已知过椭圆的左顶点A（-a，0）作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率为 。参考答案：【知识点】椭圆的几何性质

H5∵△AOP是等腰三角形，．

设，解得代入方程化简可得：，所以，故答案为.【思路点拨】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程可得，进而求得离心率．14.已知Sn为{an}的前n项和，若，则等于

．参考答案：2332由题意当时，即；

当时，，即，

故答案为2332．

15.若x，y满足，则z=x+2y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（，），此时z的最大值为z=1+2×=1+1=2，故答案为：2．16.在△ABC中，若sinA=2sinB，且a+b﹣c=0，则角C的大小为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理，求出cosC的值，即可得出角C的大小．【解答】解：△ABC中，若sinA=2sinB，则a=2b；又a+b﹣c=0，∴3b﹣c=0，解得c=b；∴cosC===，由C∈（0，π），∴C=．故答案为：．17.若，x为第二象限角，则m的值为．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，．（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）取的中点，的中点，连接，，．由已知得，四边形是梯形，，．∴，∴，又∵，∴，且，∴平面，∴，由已知得，∴，又与相交，∴平面，∴，又∵，∴，∴平面且平面，∴平面平面．（2）设，则，，解得，又∵，且，∴，从而．19.已知函数.（Ⅰ）当时，若曲线与在出有相同的切线，求b的值；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的恒成立，求b的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）因为，所以，又，得在处的切线方程为，…………………（2分）又因为，所以，又，得在处的切线方程为，因为曲线与在处有相同的切线，所以.…………（4分）（Ⅱ）由，设，则，（i）当时，，函数在上单调递增，又，所以当时，，与函数矛盾，……（6分）（ii）当时，由，得；由，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，…………（8分）①当时，，又，，与函数矛盾；②当时，同理，与函数矛盾；③当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，故满足题意.综上所述，的取值的范围为.……………（12分）

略20.(本小题满分18分)（文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，，不合题意；……………1分

当时，在上不可能单调递增；……………2分

当时，图像对称轴为，由条件得，得

……………4分（2）设，

……………5分当时，，

……………7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以，

，

……………9分解得。

……………10分（3）在上是增函数，设，则，，，……………12分因为，所以，

……………14分而，

……………16分所以

……………18分21.已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．（Ⅲ）设，求数列{}的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得，所以．由条件可知，故．由得，所以．故数列{an}的通项公式为an=．（Ⅱ），故，，所以数列的前n项和为．（Ⅲ）由=．由错位相减法得其前和为

22.（13分）已知函数f(x)=ex-mx-n(m、n∈R)（I）

若函数f(x)在x=0处的切线过点（1,0），求m+n的值；（II）

当n=0时，讨论函数f(x)在区间[-1，∞）的单调性，并求最值。参考答案：（Ⅰ）由题意，得，

…………………1分所以函数在处的切线斜率，

…………………2分又，所以函数在处的切线方程，

………4分将点代入，得.

…………………6分（Ⅱ）当时，函数的定义域为，.因为，所以.①当时，，函数在上单调递增，从而，无最大值；

…