高中数学(人教版A版必修第二册)配套课件：第八章：统计

第八章§8.1

随机抽样8.1.1简单随机抽样1.体会随机抽样的必要性和重要性；2.理解随机抽样的目的和基本要求；3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一随机抽样的必要性及基本概念答案问题导学

新知探究点点落实抽样的必要性：第一，要考查的总体中个体数往往

，而且在时刻变化，逐一调查不可能.第二，考查往往具有

，所以逐一调查也不可取.这就需要抽查一部分，以此来估计

.抽样涉及的基本概念：(以某地区高一学生身高为例)很多破坏性答案因为检测具有破坏性，且耗时费力.思考要知道一批牛奶是否达标，为什么不采用逐一检测的方法？总体答案为了了解某地区高一学生身高的情况，我们找到了该地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15类数据，那么总体是指

，个体是指

，样本是指

，样本容量是

.该地区高一八千名学生的身高数据该地区高一某个学生的身高被抽到的150个学生的身高150思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答案答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9.知识点二简单随机抽样一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个

地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都

，就把这种抽样方法叫做

.不放回相等简单随机抽样简单随机抽样有操作

的优点，在总体

的情况下是行之有效的.答案简便易行个数不多返回类型一简单随机抽样的基本思想解析答案反思与感悟例1

人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方式是不是简单随机抽样？为什么？题型探究

重点难点个个击破解不是简单随机抽样.因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张搬牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.判断一个抽样方式是不是简单随机抽样，就是看这个抽样符不符合简单随机抽样的4个特点，符合就是，否则就不是.反思与感悟跟踪训练1

下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.解析答案解不是.因为总体的个体数不是有限的.(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.解不是.因为抽取是有放回的抽取，不符合简单随机抽样的特点.类型二抽签法解析答案反思与感悟例2

某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案.解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号.第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.反思与感悟跟踪训练2

从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.解析答案类型三随机数法解析答案反思与感悟例3

假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解第一步，将800袋牛奶编号为000,001，…，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7).第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，…，100.随机数法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，…，99.总体数大于100小于1000，从000开始编起，然后是001,002，….反思与感悟跟踪训练3

某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解析答案返回解方法一(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接着连续不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二(随机数法)将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，向右选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为所要抽取的样本.1.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(

)A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生B.个体指的是1000名学生中的每一名学生C.样本容量指的是1000名学生D.样本是指1000名学生的数学成绩解析答案D达标检测

解析因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1000名学生的数学成绩，而不是学生.123452.在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是(

)A.与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不

一样B12345解析简单随机抽样中每个个体被抽取的可能性相等.解析答案3.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是(

)A.总体是240B.个体是每个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40D12345答案4.用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为(

)D12345答案123455.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则(

)D答案规律与方法返回1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误.8.1.2系统抽样第八章§8.1

随机抽样1.理解系统抽样的必要性和适用情境；2.掌握系统抽样的概念和步骤；3.了解系统抽样的公平性.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一系统抽样的概念答案问题导学

新知探究点点落实

答案

因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强.此时就需要用系统抽样.思考当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？均衡预先制定的规则一个系统抽样

答案知识点二系统抽样的步骤编号分段随机重新编号简单随机抽样加上间隔k(l＋k)kl＋2k返回类型一系统抽样的概念解析答案反思与感悟例1

下列抽样中不是系统抽样的是(

)A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，

随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送

带上每隔五分钟抽一件产品检验C.某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到

事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的

观众留下来座谈题型探究

重点难点个个击破解析C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样.答案C反思与感悟解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围.反思与感悟跟踪训练1

为调查公民对中学开设足球选修课的意见，从全体公民中抽取身份证后两位是18的进行调查，这种抽样得到的样本有代表性吗？解析答案解因为身份证的倒数第二位代表性别，奇数为男性，偶数为女性.所以抽取的个体全部是男性，因此具有明显的偏向，不具有代表性.类型二系统抽样的实施解析答案反思与感悟例2

某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.解按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5l(l＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.解决系统抽样问题的两个关键步骤：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.反思与感悟跟踪训练2

为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3，…，1000.(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…

，l＋980.解析答案类型三不能整除的分组方法解析答案反思与感悟例3

在跟踪训练2中，如果总体是1002，其余条件不变，又该怎么抽样？解(1)将每个学生编一个号，由1至1002.(2)利用随机数法剔除2个号.(3)将剩余的1000名学生重新编号1至1000.(4)按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(6)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体.由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的.反思与感悟跟踪训练3

