2021-2022湖北省武汉七年级上册期中数学试卷+答案

2021-2022学年湖北省武汉外国语学校七年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每小题3分，共计30分）

1.（3分）有理数-4的相反数是（）

11

A.-4B.4C.-4D.-

44

2.（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数,

从质量的角度看，最接近标准的产品是()

A.-3.5B.+0.7C.-2.5D.-0.6

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.3a+b=3abB.3a-a=3

C.-5a2-3a2=-2a2D.-a2b+2a2b=a2b

4.（3分）下列说法错误的是（）

2

A.一占）,的系数是—微B.数字0也是单项式

22

C.萨7的系数是三D.-71X是一次单项式

5.（3分）对于任意的有理数加，下列各式一定成立的是（）

A.阳3=加3B.加3=（一加）3Q-相2=|刈2D.加2=（-加）2

6.（3分）若。=6,则下列式子中正确的个数是（）

①。-3=6-3；②③一=1；.

bcc

A・1个B.2个C.3个D.4个

7.（3分）下列去括号正确的是（）

A.-3a-（2b-c）=-3a-^-2b-cB.-3a-（.2b-c）=-3a-2b-c

C.-3a-(2b-c)=-3a+2b+cD.-3a-(26-c)=-3。-26+c

8.（3分）某品牌服装经销商销售一批羽绒服，进价为每件。元，零售价比进价高x%,后由于市场变化,

该经销商把零售价调整为原零售价的y%,那么调价后的每件羽绒服的零售价为（）

A.a（1+x%）（1-y%）元B.ax%（1-y%）元

C.a（1+x%）y%元D.a（l+x%y%）元

9.（3分）已知a、6、c均为非零有理数，且》=曲+*+甲一跪，根据仄。的不同取值，x的不

同结果有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（3分）下列说法中，正确的个数有（）

①用四舍五入法把数2021精确到百位是2000；

②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；

③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；

④若/和8都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）2021年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可

表示为.

12.（3分）计算：（-0.125）2021X82020=

n

13.（3分）已知5是关于x的方程3"?x+4〃=0的解，那么一=.

m

14.（3分）已知|剂=加+1,则（4m-1）4=.

15.（3分）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则|“+c|-M-6田6-c|=.

caob

16.(3分)关于a、b、x、y的多项式2021a”收〃-3/了'+1""3(其中归〃为正整数)

中，恰有两项是同类项，则.

三.解答题(共72分)

17.(6分)解下列方程：

3

(1)%—3=+1;

12

(2)-(%-4)=3--(%-4).

18.(12分)计算：

(1)(-3)十(-4)-(+11)-(-19)；

928

(2)(一排+(一引、(一弓)；

(3)(-2)3、2/+(-务2+(一护

1

(4)-I4-(1-0.5)x1-[2-(-3)*12]34.

19.(10分)先化简，再求值：

(1)2(3/6-冉)-3^b-ab2+ab),其中a=±,b=-2.

(2)2xy2-2[1-(x2y-3xy2)+4x2y],其中x=l,y=-2.

20.（8分）已知a,6互为相反数，且aWO,c和d互为倒数,m的绝对值等于3,求——-~~--m2+—Ted

2021b

的值.

21.（8分）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易手续费，李先生上周在股市以收盘

价每股20元买进某公司的股票1000股，如表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况：

时间星期一星期二星期三星期四星期五

每股涨跌/+2+3-2.5+3-2

元

注:①涨记作跌记作“-

②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化.

（1）直接判断本周内价格最高的是星期.

（2）求本周三收盘时，该股票每股多少钱？

（3）若李先生在本周五以收盘价将全部股票卖出，李先生周五当天需要支付多少元的交易手续费？

22.（8分）观察下面三行数：

-2,4,-8,16,-32,64,…；

-1,2,-4,8,-16,32,…；

1,7,-5,19,-29,67,…

（1）如果设第1行的第n个数为x,则第2、3行的第n个数分别为,（用含x的代

数式表示）.

（2）取每一行的第"个数，从上到下依次记作4B,C,对于任意的正整数"均有1-/8+3C为一个

定值，则t=.

（3）是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为1283?若存在，求出这一列数；若不存在，

说明理由.

23.（10分）如图，点”和点8在数轴上分别对应数a和从其中。和6满足（a+4）2=-|8-6],原点记

作。

（1）求°和6；

（2）数轴有一对动点出和Bi分别从点力和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长

度/秒和2个单位长度/秒.

①经过多少秒后满足N81=3/18?

