2022年山东省日照市莒县招贤镇中心初级中学高二数学文测试题含解析

2022年山东省日照市莒县招贤镇中心初级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A．a<－2或a>

B．－<a<0

C．－2<a<0

D．－2<a<参考答案：D2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A． B． C. D．参考答案：B3.已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（

）

A、-2 B、2 C、2013 D、2012参考答案：A略4.设随机变量服从正态分布，则随机变量落在区间（60,76）的概率是：(

)A

0.3413

B．0.4772

C．0.4987

D．

0.6826参考答案：B略5.观察下列事实的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，……，则的不同整数解的个数为（

）A．76

B．80

C．86

D．92参考答案：B记的不同整数解的个数为，则依题意有，，，……，由此可得，所以的不同整数解的个数为，选B.考点：归纳推理.6.如图，四边形ABCD为距形，AB=，BC=1，以A为圆心，AD为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式计算即可．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P===．故选：C．【点评】本题考查了几何摡型的概率计算问题，几何概型的概率值是通过长度、面积、和体积的比值得到的．7.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D8.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是（）A．a2＜b2+c2 B．a2=b2+c2 C．a2＞b2+c2 D．a2≤b2+c2参考答案：C【考点】HX：解三角形．【分析】根据余弦定理cosA=的式子进行正反论证，可得∠A为钝角的充要条件是a2＞b2+c2，得出答案．【解答】解：不等边△ABC中，若∠A为钝角，则由余弦定理可得：cosA=＜0，∴b2+c2﹣a2＜0，即a2＞b2+c2．反之，若a2＞b2+c2，也可以得到cosA=＜0，得∠A为钝角．故选：C【点评】本题给出不等边△ABC，判断使∠A为钝角的条件．着重考查了利用余弦定理解三角形和余弦函数的值域等知识，属于基础题．9.已知函数的图象如图所示，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，直线，若，则a=

；若，则两平行直线间的距离为

.参考答案：，若，则1+2(a－2)=0，解得：a=若，则，解得：∴两平行直线间的距离为故答案为：，

12.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号.2号.….19号.20号,若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是.参考答案：21略13.经过抛物线y2＝4x的焦点且平行于直线3x－2y＝0的直线l的方程是

。参考答案：14.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：15.已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由一元二次方程根的分布得到关于a，b的不等式组，画出可行域，结合的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率得答案．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由题意可知，，即．由约束条件画出可行域如图，A（﹣1，0），联立，解得B（﹣3，1），的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率，∵．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】本题一元二次方程根的分布，考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为

。参考答案：2517.现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有

种

参考答案：

49略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点

（1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？

（2）若的值，并说明理由；参考答案：解：（1）∵是上的奇函数，∴…………2分∵

∴

∴故，经验证符合题意。…………4分（2）（导数法）（）……7分故函数在区间上是增函数……8分（定义法）（相应给分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值为1．……12分略19.（本小题满分12分）已知函数.（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），，定义域为．．

…………2分设，则．因为，，所以在上是减函数，又，于是，，；，，．所以的增区间为，减区间为．

………6分（Ⅱ）由已知，因为，所以．（1）当时，．不合题意．

………8分（2）当时，，由，可得．设，则，．．设，方程的判别式．若，，，，在上是增函数，又，所以，．

………10分若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，．不合题意．综上，实数的取值范围是．

………12分20.（本小题满分12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.参考答案：解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为、、，

所以+=，即.

解得.

………….4分（I）第四项；….7分（II）通项公式为=，

令，得.

………….10分

所以展开式中的常数项为.

…………….12分略21.已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（1）求的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）当时，对于，试比较与的大小，并加以证明．参考答案：(1)函数的定义域为，．当时，，在上为增函数，没有极值；当时，，若时，；若时，存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，

(2)函数的导函数，，，，使得不等式成立，，使得成立，令，则问题可转化为：对于，，由于，当时，，，，，从而在上为减函数，

(3)当时，，令，则，，且在上为增函数设的根为，则，即当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，，，由于在上为增函数，22.（10分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.

（1）求此抛物线