某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.解析答案返回

1.系统抽样适用的总体应(

)A.容量较小

B.容量较大C.个体数较多但不均衡 D.任何总体答案B达标检测

123452.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是(

)A.抽签法

B.随机数法C.系统抽样法

D.其他的抽样法C12345解析本题所述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点.解析答案3.为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为(

)A.10 B.20 C.30

D.40C12345解析答案4.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(

)A.2 B.3 C.4 D.5A12345解析由1252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体.解析答案123455.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(

)A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32B解析答案解析用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝50/5＝10，k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B.规律与方法

返回3.系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性.从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.8.1.3分层抽样第八章§8.1

随机抽样1.理解分层抽样的基本思想和适用情形；2.掌握分层抽样的实施步骤；3.了解三种抽样方法的区别和联系.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一分层抽样的基本思想和适用情形答案问题导学

新知探究点点落实思考中国共产党第十八次代表大会2270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委.你觉得如果用简单随机抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？答案这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异.而各单位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少的单位根本就没有自己的代表，从而使样本没有更好的代表性.所以采用这两种抽样方法都不合适.一般地，当总体是由

的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.一般地，在抽样时，将总体分成

的层，然后按照一定的比例，从各层

地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种

.分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持

与

的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.差异明显互不交叉独立分层抽样样本结构总体结构答案

答案知识点二分层抽样的实施步骤各层总的个体数×抽样比简单随机抽样答案知识点三三种抽样方法的比较返回方法类别共同特点抽样特征相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样

抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个不放回抽取简单随机抽样是基础样本空量较小将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较多，样本容量较大将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样总体由差异明显的几部分组成类型一分层抽样的适用情景解析答案反思与感悟例1

某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？题型探究

重点难点个个击破解(1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.(2)从三类学生的数量来看，人数较多,所以在各层抽样时可以采用系统抽样.(3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用.反思与感悟跟踪训练1

某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？解析答案

类型二分层抽样的实施步骤解析答案反思与感悟例2

写出跟踪训练1的实施步骤.解(1)按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁～49岁的职工；50岁以上的职工.(3)在各层分别用随机数法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成容量为100的样本.如果总体中的个体有差异，那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层.反思与感悟跟踪训练2

某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.

解析答案类型三三种抽样方法的比较例3

某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；解析答案反思与感悟③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是(

)A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样

反思与感悟根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征.利用简单随机抽样抽取的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有m个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列，则所抽取的号码是：l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k.其中，l为第一个样本号码(l≤k)，n为样本容量(n＝1,2,3，…)，l是第一组中的号码，k为分段间隔，k＝总体容量/样本容量.反思与感悟解析答案返回跟踪训练3

一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在0组先随机抽取一个号码i，则k组抽取的号码为10k＋j，其中j

＝i＋k(i＋k＜10)，i＋k－10(i＋k≥10)，若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为

.解析因为i＝6，所以1组抽取号码为10×1＋(6＋1)＝17,2组抽取号码为10×2＋(6＋2)＝28,3组抽取号码为10×3＋(6＋3)＝39,4组抽取号码为10×4＋(6＋4－10)＝40,5组抽取号码为10×5＋(6＋5－10)＝51,6组抽取号码为10×6＋(6＋6－10)＝62,7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10)＝73.6,17,28,39,40,51,62,731.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(

)A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样

D.系统抽样C达标检测

12345解析由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.解析答案2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(

)A.7 B.15C.25 D.35B12345

解析答案3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是(

)A.将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取B.抽样过程中每个个体被抽到的机会均等C.将总体分成几层，然后分层按照比例抽取D.没有共同点B12345答案4.某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3000件，4000件，8000件.若要从中抽取一个容量为150的样本来监控产品质量，则简单随机抽样，系统抽样，分层抽样三种抽样方法中，下列说法正确的是(

)A.用分层抽样就不能用系统抽样B.用系统抽样就不能用简单随机抽样C.三条流水线可以各用一种抽样方法D.三种抽样方法都可能用到D12345答案123455.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___.12解析答案

规律与方法1.用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等.2.分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛.解决分层抽样问题时，注意以下两个关系的应用：返回(2)总体中各层的容量比＝对应各层样本数之比.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.第八章§8.2用样本估计总体8.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)1.体会分布的意义和作用；2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据；3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一用样本估计总体答案问题导学

新知探究点点落实思考还记得我们抽样的初衷吗？答案用样本去估计总体，为决策提供依据.(1)用样本的

估计总体的分布.(2)用样本的

估计总体的数字特征.频率分布数字特征思考通过抽样获得的原始数据有什么缺点？答案知识点二数据分析的基本方法答案因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息.(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中

信息，二是利用图形

信息.(2)借助于表格分析数据的另一种方法是用紧凑的

改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的

，为我们提供解释数据的新方式.提取传递表格构成形式思考要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？答案知识点三频率分布表与频率分布直方图答案分组，频数累计，计算频数和频率.再根据频率分布表做频率分布直方图.

