2022-2023学年天津市宝坻区高三年级上册学期线上期末训练数学试卷

天津市宝诋区2022-2023学年高三上学期线上期末训练

数学试卷

（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）

一、选择题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设集合4={x€Z|/_2x_3W0},8={0,1},则=（）

A.[-3,-2,-1}B.{T，2,3}C.{-1。1，2,3}D.[0,1}

2.“公=4”是“x=2”成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

“、3sin3x

（）

3.函f数x八="3，+3T的部分图象大致为（）

4.2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新

高.获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目.某体育院校随机调查了

100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按I。」。],

估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是4和々，方

差分别是4和则（）

A>s；B'1>X2S1Vs2

XSS

QX1<X2s1>S2D"1<21V2

5.己知55V84,134V85.设。=1。。53,b=logQSfc=Zo^138,则（）

\a<b<c'Qb<a<cQb<c<ac<a<b

6.已知正方体力BCD-&B1C1%的棱长为1,其八个顶点都在一个球面上，则这个球的半

径是（）

通坦厂后

A.2B.2C.V2D.V3

%2y2

j+5=l（Q>b>0）「”八“

7.过椭圆b2的左焦点尸作》轴的垂线，交椭圆于P,Q两点，A是椭圆与

x轴正半轴的交点，且|PQI=|F*，则该椭圆的离心率是（）

1亚枢平

A.2B.彳C.彳D.下

8,已知八所sing+3）（3>°胸V）图象相邻的两条对称轴的距离为2兀，将函数

71

丫=/（乃的图象向左平移百个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，给出下列命题：

_7T

①函数/（X）的图象关于直线"=H对称；

②函数/（X）在卜王司上单调递增；

③函数/（X）的图象关于点（一至'°）对称.

其中正确的命题个数为（）

A.0B.1C.2D.3

（log^x+l）,xG[0,1）

f（x）=2

9.定义在R上的奇函数/'（%）,当％20时，'1-W-3|,xC[1,+8）,则关于久的函

数尸（X）=/（X）-a（0<a<1）的所有零点之和为（）

A.1-2aB.2a-lC.l-2-aD.2-a-l

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

_3-4z

10.若复数z=TT无，则|z|=.

11.己知圆伉x2+y2=20,则过点P（4,2）的圆的切线方程是.

12.在（府-1"的二项展开式中，％-2的系数为.（用数字作答）

2

13.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为G,

1

乙获胜的概率为3各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率

为.

1

14.当》＞1时，函数”的最小值为.

15.在“BC中，4B=4,AC=3,4以。=90°,点。在线段8。上（点。不与端点8、C重合

、=771^

）,延长4。到P,使得4P=9,PAPB*）PC为常数），

"*=a-

（i）若P4PD,贝丛=；

（ii）线段CD的长度为.

三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题14分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且呈+c?一=子几.

（I）求加4的值;

（口）若448。的面积为低，且Ms讥B=3s讥C,求△ABC的周长.

17.（本小题15分）

菱形4BC0中，乙4BC=120。，E4_L平面ABCD,EA//FD,EA=AD=2FD=2^

（I）证明：直线FC〃平面E4B；

（n）求二面角E-FC-A的正弦值；

枢EM

（m）线段EC上是否存在点M使得直线E8与平面BDM所成角的正弦值为不？若存在，求前；

若不存在，说明理由.

18.(本小题15分)

已知数列｛4｝的前n项和为S”，满足3Sn=2(an-l),｛九｝是以％为首项且公差不为°的等差

数列，b2,%,与成等比数列.

(1)求数列｛4｝,｛与｝的通项公式；

(2)令％=%儿,求数列｛，｝的前n项和

19.(本小题15分)

X2/_1

已知椭圆G/+/=1缶＞"＞°)的离心率为"左、右焦点分别为七,F2,M是C上一点,

|T|JT|=2T*一

|MF/=2,且MF】MF2MF】MF2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当过点P(4,l)的动直线2与椭圆C相交于不同两点4、B,线段48上取点Q,且Q满足

IIP'U—】QNPBI,求证：点Q总在某定直线上，并求出该定直线的方程.

20.(本小题16分)

.、_/+x+a

已知函数八"=-x-.

(1)若=/(%)-1,判断g(x)的奇偶性并加以证明；

(2)当。=5时,

①用定义法证明函数/(X)在[1，+8)上单调递增，再求函数f(X)在口,+8)上的最小值；

②设攸x)="+5_2k,若对任意的与6[1，2],总存在叼6[0,1],使得〃久1)＜世々)成立,

求实数k的取值范围

参考答案

单选1-5BBBAA6-9BACA

8318

填空10.祖11.2x+y-10=012,-8013.8114.315.2T

解答

16.解：(I),•-fe2+c2-a2=2bccosA,

2bccosA=";be

AcosA—

2

.•・在△ABC中，_COSA=3

(口)•.•△ABC的面积为

:.be=6y/2

又•••y/2sinB=3sinCf

由正弦定理得根b=3c,

・•・b=3梃，c=2.