②另有一动点Oi从原点。以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在为与51之间，且满足普=

1

运动过程中对于确定的加值有且只有一个时刻,满足等式：4。1+8。=〃?，请直接写出符合条件加

2

的取值范围.

A0B

24.(10分)在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则：a^b^c=\a-b-c\+a+b+c_

如：(-1)仑2仑3=1-1-2-3”(-1)+2+3=5.

(1)计算：(-2)☆(-5)=.

13

(2)计.算：(-1)☆—=.

3-------

(3)在一:，一盘，——春，0,一，一，…，一这15个数中：

ooo89999

①任取三个数作为。，b,C的值，进行运算，求所有计算结果中的最小值；

②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行%运算，得到五个不同的结果，由于分组

不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值.

2021-2022学年湖北省武汉外国语学校七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共计30分）

1.（3分）有理数-4的相反数是（）

11

A.-4B.4C.-4D.-

44

【解答】解：有理数-4的相反数是4,

故选：B.

2.（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数,

从质量的角度看，最接近标准的产品是（）

A.-3.5B.+0.7C.-2.5D.-0.6

【解答】解：VI-0.6|<|+0.7|<|-2.5|<|-3.5|,

二-0.6最接近标准，

故选：D.

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.3a+b=3abB.3a-a=3

C.-5a2-3a2--2a2D.-a2b+2a2b=a2b

【解答】解：/、3a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意;

B、3a-a=2a,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、-5/-3/=-8/,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、-a2b+2a2b^a2b,原计算正确，故此选项符合题意.

故选：D.

4.（3分）下列说法错误的是（）

A.-尹y的系数是-1B.数字0也是单项式

22

C.丁叼的系数是5D.-TLX是一次单项式

【解答】解：/、单项式-|打的系数是-宗故本选项错误；

8、数字0是单项式，故本选项错误；

22

C、单项式的系数是故本选项正确；

D、单项式-也是一次单项式，故本选项错误；

故选：C.

5.(3分)对于任意的有理数加，下列各式一定成立的是()

33222

A.|〃『=53B.m—(-/„)C.-w=|w|D.〃，=(-m)

【解答】解：4根据绝对值以及有理数的乘方，当m<0,如|-l『=i,(-1)3=_故制/片加3,

那么/不符合题意.

B.根据有理数的乘方，(-W)3=-机3,那么8不符合题意.

C.根据绝对值以及有理数的乘方，当加>0,如-正=_1,国2=1,故一加2罚训2,那么c不符合题意.

D.根据有理数的乘方，(-加)2=〃?2,那么。符合题意.

故选：D.

6.(3分)若“=b,则下列式子中正确的个数是()

①a-3=6-3；②ac=6c；(§)—=1；(4)—=—.

bcc

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①a=b的两边都减去3可得“-3=6-3,故本小题正确；

②a=b两边都乘以c可得ac=bc,故本小题正确；

③a=b两边都除以b,b=0时无意义，故本小题错误；

④a=b两边都除以c,c=0时无意义，故本小题错误；

综上所述，正确的有①②共2个.

故选：B.

7.(3分)下列去括号正确的是()

A.-3a-(2b-c)=-3a+2b-cB.-3a-(2b-c)=-3a-2h-c

C.-3a-(2b-c)=-3a+2b+cD.-3a-(2b-c)--3a-2b+c

【解答】解：-3”(2b-c)=-3a-2b+c,故。选项正确，

故选：D.

8.(3分)某品牌服装经销商销售一批羽绒服，进价为每件。元，零售价比进价高x%,后由于市场变化,

该经销商把零售价调整为原零售价的y%,那么调价后的每件羽绒服的零售价为()

A.a(l+x%)(1-y%)元B.ax%(1-y%)元

C.a(1+x%)y%元D.a(l+x%y%)元

【解答】解：开始的销售价格为：a(1+x%)元；

价格调整后的售价为：a(1+x%)y%元.

故选：C.

9.(3分)已知。、氏c均为非零有理数，且'=赤+空+甲—跪，根据反。的不同取值，x的不

同结果有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①三个均为正数时，

原式一窸T+1+1-1=2;

②三个均为负数时，

③一个正数两个负数时，设a>0,b<0,c<0,

原式=^+必+二_亚=]-1-1-1=-2-

尿队a+b+cabc1111乙

④两个正数一个负数时，设a>0,b>0,c<o,

原式=0+卜二一-^=1+1-1+1=2.

abc—abc

综上，根据“、b、c的不同取值，x的不同结果有2个.

