2021-2022学年贵州省铜仁市思南县八年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年贵州省铜仁市思南县八年级（上）期末数学试卷

1.2°等于（）

A.2B.1C.0D.1

2.如果将一副三角板按如图的方式叠放，则41的度数为（）

A.105°

B.120°

C.75°

D.45°

3.下列说法正确的是（）

A.四的算术平方根是2B.9的立方根是3

c.2的平方根是；D.是）的一个平方根

io424

4.下列实数是无理数的是（）

A.3.14B.0.3C.V16D.V8

5.下列命题是假命题的是（）

A.若x=y,则x+3=y+3B.若a>b,贝2a>—2b

C.若m=n,则|m|=|n|D.若两个角的和为90。，则这两个角互余

6.计算内xR+同的结果是（）

A.V2B.5V2C.5V3D.6V2

7.一个三角形的两边长分别为2c・〃?和”，则此三角形第三边长可能是（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.8cw

8.如图，下列四个条件，可以确定△ABC与A&B1C1全等的是（）

A.BC=BQ、AC—4心、Z.A—A1

B.Z.A=A、Z.B=、zC=zCj

C.AB=A1B1>zC=z_Ci、BC=B[C]

D.AB=AiB]、z_4=A1、4c=ZQ

9.三个等边三角形的摆放位置如图所示，若41+42=110。，则N3的度

数为()

A.90。\

B.70°/

C.45°L------

D.30°

10.根据a】=n,a2=1—a3=1—CI4=1—1，…所蕴含的规律可得CI2022等于()

«2a3

A.〃B.—C.--J-D.T

nn-1n-1

11.科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为

0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示为.

12.计算：(2x~1y4)~2=.

13.若化简J(1-2x)2=.

14.如图，点B、E、C、尸在同一条直线上，AB〃DE,AB=DE,乙A=LD,BF=8.6,BC=5.8,

则EC=.

15.若(a—3)2+y/b-2=0,则，2a+b=.

16.不等式组｛:::匕2的解集为x<3a+2,则a的取值范围是.

17.如图，等腰△力BC中，AB^AC,AB的垂直平分线MN交AC于点。，Z.DBC=15",贝UNA

的度数是度.

18.已知关于x的分式方程号子=1的解为负数，则，"的取值范围是

19.⑴解分式方程：.一高

f3(x—2)<%—4

(2)解不等式组：X-51/，并把它的解集在数轴上表示出来.

L+1(丁

20.如图，已知Na和线段a,b,求作△ABC,使48=Na,BC=a,AB=b,并作△ABC的

边BC上的高40.(尺规作图，不写作法.保留作图痕迹).

a

b

21.已知：如图，AB=AC,AB1AC,AD1AE,且448。=NACE.求证：Z.ADE=Z.AED.

22.先化简：(晟一^再从一3<%<2的范围内选取一个合适的整数代入求值.

23.如图，在△48C中，乙4BC=45。，AD,BE分别是BC和AC边上的高，AO与BE相交于

点F,连接CF.

⑴求证：△BOFg/MOC；

(2)若8F=2EC,AB=10cm,求^FDC的周长.

24.在新冠疫情防控形势下，人们外出时都应自觉戴上口罩做好个人防护，这是降低传播风险、

防止疫情扩散蔓延、减少公众交叉感染、保障群众身体健康的最有效措施.为方便市民购买，

某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7200元钱购进第二批这

种口罩，所购进的包数比第一批多50%,每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.4元,

请解答下列问题：

(1)求购进的第一批一次性医用口罩有多少包？

(2)由于政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，要求售价保持一致，若售完这两批口罩

的总利润不高于3800元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2°=1,

故选：D.

根据零指数基的运算法则计算解可靠.

本题考查的是零指数基的运算，掌握a°=0（a丰0）是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：由三角形的外角性质可得：乙1=（90。-45°）+60。=105°,

故选：A.

根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可.

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关

键.

3.【答案】D

【解析1解：A、=2的算术平方根是企，

・•.V5的算术平方根是应，不符合题意；

B、27的立方根是3,不符合题意；

c、白的算术平方根是:，不符合题意；

164

D、一，是"的一个平方根，符合题意.

故选：D.

分别根据平方根，立方根和算术平方根的概念对各选项进行分析即可.

