2022-2023学年广西南宁市高一上学期12月联考数学试题（含答案）

南宁市2022-2023学年高一上学期12月联考

数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将

答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题

目的题号涂黑。

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U={xeN|xW8},集合A={1,3,7},5={2,3,8},则(QA)n(Q8)=

()

A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}C.{0,4,5,6}

D.{0,3,4,5,6}

2.2

2.ua>b>0,>是“ab/+”(

)

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件

3.若函数/+：=/+*,且/（机）=4,则实数，W的值为（

)

—

A.V6B.3C.>/6D.V6

或-指

4.已知某扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则该扇形的圆心角的弧度数为（)

A.1B.4C.1或4D.1或

5

5.有一组实验数据如表:

X23456

y1.402.565.311121.30

则体现这组数据的最佳函数模型是（)

A.y=x2B.y=logxC.y=--2x

2-3

D.y=2x-3

6.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，

地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为

lgE=4.8+1.5M.2011年3月II日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出

来的能量是2008年5月12日我国汶川里氏8.0级地震的()倍.(精确到1)

(参考数据:10°s=3.2,10'5=31.6,1025=316.2,1048=63095.7)

A.16B.32C.63D.72

7.已知偶函数/(x)与奇函数g(x)的定义域都是［—2,2］，它们在区间［0,2］上的图象如右

图所示，则使得关于x的不等式〃x>g(x)<0成立的x的取值范围为()

/W|gfA

、④一个1

A.(-2,-l)U(0,l)B.(-l,0)U(0,l)c.(-1,0)11(1,2)

D.(-2,-1)U(l,2)

8.已知函数/(工)=/一2凶+0—1有四个不同的零点，则实数〃的取值范围是()

A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,2)

D.(-2,-1)

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9.下列函数为偶函数且在(0,+8)上是增函数的是()

A./(x)=log2|x|B./(x)=-4-lC.〃x)=2x+2"

D./(x)=x2+|x|

10.已知函数/(x)在R上单调递减，且为奇函数，若〃1)=一1,则满足一1W7(X-2)W1

的x的值可能是()

A.-1B.0C.1D.2

11.已知0<log“2020<log/,2020,则下列说法正确的是()

A.h>a>\B.a2<b~2

b，cr、4c.力b+m

C.---1--->2D.右机>0,则一<-----

abaa+m

12.给出下列命题，其中正确的命题有（）

A.函数/（x）=log。（2x-1）-1的图象过定点（1,0）

B.已知“X）是定义在/?上的偶函数，xWO时/（x）=x2+x,则“X）的解析式为

/（x）=x2-|x|

C.若logt>l,则a的取值范围是（；』）

D.若命题“*eR,使得％〉f+1成立”是假命题，则实数%的取值范围是々W1

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

2

13.计算：（2；1-（-2）°+1（世5=.

14.函数4x）=ln（4—x2）的单调增区间是.

15.函数（x）=x-Jx—1的最小值为.

16.己知定义在［-2,0］上的函数/（力=108”（一1+1）（。20,0#1）的值域是［-1,0］.若函

g（x）=ax+m（xeR）的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.（10分）

已知集合）=卜,2-2%-8.01B=<x0<O>.

（1）求AD8；

⑵若C={尤卜一向W1},且CqA,求实数〃?的取值范围.

18.（12分）

（1）解方程：2'+*-2=芈+2；

（2）解不等式log3（x+l）+log3（x+3）vlog3（3%+5）.

19.（12分）

已知函数/'（x）=g：2—2〃a十几（相vO）在区间［0,3］上的最大值为5,最小值为1.

（1）求m，n的值；

（2）若正实数小b满足na-mb=2,求4+二-的最小值.

a4b

20.（12分）

已知函数〃x）=log4（x+l）+log4（3-x）.

(1)求函数“X)的定义域及值域;

(2)设函数g(x)=log4[(a+2)x+a+3],若对任意的芭,x,e—恒成立，不等

22

式/(xJWg(w)恒成立，求实数。的取值范围.

21.(12分)

?A-1

己知函数

(1)判断函数/(x)的奇偶性并加以证明；

(2)解关于x的不等式/(以2+2)+/(20x—I)N0(aeR).

22.(12分)

已知函数/(x)=log4(4"+l),x&R.

