高中数学必修2培训讲座课件

普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人教A版）简介一、教科书的知识结构二、课时计划及教学感受三、分单元展开阐述一、教科书的知识顺序二、必修2课时分配计划教学内容现课时数原课时数第一章：空间几何体836第二章：点、直线、平面之间的位置关系10第三章：直线与方程822第四章：圆与方程10教后感受：⒈教学时数紧⒉教学节奏快⒊逻辑性减弱⒋要求变化大（1）教学时数紧:必修2是必修五个模块中最难教的一个模块。内容多，课时数少，涉及到的是学生学习比较吃力的两大几何内容，在教学的过程中，会感到时间不足，课时很紧，可是又不能快，否则学生会感到更加吃力。（２）教学节奏快:在必修2的教学中，特别是立体几何的教学过程中，会感到与以往我们教这个单元有很大区别，现在一节课往往要教完好几个定理，节奏特别快，学生会感到难以消化。（3）逻辑性减弱：由于课标要求的变化，或者说是教育理念的变化，立体几何的学习，已经不再象以往那样强调严格的逻辑推理，现在的立体几何重视的是直观感知、操作确认、思辨论证，许多定理已经不需要给出严谨的逻辑证明，只要学生认可就可以了，如线面平行、面面平行的判定，线面垂直、面面垂直的判定等，教材中都不再证明，对学生逻辑推理能力要求必定是减弱了。（4）要求变化大：在课标教材中，高中数学新增了不少知识，但就传统的主干知识而言，必修2所涉及的《立体几何初步》和《解析几何初步》是变化最大的。其变化主要体现在：一是内容、结构上有了很大的调整；二是知识要求上有了很大的变化；三是采取“螺旋式”上升的方式处理，不再象以往那样按照知识的逻辑顺序一次性完成学习任务。三、分单元展开阐述立体几何初步第一章空间几何体知识结构

☆课标教材知识结构第一章空间几何体知识结构

☆课标教材知识结构第二章点、直线、平面之间的位置关系知识结构

课标教材知识顺序：一、空间直线和平面9．1平面9．2空间直线9．3直线、平面平行的判定和性质9．4直线、平面垂直的判定和性质9．5两个平面平行的判定和性质9．6两个平面垂直的判定和性质二、简单几何体9.7棱柱9.8棱锥研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现9.9球小结与复习大纲教材知识顺序☆课标教材与大纲教材理念的不同大纲教材：从点、线、面到几何体，按公理化体系、知识的逻辑关系安排内容，结构严谨，“数学味”浓,是先局部后整体的认识模式.课标教材：强调直观感知、操作确认、思辨论证，从空间几何体整体认识到点、线、面位置及其度量的认识，体现了“先整体后局部、先具体后抽象”的认识规律，为合情推理——逻辑推理创造条件，但整体逻辑性有所减弱.

课标教材不是不要证明，而是要完善过程，是既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。为了更好的理解二者理念的不同，下面我们来看一个例子：直线与平面垂直的判定定理证明采用了构造法，证明过程具有很强的逻辑性，很有特点，渗透了许多数学思想，其重心强调的是对学生逻辑推理能力的培养。

课标教材在必修部分对这个定理不进行演绎证明，而是让学生通过一个探究实验发现结论，进行合情推理。具体问题发现规律提出猜想观察实验上述过程经历的步骤：☆新课程中对立体几何内容采取了螺旋式上升的层次安排：第一层次：对几何体的认识依赖于直观感知，不作严格推理论证要求。第二层次：合情推理以长方体为主要载体，对图形进行观察、操作、实验，适当进行说理训练。

第三层次：适当进行严格的推理证明如线面平行、垂直的性质定理的证明。第四层次：用空间向量作为工具进行研究代数方法研究立体几何（选修系列2）

☆与以往大纲教材教学比较，在新课程的教学中，我认为以下几个方面在教学中要引起注意：（1）在对简单几何体的直观感知、操作确认过程中，遇到对几何特征的描述时，虽然还没有严格的介绍“平行”“垂直”等概念，但依据学生的直观认识，教学中肯定会提前使用线面“平行”“垂直”等语言。如：（2）对简单几何体结构特征的认识过程中，比较多地进行了合情推理训练：先对位置关系进行猜想（合情推理），再通过操作予以确认，因此教学中要适应这种变化，不要过于追求逻辑的严谨。（3）重视长方体模型的使用

