高中数学-用二分法求方程的近似解教学课件设计

复习旧知复习提问：什么叫函数的零点？零点的等价性什么？零点存在性定理是什么？

零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)有实数根↔函数y=f(x)的图象与x轴有交点↔函数y=f(x)有零点如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.求函数f(x)=lnx+2x-6=0的零点个数及零点所在区间？问题再现总结：通过取中点的方法缩小零点所在的的范围

对于一个已知零点所在区间[a,b],取其中点c,计算f(c),如果f(c）=0，那么c就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行……例根据下表计算函数在区间（2，3）内精确度0.01的零点近似值？

区间（a，b）

中点值mf(m)的近似值|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813解:观察上表知:0.007813<0.01,所以x=2.53515625为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。

给这种方法取个名字?思想方法二分法对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。思想方法二分法对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。根基思想方法二分法对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。根基主干思想方法二分法对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而③得到零点近似值。根基主干终端解题过程设函数定区间(a,b)取中点c判断中点函数值的符号若f(c)=0，则函数的零点x0=c；若f

(a)·f(c)<0，则

x0∈(a,c)(令b=c)；若f

(c)·f(b)<0，则

x0∈(c,b)(令a=c)

；重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解（小组合作：以流程线的形式给出）周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算