(1)若函数/(x)的图象与函数/2(x)=k)g42'+a的图象有公共点，求a的取值范围；

⑵设函数g(x)=4‘⑶+力2”一1,xe[0,log23],是否存在实数，"，使得g(x)的最

小值为2,若存在，求出机的值；若不存在，请说明理由.

南宁市2022-2023学年高一上学期12月联考

数学答案

一、单选题:

题123456789101112

於：

口CADCCBCCADCDBCDBCD

33

13.-14.(-2,0](写(一2,0)也对)15.-16.(写mW—1也行)

6.设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别是耳和三，由题意：lg=4.8+1.5x9.0,

p

IgE,=4.8+L5x8.().于是lg」=lgg—lg,=(4.8+1.5x9.0)-(4.8+1.5x8.0)=1.5,

E2

p

所以」=1()15=32故选：B.

E2

7.如图所示：当0<x<l时，/(x)>0,g(x)>0，/(x>g(x)>0；当l<x<2时,

/(x)<0,g(x)>0,f(x)-g(x)<0,故当x>0时，其解集为(1,2),：y=/(x)是

偶函数，y=g(x)是奇函数，/(x>g(x)是奇函数，由奇函数的对称性可得：当x<0

时，其解集为(一1,0),综上:不等式〃x>g(x)<0的解集是(―l,0)U(L2).故选:C.

8.由/(x)=0得a—1=2凶一因为函数“力=/—2国+々—1有四个不同的零点,

所以函数y=a—1与y=2国一f的图象有四个交点，画出函数y=2国一/的图象，如图

所示，观察图象可知，0<。一1<1,即1<。<2,所以实数〃的取值范围是(1,2).故选:

9.AD

【解析】

对A,/(x)=log2W为偶函数且在(0,+8)上是增函数，故A正确；对B,/(力=4一1

尤

为偶函数且在(0,+8)上是减函数，故B错误；对C,/(x)=2x+2,不为偶函数，故C错

误；对D,/(x)=f+W为偶函数且在似+8)上是增函数，故D正确.故选：AD

10.CD

【解析】为奇函数，==/(一1)=_/(1)=1.故

由—lW/(x—2)<1,得〃l)W/(x—2)W/(—l).又/(x)在R上单调递减，

一1•一2W1,故选CD.

11.BCD

【解析】由0<log〃2020<log82020,得a>b>l,故A错误，B正确；因为

—+—>2j—x—=2^>2,故C正确；若加>0,因为

ab\ab

bb+mb(a+m)-a(b+m)[b-a)mcbb+m

<0,故一<-----.

aa+ma\a-\-m)a\a+m)aa+m

12.BCD

【解析】

对A.令2x—1=1,解得x=l,所以函数经过定点(1,一1),故A错误；对B.当x>0时，

-%<0,由条件可知/(x)=/(-x)=-x(-x+l)=x(x-l),则/(x)的解析式为

,、(x(x+l),xW0,、.

f(x)=,即/(工)=%2一刀，故B正确；对C,当。>1，若

x[x-l),x>0''11

logag>1=log”a'解得°<。<；，所以。的值不存在；当。vav1，若log.g>1=log”a,

解得a〉L，所以4<a<l；综上可知a的取值范围是(工』],故C正确；对D,“士eA,

2212)

使得攵>f+l成立”是假命题等价于“VxeR,都有攵Wf+l恒成立”是真命题.因为

V+121,即f+1的最小值为1,要使+1恒成立，只需左W（d+i）,即

\/min

kWl.故D正确.

三、填空题：

____/1V31

15.令贝!kZ()且尤=*+l,y=t2+l-t=\t——+-,所以当f=一时,

I2；42

3

Znin=]•

16.(Y0,-1]

【解析】函数/(x)=log〃(—x+l)(a>0且awl在[一2,0]上的值域是[一1,0]

当a>1时，/(x)=log.(-x+1)单调递减

/(-2)=log"3=0

，无解

〃0)=k)g"l=—1

当0<a<l时，/(x)=Iog“(-x+l)单调递增,

/(-2)=log„3=-l解得a=L

"0)=log/=03

(1Y

Vg(x)=ar+m=-+m的图象不经过第一象限，

g(o)=^+机W0解得帆<一1,故为(YO,—1]

解答题：

17.解：

(1)因为A=｛无卜2WxW4卜

,x-1八//、fx_1>0fx—1<0

由——<0得：(%—l)(x+3)v0(或：｛或4)

