2022年湖南省常德市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省常德市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.A.1/2B.1C.3/2D.2

3.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

13.A.-2B.-1C.1/2D.1

14.

15.

16.

17.（）。A.0B.1C.2D.318.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

19.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.

A.0B.1/2C.1D.230.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.∫xd(cosx)=___________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．80.

81.

82.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．83.设函数y=x3cosx，求dy

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

102.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

103.

104.105.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．106.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。107.

108.

109.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．110.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

3.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

4.D

5.B

6.B

7.D

8.C

9.B

10.

11.C

12.C因为所以?’(1)=e．

13.B

14.B

15.C

16.C

17.C

18.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

19.A

20.C

21.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

22.A

23.D

24.A

25.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

26.D

27.D

28.D

29.B

30.B

31.

32.

33.A34.1

35.(31)

36.

37.

38.1/4

39.

40.

41.1

42.

43.

44.-1/2

45.

46.4/17

47.e

48.

49.xcosx-sinx+C

50.C

51.-sin2-sin2解析：

52.

53.D

54.

55.

56.

57.

58.0

59.

60.16

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.71.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx80.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.

82.

83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算