则Y=h2+c2-2bccosA=6,

•*,CL—y6

・•・△ABC的周长为2+3y[2+痣.

17.(I)证明：取BC中点7;连接DT,

由题可知，△BCD为等边三角形，则DT_LBC,

又AD]IBC,则DTJ.ZZ4,

因为£71JL平面4BC0,EA//FD9则D/JL平面A8C0,

口一口

以。为原点，分别以0力，DT,0F的方向为%轴，y轴，Z轴正方向建立空间直角坐标系,

A

则4(2,0,0),8(1相,0),C(-1,73,0),D(0,0,0),E(2,0,2),F(0,0,l).

EA=(0,0,-2),AB=(-1,73,0),

□

设q=(x，z)为平面E4B的法向量，

(q-EA=-2z=0

(口匕L□

则［q.4B=_x+43y=0,取y=l,得q=(佝1,0),

0L

又FC=(-1，WD,得q.FC=0,

又•••直线FCC平面E48,

•••直线FC〃平面EAB.

(n)解:S=(-2,0,-l),H=(-1，V3,-1),FA=(2,0,-1),

设「QiM'Zi)为平面EFC的法向量，

□□□

n,EF=-24-Z1=0

'□I「，

则(n•FC=-xt4-V3yi-z1=0

口,厂、

取叼=-Q3,得n=(-3逸6),

□

设m=(%2，及*2)为平面FC4的法向量，

□口

m-FA=2X2-z2=0

，口口厂，

则|血.FC=—％2+弋3丫2一之2=0

口L

得m=(1,6,2),

□□

m-n

・•・cos<m,n>=

|m|,阿

.•・二面角E-FC-A的正弦值为：=丁.

(m)解：设EM==(-3尢隹尢-24),则M(2-3尢於尢2-22),

则8。二(一1,一迅0),DM=(2-34点;1,2-2A),

□

设P=(叼23*3)为平面B0M的法向量，

□□L

p•BD=-%3-^py3=0

，口口「，

则\p-DM=(2-3X)X3+，34乃+(2-2X)z3=0

取丫3=-1,得「=(强-1，^^),

由EB=(-1,但,-2),

1.-2^3-2x2'^312

Icos<EB,p>I=----j=======—

得2同心+(安)28,

解得色或4-太舍)，

EM_1

二线段BC上存在点M满足条件，且荻=3.

18.解：（1）当”=1时，3al=2（a「1）,则%=-2.

（35“=2（4-1）an

当n?2时，RSn_i=2（an_「l）,两式相减可得，％=-2册_"即二一

所以数列｛%｝是首项为-2,公比为-2的等比数列，

故册=(-2)n,

因为4=%=-2,设等差数列出“｝的公差为d,则％=-2+d,

匕3=-2+2db7=-2+6d

由多,比，3成等比数列，所以(-2+2d)2=(-2+d)(-2+6d),解得d=3,

故%=3n-5,

(2孤=册%=即_5)(_2广

123

Tn=(-2)x(-2)+1x(-2)+4x(-2)+-+(3n-5)x(-2)：

234nn+1

-2Tn=(-2)x(-2)+1x(-2)+4x(-2)+-+(3n-8)x(-2)+(3n-5)x(-2)

相减得

3T"

=4+3[(-+(-2)3+(一2)4+-+(-2)n]-(3n-5)x(-2)n+1=8-(3n-4)(-

T_8-(3n-4)(-2),,+1

则"3.

z2y2

/1、八^+《=l(a>b>0)1

19.解：(1).•・椭圆C：a2b2的离心率为2,，a=2c,

由椭圆C的左、右焦点分别为&、F2,M是c上一点，

|MF1|=2且|M尸/I雨|=2源

MF]•MF21

cos<MF1,MF2>=一-——=J

得

\MFX\\MF2\2,

•••/.F1MF2=60°

在△RF2M中,由余弦定理得(2C)2=22+(4c-2)2-2X2(4c-2)cos60。,

解得c=l,

则a=2,b=®

《+J1

:•椭圆C的方程为4+3一,；

(2)由题意可得直线，的斜率存在，

设直线2的方程为y-1=-4),即y=kx+(l-4k),

代入椭圆C的方程，

整理得(3+4fc2)x2+(8k-32k2)x+64/c2-32/c-8=0,

设题打月)，伏仙乃)，

32k2-8k64k2-32k-8

%+%2=-----TX1X2=-------5—

则1乙3+4/,123+4/.

设Q(/，yo),

口口口口

由依P||QB|=|4Q||P判

得(4_/)(%0_42)=(勺_/)(4_々)(考虑线段在%轴上的射影即可)，

•，•8%0=(4+x0)(x1+x2)-2%1%2

于是c吃=(〃4+।'。、).32k2-8k一2(一64/百_3L2k-,8)

整理得3%o-2=(4-Xo此①

,_yo-i

又一彳，

代入①式得3xo+y0-3=°,

二点Q总在直线3x+y-3=o上.

、人TA.TU.

20.解：(1)由已知/")=一工—,

g(x)=f(x)-1=x+[xe(-oo,o)u(o,+oo)

g(T)=_V=_