本题考查的是平方根，立方根和算术平方根的概念，熟知以上知识是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：43.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

A0.3是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.V16=4,4是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D我是无理数，故本选项符合题意.

故选：D.

根据无理数、有理数的定义解答即可.

此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.

5.【答案】B

【解析】解：A、若芯=y,则x+3=y+3,正确，是真命题，不符合题意；

B、若a>b,则—2a<-2b,故原命题错误，是假命题，符合题意；

C、若m=n,则=|n|,正确，是真命题，不符合题意；

。、若两个角的和为90。，则这两个角互余，正确，不符合题意.

故选：B.

利用等式的性质、不等式的性质、绝对值的定义及互余的定义分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、不等式的性质、绝对值的定义及

互余的定义，难度不大.

6.【答案】B

【解析】解：原式=J24x1+V18

=2V2+3V2

=5V2.

故选：B.

原式利用二次根式乘法法则计算，化简后合并即可得到结果.

此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：设第三边长为

则5-2<x<5+2,

3<x<7,

故选：C.

根据已知边长求第三边x的取值范围为：3<x<7,因此只有选项C符合.

本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边

和.

8.【答案】D

【解析】解：A.BC=B1C1,AC=A1C1,,=不符合全等三角形的判定定理，不能证明

△A8C与全等，故本选项不符合题意；

B/B=4Bi，乙C=NG，,44=N4,不符合全等三角形的判定定理，不能证明△4BC与△&B1G

全等，故本选项不符合题意；

C.AB=&Bi，,BC=BG，,ZC=不符合全等三角形的判定定理，不能证明△48。与4

&B1G全等，故本选项不符合题意；

D.AA==&C1，,4c=4C1，4B=4殳，符合全等三角形的判定定理A4S,能证明△力BC

与AaiBiCi全等，故本选项符合题意；

故选：D.

根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形

的判定定理有SA5,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL.

9.【答案】B

【解析】解:如图，

•••43+26+60°=180°,42+44+60°=180°,41+45+60°=180°,

•••zl+z2+z3+z4+z5+Z6=540°-180°,

43=180°-（Z1+Z2）=70°,

故选：B.

由平角的性质可得43+46+60°=180。，N2+N4+60。=180。，zl+Z5+60°=180°,可得

41+42+43+44+45+46=540°-180。，将41+Z.2=110。代入可求解.

本题考查了等边三角形的性质，平角的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是

本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：1%=n,

•••a2nn

九1

a=Y1----1-=T1--------

3。2n-1

1

a4=1-----=l+n—1=n,

二每三个数一循环,

2022+3=674,

・__1

***a2022=a3=

故选：c.

先分别计算出。2,。3,的值，然后从数字找规律即可解答.

本题考查了分式的加减法，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键.

11.【答案】1.25xICT，

【解析】解:0,000000125=1.25X10~7.

故答案为：1.25x10-7

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-%与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数累，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中iw|a|<10,〃为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】塔

【解析】解：原式=；/y-8

4J

X2

-4y8,

故答案为:*

直接利用积的乘方运算法则、负整数指数基的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算、负整数指数嘉的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键.

13.【答案】l-2x

【解析】解：••・X。，

•••1—2x>0,

:.,(1-2x)2=]_2x.

故答案为：1—2x.

直接利用二次根式的性质结合x的取值范围化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出1-2x的取值范围是解题关键.

14.【答案】3

【解析】解：•♦・AB//CE,

乙B=Z.DEF,

在△48。和^OEF中,

Z-A=乙D

AB=DE,

Z-B=Z-DEF

:.bABC/SDEF（ASA）9

・•・BC=EF,

•・・BF=86BC=5.8,

・・・EF=5.8,CF=BF-BC=2.8,

.・・EC=EF-CF=3,

故答案为：3.

根据平行线的性质得出4B=4DEF,即可利用ASA证明△DEF,根据全等三角形的性质

得出8C=EF=5.8,即可根据线段的和差得解.

此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ZBCgADEF是解题的关键.

15.【答案】2y[2

【解析】解：丫（a—3）2>0>4b—220,而（a—3）?+7b—2=0,

••・a—3=0,b—2=0,

解得Q=3,b=2,

:.y/2a4-b=y/8=2或，

故答案为：2夜.