故选：B.

10.（3分）下列说法中，正确的个数有（）

①用四舍五入法把数2021精确到百位是2000；

②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；

③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；

④若力和8都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：用四舍五入法把数2021精确到百位是2.0X103,故原说法错误，①不符合题意；

互为相反数的两个数的同一偶次方相等，说法正确，故②符合题意；

几个非零的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故原说法错

误，③不符合题意；

4和8都是三次多项式，当/=/尹1,B=2x?y-1,贝！|/+8=3,丁，是个三次单项式，故原说法错误,

④不符合题意；

正确的说法是②，共1个，

故选:A.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）2021年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可

表示为1.67X106.

【解答】解：1670000=1.67X1()6.

故答案为：1.67X106.

12.(3分)计算：(-0.125)2021X82020^-0.125.

【解答】解：原式=(-0.125X8)2020X(-0.125)

=(-1)2020X(-0.125)

=-0.125.

故答案为：-0.125.

n1q

13.(3分)已知5是关于x的方程3加x+4〃=0的解，那么一=—一.

m

【解答]解:将％=5代入得：15机+4〃=0,

以九15

故—=--.

m4

14.(3分)已知|加尸阳+1,贝(4/w-I)4=81.

【解答】解：当加20,则依尸m.

m=ni+l.

此时，tn不存在.

当m<0,则|加|=-m.

,1

・・〃?=—2«

/.(4加-1)4=(-3)4==81.

故答案为：81.

15.(3分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则lo+cl-la-bl+lb-d=-2c.

cQ0b

【解答】解：由题意得，

cVaVOVb,且图>同>|6|,

<7+c<0,a-b<0fb-c>0f

，|a+c|-\a-b\+\h-c\

=-(a+c)-[-(a-b)]+b-c

=-a-c+a-b+b-c

故答案为：-2c

16.(3分)关于a、b、x、y的多项式2021a"依从-B/y+J”?，，、_4x，,-ym-4(其中**为正整数)

中，恰有两项是同类项，则〃?〃=9或30.

【解答】解：①若2021am+61、a3mb2"-3为同类项,得S+6=3机，n=2n-3,

解得：加=3且〃=3,

②若-3/y-441夕2"4为同类项，于是得加=〃-[,〃=2加-4.

解得"?=5,〃=6,

所以rnn—9或mn—30.

故答案为：9或30.

三.解答题(共72分)

17.(6分)解下列方程：

(1)x-3=2X+1;

12

(2)-(x—4)=3--(x-4).

【解答】解：(1)x-3=1x+l,

方程两边同乘2,得2x-6=3x+2.

移项，得2x-3x=2+6.

合并同类项，得-x=8.

x的系数化为1,得x=-8.

...这个方程的解为x=-8.

12

(2)-(x-4)=3--(x-4),

方程两边同乘3,得x-4=9-2(%-4).

去括号，得x-4=9-2r+8.

移项，得x+2x=9+8+4.

合并同类项，得3x=21.

x的系数化为1,得x=7.

.•.这个方程的解为x=7.

18.(12分)计算：

(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-19)；

928

⑵(_正)+(_引乂(一耳)；

(3)(-2)3X2〃+(-1)2+(一;尸；

(4)-l4-(1-0.5)X|-[2-(-3)2].

【解答】解：(1)原式=~3+(-4)+(-11)+19

=-18+19

=1;

(2)原式=-

27

="20;

qq

(3)原式=-8乂彳+彳x(-8)

=-18-18

=-36；

11

(4)原式=-1一方'弓一(2-9)

1

=-1-OZ-(-7)

--1-1+7

O

5

=5-.

6

19.(10分)先化简，再求值：

(1)2(3/6-a廿)-3C2a2b-ab2+ab),其中a=g,b=-2.

1

(2)2%y2-2口一^(/7一3xy2)+4/y],其中％=],y=-2.

【解答】解：(1)2(3/6-曲)-3(2a2b-/+ab)

=6/b-2a序-6a2b+3ab2-3ab

=ah2-3ab.

当a=2，b=-2,原式=〃/-3ab=ob(6-3)=2x(-2)x(-2-3)=5.

(2)2xy2—2[1—(x2y—3xy2)4-4x2y]

13

=2xy2—2(1—/2y+-xy2+4x2y)

=2xy2-2+x2y-3xy2-Sx2y

=-xy2-Ix^y-2.

当x=l,y=-2时，原式=-IX(-2)2-7Xl2X(-2)-2=8.

