高中数学-直线与圆教学课件设计

专题六解析几何高三（后）数学组第一讲直线与圆【备考策略】本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)切实掌握直线的倾斜角、斜率的概念，两直线平行、垂直的位置关系.(2)弄清直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的特点及相关量的几何意义.(3)掌握求圆的方程的方法，并会判定直线与圆、圆与圆的位置关系，会利用位置关系解决综合问题.【知识回顾】1.必记公式(1)直线的斜率公式①已知直线的倾斜角为(≠90°)，则直线的斜率为k=______.②已知直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x2≠x1)，则直线的斜率为k=________(x2≠x1).(2)三种距离公式①两点间的距离:若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

.

②点到直线的距离:点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=

.③两平行线的距离:若直线l1，l2的方程分别l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0，则两平行线的距离d=_________.(3)直线与圆相交时弦长公式设圆的半径为R，圆心到弦的距离为d，则弦长l=_________.●ORd(4)直线方程点斜式:y－y0＝k(x－x0)(k存在)斜截式:y＝kx＋b(k存在)一般式:Ax+By+C=0(A，B不同时为0)(5)圆的方程标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2.一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).2.重要关系(1)直线的两种位置关系①当两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2的斜率存在时:(i)两直线平行:l1∥l2⇔

.(ii)两直线垂直:l1⊥l2⇔_________.②当两直线方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0时:(i)l1与l2平行⇔

.(ii)l1⊥l2⇔

.k1=k2,b1≠b2k1·k2=-1(2)直线与圆的位置关系直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如下表.热点考向一直线的方程【典例1】(1)已知直线l1：(k-3)x+(4-k)y+1=0与直线l2：2(k-3)x-2y+3=0平行，则k的值是(

)A.1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2【规范解答】(1)选C.因为直线l1：(k-3)x+(4-k)y+1=0与直线l2：2(k-3)x-2y+3=0平行，所以(k-3)×(-2)-(4-k)×2(k-3)=0.解得：k=3或5，经检验k=3或5符合题意.(2)选A.由点斜式求得线段AB的垂直平分线方程为x-y+2=0，再根据线段CD的中点在垂直平分线上，直线CD与AB平行，检验可得选项为A.(2)(2015·德州模拟)已知点A(2，0)，B(-2，4)，C(5，8)，若线段AB和CD有相同的垂直平分线，则点D的坐标是(

)A.(6，7) B.(7，6) C.(-5，-4) D.(-4，-5)易错提醒：(1)忽略直线斜率不存在的情况在解决有关直线问题时要考虑直线斜率是否存在.(2)忽略检验致误求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2-A2B1=0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.热点考向二圆的方程【典例2】(1)(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为

.【规范解答】设圆心为，则解得，则半径为所以所求圆的标准方程为(2)(2014·山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为则圆C的标准方程为

.(2)设圆心半径为a.由勾股定理解得：a=2.所以圆心为(2，1)，半径为2，所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4.答案：(x-2)2+(y-1)2=4【规范解答】(1)设圆心C(3，1)到直线y=kx的距离是d，则d=≤1，所以解得0≤k≤.答案:[0，]【典例3】(1)在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：(x-3)2+(y-1)2=4交于M，N两点.若|MN|≥，则直线l的斜率k的取值范为

.热点考向三直线(圆)与圆的位置关系(2)已知圆M过定点F(2，0)且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得弦为AB，则弦长|AB|等于

.4【规范解答】(2)设圆心M(x0，y0)，则有y02=4x0，圆M的半径|MF|2=(x0-2)2+y02=x02+4，所以弦长|AB|==4.【当堂达标】1.(2014·安徽高考)过点P(-，-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(

)2.(2015·广东高考)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是(

)A.2x-y+=0或2x-y-=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x+y+5=0或2x+y-5=03.(2015·淄博一模)若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k=

.4.(2015·湖南高考)若直线3x-4y+5=0与x2+y2=r2(r>0)相交于A，