根据非负数的定义求出a、b的值，再代入计算即可.

本题考查偶次方和算术平方根的非负性，掌握偶次方和算术平方根的非负性是解决问题的关键.

16.【答案】aW-3

【解析】解：解这个不等式组为％<3a+2,

则3a+2<a—4,

解这个不等式得a<-3

故答案a<-3.

根据口诀“同小取小”可知不等式组｛:1:匕2的解集，解这个不等式即可.

主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当

符号方向不同，数字相同时（如：x>a,x<a）,没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，

在解题过程中不要漏掉相等这个关系.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大

中间找，大大小小找不到（无解）.

17.【答案】50

【解析】解：•・・DM是A3的垂直平分线,

:.AD=BD,

Z-ABD=乙4,

•・•等腰△ABC中，AB=AC,

••・Z..ABC=Z.C=-1-80--—--Z.-A,

乙DBC=/ABC-4ABD=18y71-=15°,

解得：乙4=50°.

故答案为：50.

由AB的垂直平分线MN交AC于点。，可得4。=BD,即可证得乙4BD=乙4,又由等腰△4BC中，

AB=AC,可得/ABC=W，继而可得：*幺一44=15。，解此方程即可求得答案.

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点，到线段

两端点的距离相等，注意方程思想的应用.

18.【答案】m<g且小力一*

【解析】解：笔1=1

x+2

去分母，得2m%—1=%4-2.

移项，得—%=24-1.

合并同类项，得(2?n-l)x=3.

X的系数化为1,得X=月.

2m-1

••・关于X的分式方程辿M=1的解为负数，

x+2

•••x=---丰一2且％=---<0.

2m—12m—1

11

・•・mW一:且zn<

42

故答案为：7nH-担mV今

先解笔1=1,得x=3.根据关于X的分式方程迎M=1的解为负数，得”=月十一2且

x+22m—1%+22m—1

%=<0,从而推断出mH-J且mVJ.

2m—142

本题主要考查解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程以及解一元一次不等式是

解本题的关键.

19.【答案】解：(1)去分母得：2(3x-l)+3x=1,

解得：x=l，

检验：把x=#弋入得：3(3%-1)=0,

.•.%=：是增根，分式方程无解；

3(%—2)4％—4(T)

(2)｛争1<空②，

由①得：尤W1,

由②得：X>y,

此不等式组无解.

【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分

式方程的解；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可.

此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.

20.【答案】解:如图，AZBC和AD为所作.

【解析】先作4MBN=Na,再在上截取B4=b,BC=a,连接AC得到△ABC,然后过4点

作ON的垂线得到40.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

21.【答案】证明：•••4B1AC,AD1AE,

4BAC=4DAE=90°,

・•・乙BAD+Z.DAC=Z.DAC+Z-CAE»

・•・乙BAD=Z-CAE,

在△480与△死£中，

/-BAC=Z.CAE

AB=AC，

Z-ABD=Z-ACE

・•.AD=AE,

:.Z-ADE=Z.AED.

【解析】由ADLAE,可推出NBA。=zTAE,根据ASA即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：原式=原不一布忌#?

(%-I)2—x(x—3)x—1

~x(x—1)(%+1)X

x2—2%+1—x2+3%

x2(x+1)

i

=钟

由题意得：x=#0,%+1。0,%—10,

・・・XH—1,x=A1,

v-3<%<2且x为整数，

・•・x=-2.

当％=-2时，，原式=一\

(-2)24

【解析】先计算括号内分式加法，再将除法转化为乘法计算，最后选择合适的X值代入求值即可.

本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则.

23.【答案】(1)证明：•••A。，BE分别是BC和AC边上的高，

AD1BC,BE1AC,

•••AADC=Z.AEF=90°,

/.CAD+Z.ACD=/.AFE+/.CAD=90",

:.Z-ACD=Z-AFE,

vZ-AFE=乙BFD,

・•・Z-ACD=乙BFD,

vz_ADB=90°,Z.ABC=45°,

・•・乙ABD=iBAD=45°,

・•・BD=AD,

在ABOF与△4DC中,

2BDF=Z.ADC

Z-BFD=乙4m

BD=AD

•••△80F4M0C(44S)；

(2)解：由(1)知，ABDFMADC,

AFD=CD,BF=AC,

vBF=2EC