2020(a+匕产4a

20.(8分)已知a,6互为相反数，且aW0,c和〃互为倒数，加的绝对值等于3,求——-一--m2+--3cd

2021b

的值.

【解答】解：人互为相反数，且aWO,

a

.".a+b=O,—=—I,

b

和d互为倒数，

'：m的绝对值等于3,

.•.，*=±3,即加2=9,

.1a#2020x()2/«、

♦•原式=-2021----9+4X(―1)—3x1

=0-9-4-3

=-16.

2020(a+b)*23?4a

/.---------m2+——led的值为-16.

2021b

21.(8分)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易手续费，李先生上周在股市以收盘

价每股20元买进某公司的股票1000股，如表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况：

时间星期一星期二星期三星期四星期五

每股涨跌/+2+3-2.5+3-2

元

注：①涨记作“+”，跌记作“-

②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化.

(1)直接判断本周内价格最高的是星期~.

(2)求本周三收盘时，该股票每股多少钱？

(3)若李先生在本周五以收盘价将全部股票卖出，李先生周五当天需要支付多少元的交易手续费？

【解答】解：(1)结合表格中数据可得：价格最高的是星期二；

故答案为：二；

(2)20+2+3-2.5=22.5(元/股)；

.•.本周三收盘时，该股票每股22.5元；

(3)22.5+3-2=23.5(元),

23.5X1000X0.5%=117.5元，

周五当天需要支付117.5元的交易手续费.

22.(8分)观察下面三行数：

-2,4,-8,16,-32,64,…；

-1,2,-4,8,-16,32,…；

1,7,-5,19,-29,67,・・・

(1)如果设第1行的第n个数为x,则第2、3行的第n个数分别为~,x+3(用含x的代数

-2-

式表示).

(2)取每一行的第“个数，从上到下依次记作4,B,C,对于任意的正整数〃均有ZT8+3C为一个

定值，则t=8.

(3)是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为1283?若存在，求出这一列数；若不存在，

说明理由.

【解答】解：(1)V-2,4,-8,16,-32,64,•••；

...第〃个数为：x=(-2)n；

V-1=-24-2,2=44-2,-4=-84-2,…，

.••第〃个数为：(-2)"+2=全

：1=-2+3,7=4+3,-5=-8+3,…，

第〃个数为：(-2)"+3=x+3；

X

故答案为：—;x+3；

(2)9：A-tB+3C,

・・・x-竽+3(x+3)

=x—Jx+3x+9

=(1—4+3)x+9,

・・•对于任意的正整数〃均有4-加+3C为一个定值，

1-2+3=0,

解得:/=8,

故答案为：8；

(3)不存在，理由如下：

由题意得：］+x+3=1283,

解得：x=512,

即(-2)〃=512,

(-2)9=-512,

不存在这样的一列三个数的和为1283.

23.(10分)如图，点工和点8在数轴上分别对应数a和b,其中。和6满足(a+4)2=-|8-臼，原点记

作0.

(1)求a和6；

(2)数轴有一对动点小和B\分别从点工和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长

度/秒和2个单位长度/秒.

①经过多少秒后满足/81=338?

②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在山与Bi之间，且满足第=

运动过程中对于确定的加值有且只有一个时刻t满足等式：AOx+BOi^m,请直接写出符合条件加

的取值范围.

40B

【解答】解：(1)和，满足(a+4)2=-|8-b\,

：.(a+4)2+|8-b|=0,

(a+4)220,|8-聆0,

••.4+4=0且8-b=0,

.\a=-4,6=8；

(2)①设运动时间为x秒，则点出和点81表示的数分别为-4+小8+2%,

・・・M=8+2x-(-4)=12+2x,

AiB=\S-(-4+x)|=|12-x|,

若281=3小8,则

12+2x=3|12-x|,

即12+2x=±3(12-x),

解得：x=g或x=48,

24

I.经过f秒或48秒后满足/团=3小6；

②设。1点的速度为v个单位长度/秒，

则此时，点小和点以表示的数分别为-4+右8+2%点O表示的数为W,

•.AO\=vt-(-4)=讨+4,

A\O\=vt-(-4+f)=v/+4-t,

5101=8+2,-v6

B\O=\8-vt\,

.Vt+4—t1

810T8+2t-vt2

化简，得丫=条

44

：.AO\+BO\=vt+4+\S-vt\=*+4+|8I，

当8—$20即0<fW6时,

44

401+801=至+4+8-至=12,

当8-1/<0即f>6时,

AO\+BO\=^t+4