频率/组距小长方形的面积1返回类型一利用原始数据绘制频率分布表例1

从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下(单位：cm).作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率.题型探究

重点难点个个击破解析答案反思与感悟168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174170165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166解(1)在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差(极差)29，决定组距为3；(2)将区间[150.5,180.5]分成10组；分别是[150.5,153.5)，[153.5,156.5)，…，[177.5,180.5)；(3)从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表；解析答案反思与感悟反思与感悟分组时先找到最大值和最小值，以便于确定分组的起点和终点.组距的选择应力求“取整”.区间端点要不重不漏，以便每个数据进且只进一个组.反思与感悟跟踪训练1

有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人.(1)列出学生参加运动队的频率分布表；解析答案解参加足球队记为1，参加篮球队记为2，参加排球队记为3，参加乒乓球队记为4，得频率分布表如下：试验结果频数频率参加足球队(记为1)300.30参加篮球队(记为2)270.27参加排球队(记为3)230.23参加乒乓球队(记为4)200.20合计1001.00(2)画出频率分布条形图.解析答案解由上表可知频率分布条形图如下：类型二根据频率分布表绘制频率分布直方图解析答案例2

下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233区间界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158)

人数201165

(1)列出样本频率分布表；解样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合计1201解析答案(2)画出频率分布直方图；解其频率分布直方图如下：解析答案反思与感悟(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.解由样本频率分布表可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.反思与感悟跟踪训练2

从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；解析答案解频率分布表如下：成绩分组频数频率累积频率[40,50)20.040.04[50,60)30.060.1[60,70)100.20.3[70,80)150.30.6[80,90)120.240.84[90,100)80.161.00合计501.00

(2)画出频率分布直方图；解析答案解频率分布直方图如图所示.(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.解析答案解成绩在[60,90)分的学生比例，即学生成绩在[60,90)分的频率0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%.类型三频率分布表及频率分布直方图的应用例3

为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？解析答案(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？解析答案反思与感悟在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.反思与感悟解析答案跟踪训练3

在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率[1.30,1.34)4

[1.34,1.38)25

[1.38,1.42)30

[1.42,1.46)29

[1.46,1.50)10

[1.50,1.54]2

合计100

(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；解频率分布表如下：分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合计1001.00解析答案频率分布直方图如图所示.解析答案返回(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？解纤度落在[1.38,1.50)的可能性即为纤度落在[1.38，1.50)的频率，即为0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝0.59＝59%.1.在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中，下列说法正确的是(

)A.总体的容量越大，估计越准确B.总体的容量越小，估计越准确C.样本的容量越大，估计越准确D.样本的容量越小，估计越准确C达标检测

12345答案2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为(

)A.640 B.320 C.240 D.160B12345解析答案3.在第十六届亚运会中，各个国家和地区金牌获得情况统计如图：12345答案从图中可以看出中国所获得金牌数占全部金牌数的比例约是(

)A.41.7% B.59.8%C.67.3% D.94.8%A4.在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该矩形的面积是(

)A12345答案123455.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的(

)A.91% B.92% C.95% D.30%A解析答案规律与方法1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布.2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息.3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.返回8.2.1用样本的频率分布估计总体分布(二)第八章§8.2用样本估计总体1.了解频率折线图和总体密度曲线的定义；2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图；3.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一频率分布折线图和总体密度曲线答案问题导学

新知探究点点落实1.频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形

，就得到频率分布折线图.2.总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的

增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条

，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比.上端的中点组数光滑曲线思考茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数？答案知识点二茎叶图答案茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.优点：它不但可以

，而且可以

，给数据的记录和表示都带来方便.缺点：当样本数据

时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便.答案保留所有信息随时记录较多返回类型一茎叶图的画法解析答案反思与感悟例1

某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,86,91,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,88,110,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.题型探究

重点难点个个击破解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况大致是对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好.茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组；茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频率.反思与感悟跟踪训练1

某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.试制作茎叶图来对比描述这些数据.解析答案解以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如下：类型二从茎叶图看分布的特征解析答案反思与感悟例2

甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是(

)A.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定B.x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C.x甲<x乙；乙比甲成绩稳定D.x甲<x乙；甲比乙成绩稳定解析从茎叶图可知，甲五次成绩中一次茎为8，一次茎为9，而乙五次成绩中，茎8和茎9各两次，故可知x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定.C从茎叶图观察比较甲、乙成绩哪个稳定的问题，主要是看它们的成绩的分布，如果相对集中在中位数附近，则成绩稳定，如果分散，则成绩不稳定.反思与感悟跟踪训练2

某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是(

)A.5 B.4 C.3 D.2解析答案解析去掉最低分87，去掉最高分94(假设x≤4)，则7×91＝80×2＋9＋8＋90×5＋2＋3＋2＋1＋x，∴x＝2，符合题意.同理可验证x>4不合题意.D类型三频数分布直方图与茎叶图的比较例3

从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取16台，记录了上午8∶00～11∶00之间各自的销售情况(单位：元)甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点.解析答案反思与感悟解析答案解方法一用频数分布直方图表示如图：方法二茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数.反思与感悟从方法一可以看出频数分布直方图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；从方法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便.反思与感悟茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录，但样本容量较大，或者需要比较三组以上的数据时，使用茎叶图就不合适；而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作.反思与感悟解析答案返回跟踪训练3

试比较例3中用到的频数分布直方图和频率分布直方图的区别.解首先频数分布直方图的纵坐标为频数，因此其顶点纵坐标是非负整数.频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，因此其每个组段的频率就是对应小长方形的面积，且总面积为1.当样本量n增大并且组距越来越小时，相应的小长方形越来越细，其各小长方形上端的中点的连线构成了一条光滑曲线，而这条光滑曲线下的面积为1，这条光滑曲线称为总体密度曲线.1.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是(

)A.组距越大，频率分布折线图越接近于它B.样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C.阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D.阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百

分比C达标检测

12345答案2.对一个未知总体，下列方法：①频率分布直方图；②频率分布表；③频率分布折线图；④茎叶图；⑤总体密度曲线其中可以用来表示样本数据的频率分布的有(

)A.2种

B.3种

C.4种

D.5种C12345答案3.在茎叶图中比40大的数据有(

)A.2个

B.3个

C.4个

D.5个B12345答案4.从茎叶图观察比较甲、乙成绩哪个稳定的问题，下列说法正确的是(

)A.主要看叶，叶越齐越稳定B.主要看众数，等于众数的数据越多越稳定C.主要看中位数，中位数越大越稳定D.主要是看成绩的分布，在中位数附近相对集中，则成绩稳定D12345答案123455.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是(

)A.91 B.91.5C.92 D.95答案C规律与方法1.估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的原始信息，必须在完成抽样后才能制作.返回3.正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等)，这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布相应的特点.8.2.2用样本的数字特征估计总体的数字

特征(一)第八章§8.2用样本估计总体1.会求样本的众数、中位数、平均数；2.能从频率分布直方图中，估算众数、中位数、平均数；3.能用样本数字特征估计总体的数字特征，作出合理解释和决策.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一众数问题导学

新知探究点点落实定义在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.特点(1)众数是这组数据中出现次数最多的数；(2)众数可以有一个或多个；(3)众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标.(4)用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便.在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，而某一数据出现次数又较多时，选择众数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合.定义将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.知识点二中位数特点(1)排序后找中位数；(2)中位数只有一个；(3)中位数不一定是这组数据中的数.(4)在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值.(5)中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，能更好地反映一组数据的中等水平，当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势比较合适.知识点三平均数返回特点(1)一组数据有且仅有一个平均数.(2)平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点，因此，每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数.(3)由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质.也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低.答案类型一众数、中位数和平均数的计算题型探究

重点难点个个击破解析答案反思与感悟答案A反思与感悟计算中位数要先对数据排序，计算平均数时，计算机有专门的函数，而手工计算要讲究技巧.反思与感悟跟踪训练1

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：解析答案成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.解在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上表中的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；答17名运动员成绩的众数,中位数,平均数依次为1.75m,1.70m,1.69m.类型二在频率分布直方图中估算众数、中位数、平均数例2

以教材2.2.1节调查的100位居民的月均用水量为例，样本数据的频率分布表和频率分布直方图如图所示，试估算月均用水量的中位数.解析答案反思与感悟解在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的，由此可以估计中位数的值.下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t.反思与感悟样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.反思与感悟跟踪训练2

