《保险精算学》笔记：多重损失模型

《保险精算学》笔记：多重损失模型第一节简介一、背景介绍如果被保险人投保寿险且在缴费期间死亡，那就意味着他将获得保险赔付而且不再缴纳保险费了。就这人而言，保险人遭受到了损失。在前面七章中我们都是讨论在以死亡为唯一损失变量时，各种保险要素的确定。在实际中，除了死亡这个损失变量，我们可能还会遇到其它的提前终止缴费的损失变量，比如，寿险中，被保险人退保；劳动力计划中，雇员辞职、残疾或者退休等，都会对单一考虑死亡因素时的缴纳——赔付之间的平衡构成影响。多重损失模型就是在这种背景下产生的。二、多损失模型的构造1、两变量模型多种损失模型的实质就是一个两变量模型。变量一是状况终止的时间，在寿险场合它可以表示为剩余寿命；变量二是状况终止的原因，这是一个离散随机变量，比如在寿险场合，我们可以令,表示死亡，，表示退保。2、联合密度函数3、边际分布函数4、事件的概率5、多重损失函数：由原因引起的，且损失发生在时间之前的概率：由原因引起的损失发生的概率艺：警的密搬度函跪数兆：撑的分卡布函贺数欣：由景各种坐原因欢引起个的损陵失发调生在瓶时间豆熄之前颗的概趁率尤：损卷失不馋会发细生在意时间怒天之前猾的概技率架：决时刻惠由原童因贞引起猛的损芒失效陕力埋：钻时刻虾由各嘉种原蜓因引西起的沿总损聋失效傅力最：给笋定损弟失时硬间纲，句的条此件概嗓率事第二迈节语吩地过挂残湖存组乌的确肠定堡一、丛随驰机残暑存组推1、载宵随根机残伍存组哲的定接义：母考察转一组廊勇岁的妻发个生窗命，病每一偶个生妖命的教终止险（损拥失）撞时间客与原摔因的泥分布吨由下周列联匪合概肢率密荡度函适数确键定：搞2、唉估随劝即残虹存组卷函数详：在歼年龄泰捏与锅之间矩因原沉因成而离蓄开的诵成员花的期敏望个券数码：在悼年龄害杆与镰之间袭因各柜种原当因而吸总共伸离开婆的成们员的醉期望常个数践：原傻先扩个两岁的槐成员辆在限岁时怎的期属望残袄存个蓄数置二、爹决巴定性致残存桶组规1、基确定皮性残杨存组权的定贵义：勉总的纹损失症效力糠可以惩看作略总的叼损失孩率，绝而不聪作为欢条件阔密度轻函数怠。则浓一组夹甲个箭岁成撕员随始着年晴龄的尼增加像按决爆定性盒损失虚效力姿演变树永，则喘原先猛纸个岁猛成员碑在连岁时顷的残烈存数才为触2、刻确定活性残雨存组盯函数刻：在排年龄鹅南与嗽之间榨因各掩种原胳因而喉离开样的成璃员数挽：现易年廊岁，锤将来税因为凭原因怠来而终棒结的必个体滚数艇：因忽原因嫂崭引起即的损抹失效晃力镜：因升各种纵原因始引起遮的总抄损失社效力场第三芬章业就鬼闯功多粱重损不失表药的构惭造剃一、碑单隐重损革失函范数藏1、茄派绝扇对损酒失率眨（1残）轻蚀皱剃单世重损劈失函茂数定罚义平（2多）袍凝棉磁绝锐对损位失函兽数定景义怖称为叹绝对舱损失权率，团是指象原因量客在犹的决内定过夫程中累不与灯其它植损失兄原因盐竞争逗。它姥也称贫为净但损失呀率（扰ne体t咐pr蠢ob屑ab淘il撑it横ie污s唇of披d谎ec乘re鸣me螺nt既）或浑独立渣损失认率(扩in皂de燥pe野nd欺en绿t序ra授te参o书f谱de弯cr校em丙en来t)搂。谜2、锹兵基规本关翁系铅由此滴可以响推导出出剧3、赖刃常董数损挖失效宗力假斑定也（1刚）沾摔姨妙假从定：陕每一挨年内滩死亡雕效力增恒定库，即雹等价送推出渣（2胸）芒嫩倚遗关杂系时廊式科4、栗贿多缩重损挽失均谢匀分蚊布假柿定眯（1窗）和飘龟羽假滑定：羊每料种损决失在碰每一认年内疑均匀姜分布颗等价茂推出嗽（2闹）雕饭域韵关田系式膛与常爽数损主失效缓力假痕定情局况下疯的关孕系式烛相同语。职二、悔多稻重损抗失表锣的构诞造龟1、谋鞭由但单重名损失展函数宝推导德多重繁损失失函数弯2、奉锻多欠重损秋失表嗽构造示例扫年龄抓单重狱损失乞表锦多重亚损失打表饥……肾……伞65