元+3'八71%+3<0[x+3>0

*,•-3<xv1,

3=｛目-3cx<1｝,

所以An5=｛R—2Wx<l｝；

（2）因为A={R-2WxW4},C={九加-1WxW〃z+1},

m+1W4

当CqA时，可得《（不等式组中每个不等式1分）

〃一1，一2

解得：—1W〃ZW3

故m的取值范围为［一1,3］（或一1＜篦W3或{"2|-1〈机W3}均可）

18.解:

（1）原方程化为2,+1=22，+4,（只要同底2或4等，可给1分）

等价于》2+%-2=2%+4,即/一工一6=0,（只要能体现指数相等，可给1分）

解得：x=—2或x=3,所以原方程的解为x=—2或x=3。（对一个给1分，全对给2分）

（2）原不等式化为log3（x+l）（x+3）<log3（3x+5）,（移项不给分,能体现对数运算给1

分）

又因为函数y=log3尤是增函数，

%+1>0=>%>-1

x+3>0nx〉-3

原不等式等价于1C—5，（能体现真数相等、一个定义域等，

3x+5〉0=x>——

3

（x+l）（x+3）<3x+5=>-2<x<l

可给1分；全对给2分）

解得一原不等式的解集为｛x|—l<x<l｝。（对一个区间端点给1分，全对2分）

说明：慎重0分，只要能体现同底后指数相等、对数运算法则，无论对否都可以给分。

19.解：

(1)由/(x)=/?u123-2/nr+/?(m<0),可得其对称轴方程为x=l

/(Aax=川)=加一2〃2+〃=5

所以由题意有

/(”)min="3)=9加一6m+〃=1

解得机=一1,〃=4（每个结果1分）.

（2）由（1）得正数m6满足加z—/泌=4a+Z?=2,

1(1725

因为—I------——+上+1

a4b8T

2

当且仅当a=b=g时等号成立.

1175

所以一+丁的最小值为三.

a4b8

20.解：

fx+l>0

（1）根据题意可得《解得—l<x<3,

3—x>0

所以函数“X)的定义域为(一1,3)

2

/(x)=log4(x+l)+log4(3-x)=log4[-(x-l)+4]

令=+4,由xe(—1,3),得r(x)e(O,4]

设p(r)=logj,由fe(O,4],得

即函数/（X）的值域为（一85

（2）若对任意的再，九2£，不等式/（X）<g（%2）怛成立，

则对任意的斗，占£，不等式［7（%）］皿・々（马）

由（1）得/（王）在区间上的最大值为/（i）=i

即g（x2）=log4［（«+2）x2+tz+3］,（a+2）%2+々+3,4

即对任意的z£gq，（々+2）/+々一1,0恒成立

设/z（x）=（Q+2）x+a-l，

呜J'OnaNO

（对一个得1分）

'd》On。2-g

二a30

所以实数a的取值范围是［0,+8）.

21.解:

（1）由2、+lw0得：XGR,即/（尤）的定义域为R；

（只要指出定义为R,就给这1分.不指明定义为R,这1分不给）

Xx

Q-X_«~~11_QO~_1

因为=£=—〃x）（写出〃-x）=E■给1分，化简得

N+JL'+］JL十乙乙十1

T

1-2A

丁不给1分）

1+2*

所以/（X）为定义在R上的奇函数

2V-1_2v+l-22

⑵f（x）=

2x+\~2'+l2X+1

2

因为y=2'+l>0恒成立，且在上R单调递增，所以y=］2在R上单调递减

所以〃x）=i一言7

在R上单调递增

2"-12^-1?'2—2X|

（或用定义证明：设七＜%2，则/（X）一/（%）=不~7一二Z一"7=T1--\F1----\

12v17v72X,+12电+1（2X,+1）（2X2+1）

故在R上单调递增）

（总之得到单调递增这一结论得1分，说清楚理由得1分）

由/（m2+2）+/（20尤—1）20得公2+2）2-/（20X—=—2血x）

原不等式等价于办2+2》1_2岳,BPax2+2瓜+1＞0

（分类讨论）

[匹'

①当a=0时，解不等式20X+1NO,得《龙》2—

4

②当。＞0且A=8—4。《0即时，解不等式得｛x|xeR｝；

③当a＞（）且A=8-4«＞0即0＜。＜2时，解不等式得

—\p2—＜2—a湍＞—\/2+\/2—ci

aa

④当a＜0时，显然△＞（）,解不等式得＜x-&+万ZWxW一夜一

a