一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，球的直径频率分布直方图如图.试估计这个样本的众数，中位数和平均数.解析答案四个矩形的面积分别是0.02×5＝0.1,0.02×10＝0.2,0.02×25＝0.5,0.02×10＝0.2.平均数＝39.96×0.1＋39.98×0.2＋40×0.5＋40.02×0.2＝39.996.类型三众数、中位数、平均数的简单应用例3

某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表：解析答案职业董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；若把所有数据从大到小排序，则得到：中位数是1500元，众数是1500元.(2)若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工的月工资的新的平均数、中位数和众数又是什么？解析答案中位数是1500元，众数是1500元.(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？解析答案反思与感悟解在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司职工的工资水平，因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平.如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策.反思与感悟解析答案跟踪训练3

某课外活动小组对该市空气含尘进行了调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位：G/M3)(1)求出这组数据的众数和中位数；解由题意知，众数是0.03，中位数为0.03.解析答案返回(2)若国标(国家环保局的标准)是平均值不得超过0.025G/M3，问这一天城市空气是否符合国标？解这一天数据平均数是0.03，∵0.03＞0.025，∴这一天该城市空气不符合国标.1.数据1,2,3,3,4的众数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4C达标检测

1234答案2.若一组数据为2,2,3,4,4,5,5,6,7,8.则中位数为(

)A.4 B.5 C.4.5 D.5.5C1234答案3.下列说法错误的是(

)A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.众数是一组数据中出现次数最多的数1234解析答案解析平均数不大于最大值，不小于最小值.B4.如果n个数x1，x2，x3，…，xn的平均数为1,则2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…，2xn＋1的平均数为(

)A.3 B.4 C.5 D.6A1234答案规律与方法1.一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数.2.一组数据的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，那么，最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.返回3.利用直方图求数字特征：①众数是最高的矩形的底边的中点.②中位数左右两边直方图的面积应相等.③平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.8.2.2用样本的数字特征估计总体的数字

特征(二)第八章§8.2用样本估计总体1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差；2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征；3.体会用样本估计总体的思想.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一方差、标准差问题导学

新知探究点点落实思考若两名同学的两门学科的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？答案答案可以通过考察样本数据的分散程度的大小.一般地，(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.1.样本的基本数字特征包括

、

、

、

.2.平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的.因此，还需要用标准差来反映数据的

程度.3.现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，虽然总体的平均数与标准差客观存在，但是我们无从知道.所以通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.虽然样本具有

性，不同的样本测得的数据不一样，与总体的数字特征也可能不同，但只要样本的

好，这样做就是合理的，也是可以接受的.知识点二用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征众数中位数平均数标准差分散随机代表性答案返回类型一感受数据的离散程度题型探究

重点难点个个击破解析答案反思与感悟例1

分别计算下列四组样本数据的平均数，并画出条形图，说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.解四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5，但数据的离散程度不一样，其中(1)最集中，(4)的离散程度最大.反思与感悟标准差能够衡量样本数据的稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定.标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定.反思与感悟跟踪训练1

有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙：9

5

7

8

7

6

8

6

7

7试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩，并画出两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？解析答案条形图如下：通过频率分布条形图直观地看，虽然平均数相同，还是有差异的.甲成绩比较分散，乙成绩相对集中.类型二方差、标准差的计算例2

从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40；试计算甲、乙两组数据的方差和标准差.解析答案反思与感悟反思与感悟计算方差(或标准差)先要计算平均数.反思与感悟跟踪训练2

求出跟踪训练1中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差，结合跟踪训练1的条形图体会标准差的大小与数据离散程度的关系.解析答案同理可得s乙≈1.095.所以s甲>s乙.因此说明离散程度越大，标准差就越大.类型三标准差及方差的应用例3

甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲25.46

25.32

25.45

25.39

25.3625.34

25.42

25.45

25.38

25.4225.39

25.43

25.39

25.40

25.4425.40

25.42

25.35

25.41

25.39乙25.40

25.43

25.44

25.48

25.4825.47

25.49

25.49

25.36

25.3425.33

25.43

25.43

25.32

25.4725.31

25.32

25.32

25.32

25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？(结果保留小数点后3位)解析答案反思与感悟从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40mm)，差异很小；从样本标准差看，由于s甲＜s乙，因此甲生产的零件内径尺寸比乙的稳定程度高得多.于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些.反思与感悟比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑.其中标准差与样本数据单位一样，比方差更直观地刻画出与平均数的平均距离.反思与感悟解析答案跟踪训练3

甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10