在引导学生观察长方体模型时，应注意使学生有目的地、有顺序地、全面地观察模型体现的点、直线、平面之间的关系。观察后，要让学生对位置关系进行概括，实现由直观感知、操作确认到思辨论证的过渡。☆新课程省份《立体几何》高考题解析1.（2008山东卷文6理6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（D）(A)9π（B）10π(C)11π(D)12πEFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．2.（2008广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A,B,C分别是三角形GHI三边的中点),得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（A）3.（2008海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为(C) C. D.B.A.４．(2007宁夏•理•8题)

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（B）20 20 正视图20 侧视图101020 俯视图Ａ．B．Ｃ．Ｄ．５.（2008海南宁夏卷理15文14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为______

６．（2007山东文3理3）．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（D）①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①② B．①③C．①④D．②④７.(2008江苏卷16)．在四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，且E,F分别是AB,BD的中点，求证：（Ⅰ）直线EF∥面ACD；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD．86８．（2007广东文17）（本小题满分12分）已知某几何体的俯视图是下图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．．☆几点教学建议1.努力理解并按新课程的要求进行立体几何教学。数学不仅仅要逻辑推理，也需要合情推理，要不断加强学生的空间直观能力，尊重学生的直观想象。2.注意内容及其要求的变化。例如，减少了定理的证明：只有4个性质定理需要证明，其余4个判定定理只需通过直观感知、操作确认，归纳得出；三垂线定理不作要求；表面积、体积公式不必记忆；异面直线的距离、正多面体等知识已经删减；必修课教学中淡化了角和距离的计算等。

3．重视新增内容的教学。如平行投影、中心投影、三视图等。

4．恰当使用信息技术，帮助学生建立空间观念。重视实物模型的应用，让学生在现实的三维空间中去理解和感受图形。☆福建省普教室下发的《2009届高三毕业班教学建议》中指出：

“立体几何变化最大，增加了三视图；仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；线面角、二面角文科考生不作要求，理科考生要求用空间向量计算。要重视与三视图有关问题的训练。体积、表面积应成为立体几何考查的重点之一，要注意以下几个问题：隐含在求体积、表面积中的能力要求；变动图形的面积、体积的研究；最值与最值位置的探求；由三视图给出的几何体的相关问题的研究，要注意通过适当的问题载体提高难度，如通过组合体提出位置关系、面积与体积等方面的问题。”

平面解析几何初步☆课标教材知识结构第三章直线与方程知识结构

第四章圆与方程知识结构课标教材知识顺序直线和圆的方程7．1直线的倾斜角和斜率7．2直线的方程7．3两条直线的位置关系

阅读材料向量与直线7．4简单的线性规划研究性学习课题与实习作业：线性规划的实际应用7．5曲线和方程阅读材料笛卡尔和费马7．6圆的方程小结与复习复习参考题七大纲教材知识顺序☆“直线与方程”的课标要求（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。（3）能根据斜率判定两条直线平行或垂直。（4）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。（5）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。（6）探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。☆“圆与方程”的课标要求（1）回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。（4）在平面解析几何初步学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。（5）通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。（6）通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。☆“解析几何初步”的教学重点1．在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。２．在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。☆新课程的省份《直线和圆》高考题解析和曲线都相切的半径1．（2007山东理15文16）与直线最小的圆的标准方程是

．A、B、C、D、2．（2008广东文6）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（C）3．（2008宁夏海南文10）点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（B）

A.[0，5] B.[0，10] C.[5，10] D.[5，15]A、B、C、D、4．（2008山东理11文11）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（B）（Ⅰ）求的取值范围；的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．2．（2007海南宁夏理21）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与1．在平面解析几何初步的教学中，要注重知识的发生与发展过程，教师要为学生提供更多的思考和探究活动的机会，要坚持让学生积极参与到课堂的探究活动中，真正落实“课标