2022-2023学年贵州省贵阳市花溪第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市花溪第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若空间中四条两两不同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是（

）A．

B．C．与既不垂直也不平行

D．与的位置关系不确定参考答案：D2.关于函数的四个结论：

P1：最大值为；

P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；

P3：单调递增区间为[]，；

P4：图象的对称中心为()，．其中正确的结论有

A．1个

B．2个

C．3个D．4个参考答案：B因为，所以最大值为，所以P1错误。将的图象向右平移个单位后得到，所以P2错误。由，解得增区间为，即，所以正确。由，得，所以此时的对称中心为，所以正确，所以选B.3.已知数列的前n项和为，且，则下列数列中一定是等比数列的是A

B.

C.

D.参考答案：C4.过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为

A．

B．

C．+1

D．参考答案：B5.已知侧棱长为的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（

）A.4π

B.3π

C.2π

D.π参考答案：A设球的半径为R,则由题意可得，解得R=1,故球的表面积.6.已知图①中的图象对应函数为，则图②中的图象对应的函数可能是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:D7.函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则方程f（x）=m有两个零点的实数m的取值范围是（）A.（﹣6，6）B.（﹣2，6）

C.（﹣6，﹣2）D.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）

参考答案：C略8.已知，其中i为虚数单位，则a+b=(

) A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．解答： 解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．点评：本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．9.以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.对于数列{an}，记Sn=a1+a2+a3+…+an，Πn=a1a2a3…an．在正项等比数列{an}中，a5=，a6+a7=，则满足Sn＞Πn的最大正整数n的值为（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列{an}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+an及a1a2…an的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，又由a5=，a6+a7=，则有a1q4=，a1q5+a1q6=，解可得a1==2n﹣7，q=2，则Sn=a1+a2+a3+…+an==，Πn=a1a2a3…an．=2﹣6?2﹣5?2﹣4?…?2n﹣7=，若Sn＞Πn，即＞，化简可得：2n﹣1＞，只需满足n＞+6，解可得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大值为13；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和，则数列的前20项和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1时也成立．∴==﹣．∴数列的前20项和=﹣+++…+=﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设以为方向向量的直线的倾斜角为，则

参考答案：13.（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是

．参考答案：（1，）考点： 二次函数的性质．专题： 作图题；压轴题；数形结合．分析： 在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a的图象，观察求解．解答： 解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）点评： 本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．14.的二项展开式中，的系数等于

．参考答案：1515.函数的最小正周期是．参考答案：2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题．分析： 由函数解析式找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．解答： 解：函数，∵ω=π，∴T==2．故答案为：2点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键16.已知△的内角、、所对的边为、、，则“”是“”的 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）．参考答案：充分非必要试题分析：由余弦定理可知，所以，故满足充分性，取三角形的边长为，令，，但是，，所以不满足必要性，故为充分非必要条件.考点：余弦定理，重要不等式，充要条件的判断.17.在的展开式中，项的系数为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x3—24y0—4-

（1）求的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求

2分

设，把点（-2，0）（，）代入得

解得

∴方程为

5分

（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0）

设其方程为设，

由。得

7分

由消去，得△

∴

①

②

9分

将①②代入（*）式，得

解得

11分假设成立，即存在直线过抛物线焦点F

的方程为：

12分19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由参考答案：(Ⅰ)①若,则,在上单调递增;

②若,当时,,函数在区间上单调递减,当时,,函数在区间上单调递增,

………5分(Ⅱ)设过点的直线与曲线相切与点（），，

………9分令，由(Ⅰ)得时，在上单调递减,上单调递增，，所以与轴有两个交点，所以过点可作2条直线与曲线相切。………12分20.已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.参考答案：(1);(2).（2）设两点对应的参数分别为，将直线与曲线的方程得：，∴，∴.21.已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求与交点的极坐标().参考答案：略22.已知集合,B=,（1）当时，求；

（2）求使的实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=2时，A=（2，7）B=（4，5）∴